(共20张PPT)
1.8 有理数的乘方（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
读一读
（1）我国人口大约是1 290 000 000人；
（2）光的速度大约是300 000 000米/秒
（3）地球绕太阳转动的速度是110 000 000米/秒
这些数的绝对值非常大，书写不方便，读也
不方便，有没有科学的办法方便的写出来，轻松的
读出来呢？
新课引言
读作：12亿9千万
读作：3亿
读作：1亿1千万
（1）102=_____, 103=______, 104=_________
105=_______,….. 10n=__________, (n为正整数)
（2）2.8×102=__________,3.65×103=___________,
1.235×104=__________,2.001×105=_________
从上题你能发现什么？
【答】从第（1）题可以知道， 10n等于1后面带n个0
从第（2）题可以知道：等号左边的数是_______的形式，a的范围是______________,n与等号右边的数的整数位数的规律是_____________________.
1、填空
100
1000
10000
100000
3650
280
12350
200100
a×10n
1≤ a<10
n比右边数整数位数少1
主题讲解
主题一、科学计数法
2、 做一做
把下列各数表示成一个整数位只有一位数与10的幂相乘的形式
（1）地球与太阳的距离为150 000 000千米；
（2）1997年我国粮食总产量约为492 500 000吨
（3）一张存折上有一笔款为-895 646 .34523元
【解】（1）150 000 000=1.5×108，
（2）492 500 000=4.92×108，
（3）-895 646 345.23
=-8.9564634523×105
把一个绝对值较大的数表示成___________的形式，其中_________ 这种记数法叫科学记数法。
做一做中，绝对值较大的数表示成什么形式？，你能用式子表达吗？这种形式有什么要求？
a×10n
试试看：
用科学记数法表示下列各数：
（1） 108 000 ， （2）-3 200 000，
（3）-2678.25
【解】 （1） 108 000=1.08 ×10 5 ，
（2）-3 200 000=-3.2 × 10 6 ，
（3）-2678.25=-2.67825×10 3
【点评】把一个数用科学记数法表示成a×10n形式,其中a的绝对值不能超过10，也不能小于1，n等于这个数的整数位数减1.
1 科学记数法的概念
【例1】下列用科学记数法表示正确吗？为什么？
（1）3 143=3.143×102 （ ）
（2）3143=0.3143×104 （ ）
（3）3143=3.143×104 （ ）
（4）-3143=-3.143×103 （ ）
【解】（2）小题a的值确定不对，
（1）、（3）小题指数n确定不对，
（4）正确
√
×
×
×
应用迁移
例3 用科学记数法表示
（1） -2056.49 （2）
【解】（1） -2056.49
=-2.05649 ×10 3
（2）
【变式练习】
用科学计数法表示,，下面做法对吗？如果不对，指出错误原因并改正。
（1）2465.68=2.4568×105，
（2）-2345,6=2.3456×103
【解】（1）不对，指数错误。应为3.
（2）小题错误，符号错误。
【正解】（1）， 2465.68=2.46568×103
（2） -2345.6=-2.3456×103
2、写出用科学记数法表示的数的原数
例4写出用科学记数法表示的数的原数：
（1）2.35×107=__________,
(2)-8.97×105=_________
【变式练习】
下面用科学计数法表示的原数表示原数正确的
是（ ）
A、1.035×103=103.5, B、 3.201×105=32010
C、-1.02×104=10200,
D、-3.15×106=-3150000.
235 00000
-897000
D
4 实践应用
例5 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会广场之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）
A 0.26×106 ， B 26×104
C 2.6×106 D 2.6×105
【解】把260 000 表示成a×10n ,要求a的绝对值
在1和10之间，可以等于1,而不可以等于10,n是
260 000的整数位数减1.因此A,B中，a错误，B中n
错误。选D。
【变式练习】
地球上煤的存量估计为15万亿吨，用科学记数法表示15万亿吨=_________________吨。
【解】方法一：
15万亿 =15 000 000 000 000
=1.5 ×1013
方法二：
15万亿
= 15×104×108=1.5×1013
1.5 ×1013
记住：
1万=104
一亿=
108
１、填空：
（１） ５ ４００ ＝ ５.４ ×_____ ；
（２） １３５ ０００ ＝ １.３５ ×_____ ；
（３） ５.５ × １０4 ＝_________ ；
（４） － ３.１７４ × １０5 ＝ _________
课堂练习
103
105
55000
-317400
２、用科学记数法表示： 光的速度大约是３００ ０００ ０００ m／ s；
【解】 ３００ ０００ ０００ m／ s
=3 ×108
2、（2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为（ ）
A． 7．6057×105人
B． 7．6057×106人
C． 7．6057×107人
D． 0．76057×107人
B
3、（2011广东汕头）据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．５．46 × １０7 吨
B．５．46 × １０8 吨
C．５．46 × １０9 吨
D．５．46 × １０10 吨
B
4、（2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.3.2×107L B. 3.2×106L
C. 3.2×105L D. 3.2×104L
C
小结
1、用科学记数法就是把一个数表示成：a×10n.的形式。
2、a的范围是： ，n等于原数的整数位数减1、
作业
课作：
P 46 A 3、4 B 2
家作：
《有理数的乘方（2）》1.8 有理数的乘方（2）
湖南省新邵县 酿溪中学王军旗
教学目标
【知识与技能】
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数。
【过程与方法】在科学计数法a×10n中，a的取值范围是：，n是原数的整数位数减1.
【情感态度与价值观】
通过科学计数法的学习，让学生感受大数用科学计数法表示带来的方便，进一步培养学生的数感。
重点、难点
重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
难点：熟练地用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程
一 激情引趣，导入新课。
读一读
（1）我国人口大约是1 290 000 000人；
（2）光的速度大约是300 000 000米/秒
（3）地球绕太阳转动的速度是110 000 000米/秒
这些数的绝对值非常大，书写不方便，读也不方便，有没有科学的办法方便的写出来，轻松的读出来呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引入新课）
二 合作交流，探究新知
1 填一填，并寻找规律。
填空：（1）102=_____,103=_____104=_____105=____,….. 10n=______, (n为正整数)
（2）2.8×102=_____________,3.65×103=___________,
1.235×104=___________,2.001×105=__________
从上题你能发现什么？
【答】从第（1）题可以知道，10n等于1后面带____个0
从第（2）题可以知道：等号左边的数是a×10n的形式，a的范围是______,n与等号右边的数的整数位数的规律是_______________________________.)
2 做一做
例1 把下列各数表示成一个整数位只有一位的数与10的幂相乘的形式
地球与太阳的距离为150 000 000千米；
（2）1997年我国粮食总产量约为492 500 000吨
一张存折上有一笔款为-895 646 345.23元
【解】（1）150 000 000=1.5×108，（2）492 500 000=4.92×108，
（3）-895 646 345.23=-8.9564634523×108
做一做中，绝对值较大的数表示成什么形式，你能有式子表达吗？这种形式有什么要求？
把一个绝对值较大的数表示成___________的形式，其中a是_______________________ 这种记数法叫科学记数法。
试试看：
用科学记数法表示下列各数：
108 000 ， （2）-3 200 000， （3）-2678.25
【点评】把一个数用科学记数法表示成a×10n形式,其中a的绝对值不能超过10，也不能小于1，n等于这个数的整数位数减1.
三 应用迁移，巩固提高
1 科学记数法的概念
例2下列用科学记数法表示正确吗？为什么？
（1）3 143=3.143×102，（ ） （2）3143=0.3143×104（ ）
（3）3143=-3.143×104 （ ） （4）-3143=-3.143×103（ ）
【解】（1）、（2）小题a的值确定不对，（3）小题指数n确定不对，（4）正确
例3 用科学记数法表示
（1） -2056.49 （2）
【变式练习】用科学计数法表示,，下面做法对吗？
（1）2465.68=2.4568×105， （2）-2345,6=2.3456×103
【解】（1）不对，指数错误。应为3.（2）小题错误，符号错误。
【解】（1）-2056.49=-2.05640×103， （2）=108.8=1.088×102
2、写出用科学记数法表示的数的原数
例4写出用科学记数法表示的数的原数：
（1）2.35×107=__________, (2)-8.97×105=_________
【变式练习】
【变式练习】
下面用科学计数法表示的原数表示原数正确的
是（ ）
A、1.035×103=103.5, B、 3.201×105=32010, C、-1.02×104=10200, D、-3.15×106=-3150000.
4 实践应用
例5 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会广场之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）
A 0.26×106 ， B 26×104 C 2.6×106 D 2.6×105
【变式练习】地球上煤的存量估计为15万亿吨，用科学记数法表示15万亿吨=_________吨。
四 、课堂练习
１、填空：
（１） ５ ４００ ＝ ５.４ ×_____ ； （２） １３５ ０００ ＝ １.３５ ×_____ ；
（３） ５.５ × １０4 ＝_______ ； （４） － ３.１７４ × １０5 ＝ _________
2、（2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为
A． 7．6057×105人 B． 7．6057×106人 C． 7．6057×107人 D． 0．76057×107人
【答】B
3、（2011广东汕头，2,3分）据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．５．46 × １０7吨 B．５．46 × １０8吨
C．５．46 × １０9吨 D．５．46 × １０10吨
【答案】B
4、（2011浙江省）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L
【答案】C
五 反思小结，巩固提高
1什么是科学记数法？ 2 用科学记数法表示一个如何确定a与n
作业：P 46 A 3、4 B 2
180班 奥数每日练 姓名_____9月27日，星期五
1、1997年我国粮食总产量大约为4亿9千万吨，如果平均每人每年需要200千克粮食，那么这些粮食可以满足12亿人大约多少年的需要？
2 已知 A=，当a=-1，且n是自然数时，求
3 观察：
1+2=，，，….如果在88的棋盘上，64个方格中顺次放上数，求这些数的和，如果的近似值为
把上面的和用科学记数法表示出来，并判断它是几位数。
4下列一组按规律排列的数：1、2、4、6、8、16…第2004个数是（ ）
A , B C D 以上都不对
5 计算：
6 探索规律：
=3，个位数字是3，=9，个位数字是9，=27，个位数字是7，=81，个位数字是1，=243，个位数字是3=729，个位数字是9…那么个位是____,个位是___.
7 欣赏下面等式：，请你写出一个由7个连续正整数组成，前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为________________________________.
4
