人教版数学七年级上学期同步练习 1.2.4 绝对值（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上学期同步练习 1.2.4 绝对值（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 23:30:19 | ||
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文档简介
1.2.4
绝对值
一．选择题
1．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．0
2．能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．设1≤x≤3，则|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值与最小值的和是（ ）
A．﹣1
B．0
C．2
D．3
4．若y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|，y的最小值为（ ）
A．45
B．95
C．90
D．190
5．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
6．对任意实数x，代数式|x﹣2|+|x+1|的最小值是
．
7．x是实数，那么|x﹣1|+|x+1|+|x+5|的最小值是
．
8．当|x﹣2|+|x﹣3|的值最小时，|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣1|的值最大是
，最小是
．
9．有理数a，b，c，d使＝﹣1，则的最大值是
．
10．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝
．
三．解答题
11．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．
12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是
；表示﹣3和2两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝
．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为
；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是
．
（4）当a＝
时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是
．
13．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是
；表示﹣3和2两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝
．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
14．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为
和
，B，C两点间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为
；如果|AB|＝3，那么x为
；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为
时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
15．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求2x﹣3y的最大值与最小值．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
C．
3．
B．
4．
C．
5．
C．
二．填空题
6．
3
7．
6．
8．﹣1．
9．
2．
10．
6．
三．解答题
11．解：（1）|x﹣4|+|x+2|的最小值为4﹣（﹣2）＝6，此时x的取值情况是﹣2≤x≤4；
（2）|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（﹣2+6）+0+（3+2）＝9，此时x的取值情况是x＝﹣2；
（3）∵|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，
∴﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，
∴2x+y的最大值为2×1+3＝5，最小值为2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．
故2x+y的最大值为5，最小值为﹣8．
12．解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
13．解：（1）3；5；﹣5和1；
（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．
故答案为：3；5；﹣5和1．
14．解：（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
15．解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．
∵|x+2|+|1﹣x|表示x到﹣2和1的距离之和，所以|x+2|+|1﹣x|≥3，当且仅当﹣2≤x≤1时取等号，
∴|x+2|+|1﹣x|的最小值为3．
∵|y﹣5|+|1+y|表示y到5和﹣1的距离之和，所以|y﹣5|+|1+y||≥6，当且仅当﹣1≤y≤5时取等号，
∴|y﹣5|+|1+y|的最小值为6．
∴当且仅当﹣2≤x≤1，﹣1≤y≤5时，|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，
∴当x＝1，y＝﹣1时，2x﹣3y的最大值5，当x＝﹣2，y＝5时，2x﹣3y的最小值为﹣19．
绝对值
一．选择题
1．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．0
2．能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．设1≤x≤3，则|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值与最小值的和是（ ）
A．﹣1
B．0
C．2
D．3
4．若y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|，y的最小值为（ ）
A．45
B．95
C．90
D．190
5．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
6．对任意实数x，代数式|x﹣2|+|x+1|的最小值是
．
7．x是实数，那么|x﹣1|+|x+1|+|x+5|的最小值是
．
8．当|x﹣2|+|x﹣3|的值最小时，|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣1|的值最大是
，最小是
．
9．有理数a，b，c，d使＝﹣1，则的最大值是
．
10．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝
．
三．解答题
11．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．
12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是
；表示﹣3和2两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝
．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为
；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是
．
（4）当a＝
时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是
．
13．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是
；表示﹣3和2两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝
．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
14．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为
和
，B，C两点间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为
；如果|AB|＝3，那么x为
；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为
时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
15．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求2x﹣3y的最大值与最小值．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
C．
3．
B．
4．
C．
5．
C．
二．填空题
6．
3
7．
6．
8．﹣1．
9．
2．
10．
6．
三．解答题
11．解：（1）|x﹣4|+|x+2|的最小值为4﹣（﹣2）＝6，此时x的取值情况是﹣2≤x≤4；
（2）|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（﹣2+6）+0+（3+2）＝9，此时x的取值情况是x＝﹣2；
（3）∵|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，
∴﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，
∴2x+y的最大值为2×1+3＝5，最小值为2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．
故2x+y的最大值为5，最小值为﹣8．
12．解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
13．解：（1）3；5；﹣5和1；
（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．
故答案为：3；5；﹣5和1．
14．解：（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
15．解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．
∵|x+2|+|1﹣x|表示x到﹣2和1的距离之和，所以|x+2|+|1﹣x|≥3，当且仅当﹣2≤x≤1时取等号，
∴|x+2|+|1﹣x|的最小值为3．
∵|y﹣5|+|1+y|表示y到5和﹣1的距离之和，所以|y﹣5|+|1+y||≥6，当且仅当﹣1≤y≤5时取等号，
∴|y﹣5|+|1+y|的最小值为6．
∴当且仅当﹣2≤x≤1，﹣1≤y≤5时，|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，
∴当x＝1，y＝﹣1时，2x﹣3y的最大值5，当x＝﹣2，y＝5时，2x﹣3y的最小值为﹣19．