《平行四边形的面积》教学设计
教材分析
本节课是五年数学第六单元“多边形的面积”的第一课时，平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，课本利用主题图引入本单元的教学，把本单元教学与已有图形的认识联系起来，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。本节教学中引导学生通过剪拼活动，把新知识转化为旧知识，探究平行四边形的面积计算公式，向学生渗透了平移和转化的思想方法，为将来学习图形的知识积累一些感性认识。
学情分析
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形、正方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难，“邻边相乘”是许多孩子的第一直觉，因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
教学内容：人教版教材五年级上册P87—88平行四边形的面积
教学目标：
知识与技能：
1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式。
2、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
数学思考：
1、通过操作思考让学生经历平行四边形面积公式的推导过程。
2、通过观察、比较发展学生的空间观念。
解决问题：
小组合作交流，验证猜想，推导出平行四边形的面积计算公式。
情感态度与价值观
1、引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
2、通过演示和操作，使学生感悟数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教法：引导探究。
学法：动手操作，合作探究。
教学准备：课件、每4人小组一套学具（剪刀，直尺，带格子的平行四边形、长方形纸片，平行四边形卡片）。
教学过程：
一、课前导学
引导学生复习长方形的面积计算公式、指认平行四边形的底和高等，为学习平行四边形的面积作铺垫。
同学们，我们是五年级的学生了，三、四年级的的数学知识你们还记得吗？那么敢不敢进行测试呢？（课件出示）。
三年级
(
长方形的特点：
①对边相等
②四个角都是直角
)
宽
长
四年级
(
平行四边形特点：
边平行且相等
②对角相等
③
相邻的角互补（即180°
）
)
(
高
)
(
底
)
二、激趣引入
师：同学们，今天慢羊羊也来到我们的教室，大家请看大屏幕，他正为羊村发生的一件事发愁呢！（课件出示）村长慢羊羊给懒羊羊和沸羊羊分青草地，懒洋洋分了一块长方形的草地，沸羊羊分了一块平行四边形的草地。可是两只羊都觉得自己分的地太少了，对方的地多，为此两只羊争论不休。村长十分苦恼，不知如何是好。
请孩子们起来畅所欲言。
可是我们这样子猜也没有说服力呀，想一想我们用什么样的办法才能更有说服力呢？（引导学生说出用面积来比较。进而揭示课题：这节课我们就来学习平行四边形的面积。）
三、自主探究
前面我们在研究长方形和正方形的面积时，用数格子的办法，现在我们也用数格子的办法来探究平行四边形的面积。
请同学们拿出老师给你准备的方格纸，按要求填写好这个表格，看看哪个花坛的面积大。（让学生独立填表，出示课件，然后汇报，课件简单演示）
请观察表中的数据，你发现了什么？
根据刚才的发现，你能大胆猜想平行四边形的面积是怎样计算的吗？
（预设学生回答：平行四边形的面积用底乘高来计算）
四、小组合作，探究展示
（一）自主探究平行四边形的面积计算方法。
到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。现在请各小组拿出学具，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，请同学们在剪拼的过程中，思考以下三个问题：（完成学案）明白了吗？现在开始进行实验。
小组合作，操作实验：
1、把平行四边形转化成（
）形来计算它的面积。
2、转化后的图形
长
宽
面积
平行四边形
底
高
面积
3、根据转化后的图形面积的计算公式
平行四边形的面积=
学生自主探究……（教师巡视，了解实验情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）
（二）组织学生进行学习成果汇报。
哪个小组愿意上来把你们的操作实验的过程和结果展示给全班同学们看？
五、质疑点拨
1、质疑：
其他小组是不是也这样操作的呢？
他们的操作都有什么共同之处呀？（都是沿着高剪开）
为什么要沿着高剪呢？
从刚才这个的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形
2、点拨：
刚才我们做了一个很成功的实验。（课件演示）根据长方形的面积=长×宽，推导出了平行四边形的面积=底×高。验证了前面的猜想，如果用字母S表示平行四边形的面积，
a表示底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写。
从这个计算公式里我们知道要求平行四边形的面积必须要知道什么条件？（底和高）
六、测评提高
（一）测评题。
1、公式应用
现在老师把学校门口平行四边形花坛的底和高告诉大家，你能求出它的面积吗？
(
例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
6m
4m
)
2、知识巩固
（1）选择题。
求下面这个平行四边形的面积正确的列式是（
）。
A、5.5×3
B、5.5×4
C、4×3
(
5.5厘米
4厘米
3厘米
)
（2）说一说：平行四边形的底和高，并求面积，列式不计算（单位：厘米）
(
4
2.5
)
(
4.5
4
5
)
(
2.4
3
1.6
2
)
（3）算一算图形的面积
(
12厘米
)
(
15厘米
10厘米
8厘米
)
六、反思评价
今天我们自主探究了什么知识？现在你能用我们刚刚学过的知识帮慢羊羊村长解决问题了吗？
板书设计：
平行四边形的面积
(
h
)平行四边形的面积=底×高
S=
a×h
S=
a·h
(
a
)S=
ah《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：平行四边形的面积
教学目标
：
1、学生通过数方格、割补的方法亲自探索平行四边形面积公式的过程。在操作、观察、比较，概括等活动中，渗透转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。
2、会准确说出平形四边形的面积计算公式，并能正确的用字母表示。
3、能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题，感受数学与生活的密切联系，并产生深厚的学习兴趣。
教学重、难点
：
重点：探究并推导平行四边形的计算公式，并能正确运用。
难点：通过转化发现长方形和平行四边形的联系，从而推导公式。
教具准备
：
多媒体课件、剪刀，平行四边形纸片。
教学过程：
一、复习旧知，渗透转化
新课开始，我安排了智力比拼，如何求出这2个不规则的图形的面积，以激发学生的兴趣，同时让学生对割补法有一个初步的认识，这样2个不规则图形转化成了长方形和正方形，再复习这它们的面积计算公式。然后让学生回忆已经学过的图形，让学生进行反馈，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。
二、创设情景，引出课题
让学生比较语文天地和数学天地（一个长方形，一个平行四边形），引入一个实际问题：哪个面积大？也就是要计算它们的面积各有多大。对学生进行提问，你们认为谁的面积要大呢？你是怎么知道谁的面积大呢？通过这些问题，促使学生积极动脑猜想。长方形的面积学生已经会计算，平行四边形的面积如何计算呢、从而引出本节课的课题：平行四边形的面积（板书）
（运用迁移规律，注意从旧到新，引导学生在整理旧知识的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学方法。）
三、动手实践，探究发现
用数方格的方法计算面积是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积的计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生来说是一个新问题。（教材给出提示，不满一格的都按半格计算），我为学生准备了格子图，安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，在对它们的底（长）、高（宽）和面积进行填表比较，从表格中学生很容易观察到平行四边形的面积与长方形的面积相等。我进一步提问，根据你的发现你能想到什么?培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。暗示这2个图形之间的联系，为学生探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
数方格的方法计算面积太麻烦，提问：不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？通过学生动手操作，用割补的方法把平行四边形转化为一个长方形，找出2个图形之间的联系，推导出平行四边形的面积。探究平行四边形的面积公式是本课的重点，可以用提出假设---动手实验---推导---概括的步骤开展探究活动。
第一步根据上面的讨论提出假设：“是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？”
第二步组织学生动手实验，教师注意巡视小组学习中，学生一般会出现以下2种割补的方法，都应给予肯定。
第三步小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课的关键，也是学生学习的难点。有些学生可能不知怎样去思考。可以出示一些问题引导学生思考。
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
第四步进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。在此基础上利用课件演示，引导学生总结出：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积等于底乘高。公式用字母表示为S=ah。从而突破教学重难点
第五步解决实际问题
教学例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？引导学生写完整个解题过程。
（针对几何知识教学的特点，本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，采用动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，运用课件演示和实践操作，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体，老师为主导的教学方法。）
四、分层训练，理解内化
对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计四个层次的练习题：
第一层次：基本练习；第二层：综合练习：
1、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？要求这两个平行四边形的面积必须先干什么？
让学生自己动手作高，并量出平行四边形的底和高，再计算面积，这个过程也体现了“重实践”这一理念。
2、你会求出这个平行四边形的面积吗？
通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已求的面积和另一条高，求出与这条高相对应的底。第三层次：概念练习；第四层：扩展练习：
1、下面这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？（图在课件中）
学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等。
2、把平行四边形模型拉近，它们的面积发生变化了吗？
通过这个过程的操作，让学生明白当一个平行四边形的周长一定时，越拉近它的面积就越小。
课堂小结，巩固新知
小结：这节课我们学习了什么你学会什么？
（有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。）《平行四边形的面积》教学设计
一、教学内容：
人教版五年级上册P86-89，练习十九1-5题。
二、教学目标
1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
2.通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
3.通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。
三、学情分析：这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的，并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并已学会计算长方形的面积，这些都是本课学习可以利用的基础。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。
四、教学重点:探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
五、教学准备
平行四边形卡纸两张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。
六、教学过程
（一）教学活动
(一）创设情境，激趣导入
1.创设情境。(PPT课件演示)
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请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢?要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么?你会算哪个花坛的面积?怎样计算?那平行四边形的面积怎样计算呢?今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。(板书课题:平行四边形的面积)
【设计意图】通过简单的情境创设，让学生从实际生活(教材主题图)中发现图形，巩固和加深对已学图形特征的认识，引入多边形及面积的概念，从而揭示单元课题;从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。
(二)主动探索，推导公式
1.用面积单位测量平行四边形的面积。
(1)提问:要知道这个平行四边形的面积，怎么办?(PPT课件演示)
?引导学生回顾用面积单位测量图形面积的方法。
(2)操作:现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。平行四边形的面积是多少，你能数出来吗?长方形的面积呢?(教师适时用PPT课件演示)
?
?
?
?
(3)学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。
预设平行四边形的面积。
(4)老师的方法:平移———转化的方法得到平行四边形的面积。
?
?
?
?
?
?
虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。
(5)填写表格。
①师生共同完成表格:平行四边形的面积是多少?它的底和高分别是多少?长方形呢?(PPT课件演示)
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?
?
?
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②引导学生观察:观察这个表格，你发现了什么?
③交流回报，小结:这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积=底×高。
2.操作思考，推导公式。
(1)教师:看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗?显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢?
这个平行四边形的面积恰好等于底×高，那是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高呢?看来，还需进一步研究哦!(PPT课件演示)
(2)引导学生确定探究方向:我们已经学过某些图形的面积计算方法，能否将平行四边形转化成它们来计算面积呢?请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。
(3)操作转化。
a.学生独立思考，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形后组内交流。
b.学生展示汇报。(PPT课件演示)
c.大家发现它们有什么相同之处?为什么要沿着平行四边形的高来剪开?有多少种不同的剪法?为什么?
?
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?
?
?
?
??
②观察思考。
a.观察:原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系?
?b.思考:平行四边形的底和长方形的(?
?)相等，平行四边形的(
??)和长方形的(
??)相等，这两个图形的面积(
?????)。(PPT课件演示)
c.学生汇报。(教师板书)
?
?
?
?平行四边形的面积
?③概括公式。
你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?会用字母表示吗?(PPT课件演示，板书公式)
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成:S=ah.
（三）巩固运用，解决问题
1.教学教材第88页例1。
(1)出示例题，呈现问题情境。(PPT课件演示)平行四边形花坛的底是6m，
高是4m。它的面积是多少?
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?
?
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??
①提问:从题目中你获得了哪些数学信息?要求什么?
②思考:要求花坛的面积，其实就是求什么?(求底是6米、高是4米的平行四边形的面积。)
(2)学生独立解答。
(3)学生汇报，教师板书，规范书写。
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?
?
?
?
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S=ah
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?=6×4
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?=24(平方米)????????
2.课堂练习。
一个停车位是平行四边形，它的底是5m，高是2.5m.它的面积是多少?
（四）变式练习，内化提高
1.基本练习。计算下面图形有面积。
?
?
?
(1)学生独立完成。
(2)全班集体交流第3题:这个图形的面积你是怎样计算的?(注意选择平行四边形中对应的底和高来计算面积。)
2.提高练习。
教材第89页练习十九第4题。
你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗?
(1)理解题意:怎样计算出这两个平行四边形的面积?需要知道什么?(先测量出平行四边形中对应的底和高，再利用公式计算。)
3.拓展延伸。
1、等底等高的平行四边形的面积一定相等吗?
?
?
???
?
?
?面积相等的平行四边形一定等底等高吗?
?
?
?
?
（五）全课总结，畅谈收获
通过这节课的学习，你有哪些收获?你还有什么疑问?
(今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，在推导公式时，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。)
（六）作业：这个平行四边形的高是多少?
板书设计?
?
?
?
平行四边形的面积
?
?
?
?
?
?
?
??
(
S=ah
)
(
S=ab
)???
