13[1].1平方根(第一课时)

(共17张PPT)
第十三章 实数
13.1 平方根
（第1课时）
问题 1
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？
5 dm
正方形的面积等于边长的平方
∵ 52 = 25
∴ 画布边长应为 5 dm
根据前一题的内容填表
正方形的面积 1 9 25 0.01
正方形的边长
1
3
5
0.1
这些问题，
实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
问题 2
在平面直角坐标系中，以点A ( –2 , 0 )为圆心画一个面积为27的圆，这个圆与x轴的交点坐标是多少？（π取 3 ）
( 1 , 0 ) 与 ( –5 , 0 )
y
O x
S =πr2
得到r2 = 9
∵r > 0
∴r = 3
( 1 , 0 )
A
–2
( –5 , 0 )
根据前一题的内容填表（π取 3 ）
S圆 3 48 108 0.12
r圆2
r圆
1 16 36 0.04
1
4
6
0.2
这些问题，
实际上也是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
(1) 0.0025
(2) 256
(3) 54
0.05
16
25
例1 求下列各数的算术平方根
例2 计算下列各式的值
5
9
无意义
算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根，
0 有一个算术平方根—— 0 ，
负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。
11 ~ 20 的平方表
n n2 n n2
11 121 16 256
12 144 17 289
13 169 18 324
14 196 19 361
15 225 20 400
(–6.8)2
– 9
6
1.69
361
的算术平方根
下列各数
求
综合训练（一）
快速回答
19
1.3
无
6.8
综合训练（二）
细细辨别
综合训练（三）
谨慎填空
1、算术平方根等于它本身的有___________。
2、算术平方根是9的数是_______。
3、 的算术平方根是________。
4、填“√”“×”。
①1的算术平方根是1 ②–1是1的算术平方根之一
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
⑤–1的算术平方根是–1 ⑥
0、1
81
3
9
问题 3
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
设大正方形的边长为x
则 x2 = 2
∴ x =
有多大呢？
夹逼法
它是无限不循环小数
判断 在哪两个相邻整数的范围之间。
综合训练
思考解答
1、已知 ，求( x + y ) z。
2、已知 ，求a。
x – 1 = 0 y + 2 = 0 z – 3 = 0
x = 1 y = – 2 z = 3
( x + y ) z = – 1
a + 5 = 0 或 a + 5 = 1
a = – 5 或 – 4
4、已知 的整数部分为a，小数部分为b，
求a、b的值。
综合训练
思考解答
3、已知 ，
求 的算术平方根。
n – 5 ≥ 0 10 – 2n ≥ 0
n ≥ 5 n ≤ 5
n = 5
m = 4
3
m + n = 9
∴a = 4
∴b = – 4
– 4