五年级下册数学教案- 8.1 用集合图表示事物冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案- 8.1 用集合图表示事物冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-20 07:46:21 | ||
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文档简介
用集合图表示事物
石家庄市桥西区振头小学 闫晓莉
教学内容：冀教版五年级下册第90至91页。
教学目标：1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单问题的过程。
2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的问题。
3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析的解决。
重 点：能用集合图表示事物中的数量关系，能解决现实生活中的一些实际问题。
难 点：通过画图理解集合中的重合问题。
学情分析：学生学过用集合图表示包含关系和相交关系，如在正方形和长方形的关系之间的包含关系，用集合图来表示；学过了求两个数的公因数，公倍数等填写圈图时，用图来表示相交关系。本节课是让学生理解“包含”“并列”“相交”这三个关系，及学会用图表示问题，帮助理解题意。
教 具：相关课件
教学过程：
探索问题１。
师生谈话。
师：同学们，今天很高兴认识咱们五（3）班的同学。现在我看到只有一部分同学来这里上课，我很想知道咱们班一共有多少名同学？有多少名男生呢？
（指一名学生回答）
生：全班一共有44名学生，有24名男生。
（师板书出数据）
学生试用图表示两者的关系。
师：你能用图表示出男生人数和全班人数的关系吗？请同学们试着画在本上。
学生试画在本上。
交流画法。
师：刚才同学们画得很认真，下面请看这几名同学的画法？（师选三名学生的画法，拍照片并在白板上展示）
师引导：为什么男生画在大圆里？大圆表示什么？小圆呢？
生：男生是全班人数的一部分。
引出课题。
师：对男生是全班学生的一部分，这样部分与整体之间的关系，也叫包含关系（板书“包含关系”）。这种关系要以用这样的图来表示（师点击课件）先用一个大椭圆表示全班学生，男生是其中一部分，所以在大椭圆里画一个小椭圆表示男生人数。这样图也一个名字，叫“集合图”。这也是这节课要学习的内容。（板书：集合图表示问题）
师：同学们仔细观察这个集合图，哪一部分表示女生呢？
探索问题2。
出示例2题目，指名读题。
师：集合图能很清楚地表示包含关系，它还能表示什么关系呢？请看大屏幕：（课件出示）
指名读题，理解题意。
师：“每人只参加了一个小组”这句话是什么意思？
生：每人最多参加一个小组。
分析数量关系。
师：这个问题中有三个数据：全班学生、数学小组学生和合唱小组学生（点击课件出示这三个量）它们之间有什么关系呢？
生1：数学小组学生和唱小组学生是全班人数的一部分，是包含关系。
生2：全班学生包括数学小组学生和合唱小组的学生。
师：数学小组学生和合唱小组学生又有什么关系？
生1：它们都是全班的一部分。
生2：它们之间没有关系。
师：这两个小组是全班的一部分，但它们没有重复，没有交叉，我们就可以说它们之间是并列关系。（板书：并列关系）
４、学生本上试画图表示问题。
师：这种含有并列关系的问题用集合图怎样表示呢？请在本上试一试吧。
（学生本上试画）
5、展示交流。
（选三名学生的，两个正确一个错误，拍照成片展示。）
师：谁来评价一下这三种画法？
生1：前两幅图都对，最后一幅不对。
生2：第三幅图不是包含关系，不能用大圆包小圆的方法表示。
6、师课件演示画图过程。
师：我们先画一个大椭圆表示全班学生，这个小椭圆表示参加数学小组的学生，合唱小组的学生应该画在哪呢？
（指一名学生在白板上画一画）
师：图中蓝色部分表示哪部分学生呢？
生：既没有参加数学小组，又没有参加合唱小组的学生。
师：这部分学生有多少名呢？自己算一算。
7、交流算法。
师：谁来说一说你是怎么算的？
生1：４４－１８－１２＝１４（名）（师板书在白板上）
生2：４４－（１８＋１２）＝１４（名）
探索问题３。
1、师：集合图不但能直观地表示出包含关系，又能清楚地表示出并列关系，它还能表示什么关系呢？请看大屏幕（课件出示题目）
2、师：请同学们认真地把题目读一读，有问题吗？
谁来说一说“同时参加两项比赛的有８人”是什么意思？
指一名学生说一说。
师：说得很正确，参加田径比赛人数和参加篮球比赛的人数有重复，我们就说他们是相交关系。（板书：相交关系）
3、学生在本上解决。
师：像这样的问题，你能用集合图的方法解决吗？试着写一写。
4、交流展示。
（先一名学生到台前说一说，讲一讲。）
师：谁来说一说你是怎样想的？
生：左边椭圆表示参加田径比赛人数，右边椭圆表示参加篮球比赛人数。这两个椭圆有重合部分，表示两项比赛都参加的人数。
师：两个圆为什么要重叠呢？重叠部分表示什么呢？
生1：两项比赛都参加的人数有８人，既在篮球比赛人数里又在田径比赛人数里。
生2：重叠部分表示两项比赛都参加的人数。
师：你是怎样列式的？
生1：１８＋１０－８＝２０（人）
师：为什么要减去８呢？（结合图说一说，为什么减８的道理）
师：谁还有不同的方法？
生1：１８－８＋１０＝２０（人）
生2：１０－８＋１８＝２０（人）
总结收获。
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了有包含关系、并列关系和相交关系都可以用集合图来示。
生2：我知道了画集合图是一种解决问题的方法。
师：同学们，集合图是一种很直观感解决问题的方法，它也是一种很重要的数学思想。希望同学以后要学会用这种方法，帮助我们解决数学问题。
巩固练习。
书第９１页练一练１、２题。
六、板书设计：
用集合图表示问题
包含关系 并列关系 相交关系
教学反思：
本节课是学生学过用集合图表示包含关系和相交关系，如在正方形和长方形的关系之间的包含关系，用集合图来表示；学过了求两个数的公因数，公倍数等填写圈图时，用图来表示相交关系。本节课重点是让学生理解“包含”“并列”“相交”这三个关系，并学会用图表示相关问题，帮助理解题意。难点：是根据图理解问题3中的为什么要减8的道理。本节课教学设计，重点是围绕让学生经历集合图的产生，感知集合思想，学会用集合图表示问题的过程，并利用图形结合的方法解决相关的实际问题的教学目标而设计的。
在第一个教学环节，主要是让学生自己读题目，自己尝试用图形表示男生人数和全班人数之间的关系，回想以前用集合图表示正方形和长方形之间的关系以及方程与等式之间的关系，能够用旧知识来表示部分与整体之间的关系，在唤起学生旧知识的基础上，引出包含关系的概念及课题。
在第二个环节，老师先引导学生分析题中的数量关系，在师生讨论中，明确什么叫并列关系。接着放手让学生自己试用集合图表示三者之间的关系，因为两个包含关系是例1中的旧知识，学生用图表示不难。关键是并列关系的合唱小组人数和数学小组的人数怎样用图表示呢？通过展示讨论三种学生的表示方法，进一步认识两个并列关系的数学怎样用图表示。最后老师再借助课件生动地演示用集合图表示这个问题的过程。
在第三个教学环节，把解决问题的主动权全部留给学生，让学生自己理解题意，分析数量关系，自己尝试画图解决问题。这样安排是为了让学生学习有一个循序渐进的过程，学会学以致用。
这节课讲下来，主要问题有以下几点：
第一，在时间分配上有些不均匀。例1、2时间过长，从而导致例3是时间有些短。关键在例1这个环节中，学生出现了画不出来的情况，有些费时间。在试讲时，例1用图表示不是难点。原因老师提出问题语速有些太快，部分学生没有听清问题，就动笔做了。改进：这部分知识是旧知识内容，老师可以引导学生认识包含关系，并用图画出来即可，这样安排更合理一些。
第二，多展示学生的不同方法。这个问题在试讲时，已经实践过。例1有用线段图表示的、有用扇形统计图来表示的、还有的用集合图来表示的。在对比共性中，让学生理解什么是包含关系，什么是集合图。但讲下来，是时间浪费太多，还没有把新知理解透彻。例2和例3直接提出用合集合图表示问题，然后解决问题。本着强化重点，突破难点的目的，加上这是探索乐园的内容，难度比较大。所以，老师提出的学习要求也是围绕重点来提出的，学生解决问题的方法显得比较单一。整节课讲下来，有些算太简单，给学生展示的机会少一些。
根据以上教学不足，进行以下改进：
教学环节详略再得当一些，把第一个环节，改为老师引导学生解决，充分发挥老师的主导作用，会节省大量时间。第二个教学环节中，学生用集合图表示问题困难不大，给学生尝试的时间再缩短一些。这样安排，为例3这个难度最大的题目，多给学生一些时间，上课效果会更好一些。
这节课，以前的讲课比赛中，老师讲得很少。在备课时，确立本节课的重点是让学生用集合图表示出问题，并借助图解决问题。而大部分教参上本节课重点是让学生用集合图解决问题。前者侧重点是让学生学会画图表示问题，分析问题，重视知识方法的形成过程；后者只是注重学生学全解决此类问题的方法。基于数学学习重在让学生经历知识的形成过程，学会解决问题方法，进而解决问题，培养学生的学习技能，从而确立第一个为教学重点。
石家庄市桥西区振头小学 闫晓莉
教学内容：冀教版五年级下册第90至91页。
教学目标：1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单问题的过程。
2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的问题。
3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析的解决。
重 点：能用集合图表示事物中的数量关系，能解决现实生活中的一些实际问题。
难 点：通过画图理解集合中的重合问题。
学情分析：学生学过用集合图表示包含关系和相交关系，如在正方形和长方形的关系之间的包含关系，用集合图来表示；学过了求两个数的公因数，公倍数等填写圈图时，用图来表示相交关系。本节课是让学生理解“包含”“并列”“相交”这三个关系，及学会用图表示问题，帮助理解题意。
教 具：相关课件
教学过程：
探索问题１。
师生谈话。
师：同学们，今天很高兴认识咱们五（3）班的同学。现在我看到只有一部分同学来这里上课，我很想知道咱们班一共有多少名同学？有多少名男生呢？
（指一名学生回答）
生：全班一共有44名学生，有24名男生。
（师板书出数据）
学生试用图表示两者的关系。
师：你能用图表示出男生人数和全班人数的关系吗？请同学们试着画在本上。
学生试画在本上。
交流画法。
师：刚才同学们画得很认真，下面请看这几名同学的画法？（师选三名学生的画法，拍照片并在白板上展示）
师引导：为什么男生画在大圆里？大圆表示什么？小圆呢？
生：男生是全班人数的一部分。
引出课题。
师：对男生是全班学生的一部分，这样部分与整体之间的关系，也叫包含关系（板书“包含关系”）。这种关系要以用这样的图来表示（师点击课件）先用一个大椭圆表示全班学生，男生是其中一部分，所以在大椭圆里画一个小椭圆表示男生人数。这样图也一个名字，叫“集合图”。这也是这节课要学习的内容。（板书：集合图表示问题）
师：同学们仔细观察这个集合图，哪一部分表示女生呢？
探索问题2。
出示例2题目，指名读题。
师：集合图能很清楚地表示包含关系，它还能表示什么关系呢？请看大屏幕：（课件出示）
指名读题，理解题意。
师：“每人只参加了一个小组”这句话是什么意思？
生：每人最多参加一个小组。
分析数量关系。
师：这个问题中有三个数据：全班学生、数学小组学生和合唱小组学生（点击课件出示这三个量）它们之间有什么关系呢？
生1：数学小组学生和唱小组学生是全班人数的一部分，是包含关系。
生2：全班学生包括数学小组学生和合唱小组的学生。
师：数学小组学生和合唱小组学生又有什么关系？
生1：它们都是全班的一部分。
生2：它们之间没有关系。
师：这两个小组是全班的一部分，但它们没有重复，没有交叉，我们就可以说它们之间是并列关系。（板书：并列关系）
４、学生本上试画图表示问题。
师：这种含有并列关系的问题用集合图怎样表示呢？请在本上试一试吧。
（学生本上试画）
5、展示交流。
（选三名学生的，两个正确一个错误，拍照成片展示。）
师：谁来评价一下这三种画法？
生1：前两幅图都对，最后一幅不对。
生2：第三幅图不是包含关系，不能用大圆包小圆的方法表示。
6、师课件演示画图过程。
师：我们先画一个大椭圆表示全班学生，这个小椭圆表示参加数学小组的学生，合唱小组的学生应该画在哪呢？
（指一名学生在白板上画一画）
师：图中蓝色部分表示哪部分学生呢？
生：既没有参加数学小组，又没有参加合唱小组的学生。
师：这部分学生有多少名呢？自己算一算。
7、交流算法。
师：谁来说一说你是怎么算的？
生1：４４－１８－１２＝１４（名）（师板书在白板上）
生2：４４－（１８＋１２）＝１４（名）
探索问题３。
1、师：集合图不但能直观地表示出包含关系，又能清楚地表示出并列关系，它还能表示什么关系呢？请看大屏幕（课件出示题目）
2、师：请同学们认真地把题目读一读，有问题吗？
谁来说一说“同时参加两项比赛的有８人”是什么意思？
指一名学生说一说。
师：说得很正确，参加田径比赛人数和参加篮球比赛的人数有重复，我们就说他们是相交关系。（板书：相交关系）
3、学生在本上解决。
师：像这样的问题，你能用集合图的方法解决吗？试着写一写。
4、交流展示。
（先一名学生到台前说一说，讲一讲。）
师：谁来说一说你是怎样想的？
生：左边椭圆表示参加田径比赛人数，右边椭圆表示参加篮球比赛人数。这两个椭圆有重合部分，表示两项比赛都参加的人数。
师：两个圆为什么要重叠呢？重叠部分表示什么呢？
生1：两项比赛都参加的人数有８人，既在篮球比赛人数里又在田径比赛人数里。
生2：重叠部分表示两项比赛都参加的人数。
师：你是怎样列式的？
生1：１８＋１０－８＝２０（人）
师：为什么要减去８呢？（结合图说一说，为什么减８的道理）
师：谁还有不同的方法？
生1：１８－８＋１０＝２０（人）
生2：１０－８＋１８＝２０（人）
总结收获。
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了有包含关系、并列关系和相交关系都可以用集合图来示。
生2：我知道了画集合图是一种解决问题的方法。
师：同学们，集合图是一种很直观感解决问题的方法，它也是一种很重要的数学思想。希望同学以后要学会用这种方法，帮助我们解决数学问题。
巩固练习。
书第９１页练一练１、２题。
六、板书设计：
用集合图表示问题
包含关系 并列关系 相交关系
教学反思：
本节课是学生学过用集合图表示包含关系和相交关系，如在正方形和长方形的关系之间的包含关系，用集合图来表示；学过了求两个数的公因数，公倍数等填写圈图时，用图来表示相交关系。本节课重点是让学生理解“包含”“并列”“相交”这三个关系，并学会用图表示相关问题，帮助理解题意。难点：是根据图理解问题3中的为什么要减8的道理。本节课教学设计，重点是围绕让学生经历集合图的产生，感知集合思想，学会用集合图表示问题的过程，并利用图形结合的方法解决相关的实际问题的教学目标而设计的。
在第一个教学环节，主要是让学生自己读题目，自己尝试用图形表示男生人数和全班人数之间的关系，回想以前用集合图表示正方形和长方形之间的关系以及方程与等式之间的关系，能够用旧知识来表示部分与整体之间的关系，在唤起学生旧知识的基础上，引出包含关系的概念及课题。
在第二个环节，老师先引导学生分析题中的数量关系，在师生讨论中，明确什么叫并列关系。接着放手让学生自己试用集合图表示三者之间的关系，因为两个包含关系是例1中的旧知识，学生用图表示不难。关键是并列关系的合唱小组人数和数学小组的人数怎样用图表示呢？通过展示讨论三种学生的表示方法，进一步认识两个并列关系的数学怎样用图表示。最后老师再借助课件生动地演示用集合图表示这个问题的过程。
在第三个教学环节，把解决问题的主动权全部留给学生，让学生自己理解题意，分析数量关系，自己尝试画图解决问题。这样安排是为了让学生学习有一个循序渐进的过程，学会学以致用。
这节课讲下来，主要问题有以下几点：
第一，在时间分配上有些不均匀。例1、2时间过长，从而导致例3是时间有些短。关键在例1这个环节中，学生出现了画不出来的情况，有些费时间。在试讲时，例1用图表示不是难点。原因老师提出问题语速有些太快，部分学生没有听清问题，就动笔做了。改进：这部分知识是旧知识内容，老师可以引导学生认识包含关系，并用图画出来即可，这样安排更合理一些。
第二，多展示学生的不同方法。这个问题在试讲时，已经实践过。例1有用线段图表示的、有用扇形统计图来表示的、还有的用集合图来表示的。在对比共性中，让学生理解什么是包含关系，什么是集合图。但讲下来，是时间浪费太多，还没有把新知理解透彻。例2和例3直接提出用合集合图表示问题，然后解决问题。本着强化重点，突破难点的目的，加上这是探索乐园的内容，难度比较大。所以，老师提出的学习要求也是围绕重点来提出的，学生解决问题的方法显得比较单一。整节课讲下来，有些算太简单，给学生展示的机会少一些。
根据以上教学不足，进行以下改进：
教学环节详略再得当一些，把第一个环节，改为老师引导学生解决，充分发挥老师的主导作用，会节省大量时间。第二个教学环节中，学生用集合图表示问题困难不大，给学生尝试的时间再缩短一些。这样安排，为例3这个难度最大的题目，多给学生一些时间，上课效果会更好一些。
这节课，以前的讲课比赛中，老师讲得很少。在备课时，确立本节课的重点是让学生用集合图表示出问题，并借助图解决问题。而大部分教参上本节课重点是让学生用集合图解决问题。前者侧重点是让学生学会画图表示问题，分析问题，重视知识方法的形成过程；后者只是注重学生学全解决此类问题的方法。基于数学学习重在让学生经历知识的形成过程，学会解决问题方法，进而解决问题，培养学生的学习技能，从而确立第一个为教学重点。