三年级上册数学教案-6.6 整理与提高（数学广场-植树问题 两端都栽） 沪教版

课题：植树问题（两端都栽）
教学目标：
通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：运用“化繁为简”和“一一对应”的思想发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、软尺、学习单
教学过程：
一、创设情境，引入新课
同学们，在我们的生活中处处都有数字，咱们身边就有，请大家跟我一样伸出左手，五指张开，你能看到数字几？再看看，还能看到不同的数字吗？是啊，在我们手上还有4个空，这个“空”在数学上也有名字，我们把它叫作：间隔。（板书：间隔）
现在咱们来比比谁的反应快。5个手指几个间隔？4个手指呢？你还能接着说“几个手指有几个间隔”吗？像刚才这样4个、3个、2个、1个间隔就叫间隔数。（板书：间隔数）
今天，咱们就一起来研究一些和间隔有关的有趣的数学问题：植树问题。（板书：植树问题）齐读标题。
（设计意图：从手中直观认识“间隔”，通过比比谁的反应快，说清“几个手指有几个间隔”，引出“间隔数”，从而为植树问题中棵树与间隔数的关系作铺垫，自然过渡，揭示课题——植树问题）
二、充分经历，探究新知
1、大胆猜测，引发冲突
（1）读一读，说一说
出示：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
教师：从题中你了解了哪些信息？
预设：这条小路全长1000米
教师：“1000”表示什么？也可以说是它的全长（板书：全长）
教师：还有其他重要的信息吗？
预设：每隔5米栽一棵
教师：“每隔5米栽一棵” 是什么意思？
预设：两棵树之间的距离是5米。
教师：换句话说是怎么栽树的？ 5米栽一棵，5米栽一棵，5米栽一棵，这样一直栽下去。那么5米就是间隔距离。（板书：间隔距离）
教师：你能解释“两端都栽”吗？（头尾都要栽）
教师：我把直尺的这个面当成小路，你能说说“两端都栽”的意思吗？也就是从起点到终点都要栽树。（板书：两端都栽）。看来，咱们今天要研究的是两端都栽的植树问题。
教师：“一边植树”什么意思？
学生：就是这一边植树，另一边不植树。（边指边说）
教师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？
学生：一共要栽多少棵？
（2）猜一猜，想一想
教师：是啊，一共要栽多少棵呢？请大家猜一猜？
预设：200棵，201棵，202棵
教师：到底要栽多少棵呢？你打算怎么验证自己的猜想？
学生：可以用画图的方法。
（设计意图：帮助学生厘清题意，特别是“两端都栽”“一边植树”等关键词，借助“直尺”更直观更充分的理解。让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2、借助操作，探究规律
（1）初步体验，化繁为简
教师：接下来，咱们就用画图的方法模拟栽树。这是一条长长的小路，我选取其中一部分。 我们用1厘米表示生活中的5米。从哪里开始栽？从起点开始栽第一棵树，间隔5米，栽第二棵树，间隔5米，栽第三棵树，间隔5米，栽第四棵树，间隔5米，栽第五棵树，栽几米了？接着栽，间隔5米，栽第六棵树，间隔5米，栽第七棵树，间隔5米，栽第八棵树，间隔5米，栽第九棵树，栽几米了？照这样一棵一棵栽下去，你感觉怎么样？
教师：为什么很麻烦？
教师：是啊，老师也有同感，那你有什么好办法？
学生：可以先选短一点的长度栽树
教师：这样有什么好处？
学生：比较简单。
教师：对啊，像1000米栽树这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的例子入手进行研究，找出规律。我们把这种方法称作：化繁为简。（板书：化繁为简）
教师：那么，你想选多长来研究？
学生：50米，40米，20米……
教师：接下来，咱们就先用短一点的长度来研究。
（2）感知规律，归纳概括
出示要求：
我们先来研究15米、25米小路的栽树情况，同样用1厘米表示5米。
再选择一个你喜欢的长度进一步研究。
试着写写你的发现。
出示表格：
全长（米） 间距（米） 探究方法：画图 间隔数（个） 棵树（棵）
15 5


25 5


（ ） 5


我发现棵树与间隔数的关系：
学生作品展示
教师：请你来边指边说15米小路栽树的情况
追问：你能说说你是怎么栽树的吗？
学生：我是在起点栽第一棵树，间隔5米，（栽了5米）栽第二棵树，间隔5米，（栽了10米）栽第三棵树，间隔5米，（栽了15米）栽完了吗？为什么？（两端都栽）他栽的对吗？
质疑：为什么有3个间隔，却栽了4棵树？
预设：因为第四棵树后面没有间隔5米。
教师：也就是第四棵树有没有对应的间隔？那前面三棵树呢？第一棵树对应一个间隔，第二棵树对应一个间隔，第三棵树对应一个间隔。多出来的“1”在哪儿？
像这样一棵树对应一个间隔的比较方法，你知道是什么吗？（板书：一一对应）
②我们接着看25米的小路栽树情况。
为什么5个间隔却有6棵树？
多出来的一棵在哪儿？
你们能像他这样边指边说吗？（同桌互说）
③仅仅研究这两段是远远不够的，我们还得从更多的例子中发现规律。先看刚才这位同学选择多长的小路来研究？几个间隔，栽了几棵树？还有不一样的吗？你先告诉大家几个间隔？谁能猜猜他栽了几棵树？他猜对了吗？你是怎么知道的？（第二个同学）
预设：因为我发现棵树总比间隔数多1
教师：还可以怎么说？
学生：间隔数比棵树少1。
教师：我们看看是不是有这样的规律？果真是这样。
教师：你们的发现和他一样吗？也就是说：棵树=间隔数+1 ，间隔数=棵树-1（板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1）
④那现在如果是50米的小路你能直接告诉我间隔数吗？你是怎么想的？
预设：50÷5=10（个）
追问：为什么用除法？也就是怎样可以算出间隔数？（板书：全长÷间隔距离=间隔数）栽几棵树？
教师：路越来越长了，变成200米呢？几个间隔？说说你的想法。几棵树？
教师： 回到原来的1000米呢？能栽几棵树？请你试着列式解决。
学生：1000÷5=200（个）200+1=201（棵）（板书：1000÷5=200（个）200+1=201（棵） ）先求什么？再求什么？为什么要+1？
刚才谁猜对了？
回顾一下，我们刚开始要解决的是1000米的小路两端都栽的情况，运用“化繁为简”的方法缩短全长，发现规律，从而找到解决方法。
你们觉得这种方法怎么样？看来咱们平时遇到不能直接解决的问题时也可以用这种方法尝试看看。
（设计意图：模拟栽树时感受大数据的困扰，引导学生缩短全长，数据变小，寻找规律，巧用“化繁为简”的策略。探究棵树与间隔数的关系时抓住本质问题：为什么棵树比间隔数多1？引出“一一对应”的比较方法。最后应用规律，解决问题）
3、回归生活，寻找实例
其实，植树问题并不只是与植树有关，生活中有很多与植树问题相似的，也存在“间隔”，你举出其他的例子吗？
学生：路灯，电线杆，队伍……
追问：什么相当于“树”，“间隔距离”在哪里？
（设计意图：引导学生发现生活中的“植树问题”，学会用数学的眼光观察生活，做生活的有心人）
三、实际运用
现在，你能运用规律，接受老师的挑战吗？
1、选择题
（1）一排同学之间有4个间隔，这排有（ ）名同学。
A.4 B.5 C.6
（2）红领巾公园内一条林荫大道全长100米，在它的一侧每隔10米放一个垃圾桶，头尾都要放，一共需要放（ ）个。
A.10 B.11 C.12
2、判断题
（1）马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽26棵银杏树。（ ）
(2) 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有12个车站。（ ）
3、解决问题
在一条全长200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔10m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（设计意图：它们含有与植树问题相同的数量关系， 都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。）
四、课堂总结
学到这儿，你有什么收获？
板书设计：
植树问题（两端都栽）
化繁为简 一一对应
全长÷间距=间隔数
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
1000÷5=200（个）
200+1=201（棵）