课题
三角形的面积
研备人
教学设计
教后反思
或
二度备课建议
三角形的面积
教学内容：人教版教材五年级上册第91、92页内容。
教学目标:
1、通过操作、观察、比较等活动，探索出三角形面积计算公式，渗透倍积变换的转化思想。
2、能正确的运用公式计算三角形的面积。
教学重点：探索并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：理解三角形的面积计算公式推导过程，体会倍积变换的转化思想。
教学准备：三角形卡纸、剪刀、白板课件
教学过程：
创设情境，导入新课
教师白板出示房屋图片，问：同学们能在图片中找到我们学习过的几何图形吗？学生寻找，教师用图形识别笔标出。（三角形、长方形、平行四边形…）
引导学生：我们已经学过平行四边形的面积，同学们还记得我们是怎样得出平行四边形的面积公式吗？对了，是利用转化的思想，把平行四边形转化成我们学习过的长方形。那么，三角形的面积可不可以也转化成我们学习过的图形来求面积呢？这节课我们就来探索三角形的面积。（板书课题）
二、
探究新知
1、回顾三角形的种类
教师白板出示不同类型的三角形，帮助学生回顾三角形的分类：三个角都是锐角的锐角三角形；有一个角是直角的直角三角形；有一个角是钝角的钝角三角形。
2、同桌讨论：该怎样探究出三角形的面积呢？能不能像平行四边形那样转化成学习过的图形呢？
3、学生利用学具自主探究三角形的面积，教师巡视指导。
4、学生展示自己的探究过程。
教师引导学生，重点强调：两个完全相同的三角形可以拼出一个平行四边形。
5、白板演示三种三角形拼出平行四边形的过程
（1）两个完全一样的锐角三角形拼出一个平行四边形；
（2）两个完全一样的直角角三角形拼出一个平行四边形或长方形；
(3)两个完全一样的钝角三角形拼出一个平行四边形；
6、对比、分析
思考：
（1）拼出的平行四边形的底与所用三角形的底是什么关系？
拼出的平行四边形的高与所用三角形的高是什么关系？
其中一个三角形的面积与拼出的平行四边形的面积有什么关系？
学生独立思考，然后同桌交流。
7、根据三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间的关系，推导三角形的面积公式。
因为三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半，拼出的平行四边形的面积=底×高，
所以三角形的面积=底×高÷2
同桌互说三角形的面积为什么是底×高÷2？
8、底×高表示什么意思，为什么要除以2？
9、如果用字母表示三角形的面积公式该是怎样的呢?
S=ah÷2
10、学习了三角形的面积公式，我们一起来算一算红领巾的面积吧。
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
教师示范板书，重点强调书写格式。
三、巩固练习
1、求出下列图形的面积。
2、求下面三角形的面积。
教师分别出示三角形不同的数据，让学生求三角形的面积，体会底乘对应的高并除以2。
3、如图,哪一块面积最大？
根据图形判断三个平行四边形面积的大小，初步感知等底等高的平行四边形面积相等。
四、课堂总结
本节课你有什么收获？
板书设计
?三角形的面积??????????
(
拼出的平行四边形的面积=
底
×
高
S=ah
)
(
三角形的面积=
底
×
高÷2
S=ah÷2
)《三角形的面积》教学设计
???
【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第84～85页内容
【教学目标】：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】：
一、动手操作，发现规律
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：
????
4、让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生1：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）
????????
每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）
师：也就是说，如果知道这个长方形（正方形）的面积，就可以知道这个三角形的面积。
【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
5、?引出课题。
师：那如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
6、板书课题：三角形的面积
二、探索三角形面积计算公式
1、打开课本第84页，看看课本介绍了哪些方法？动手试一试，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：
（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。
2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）
（生1边演示）
生2边汇报：?我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）
（学生汇报的过程略）
师：汇报得真好!还有吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）
（学生汇报的过程略）
（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）
【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书：
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（
板书）
师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2
（老师板书）
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）
4、介绍P85页的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）
【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用，解决问题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）
1、?
计算生活中的三角形的面积
（1）计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
（课件出示例2）
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
红领巾
师：请同学们算一算。
（学生练习后讲评订正）
（2）我是小判官
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（?
）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
4、三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。（
?
）
找出相应的条件，求三角形的面积
（4）画面积相等的三角形。
师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
（课件出示）
师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：无数个
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
（学生汇报略）÷2
五、板书设计：（略）?
(
5
)三角形的面积
学习目标
进一步学习用转化的思想方法?，探索推导掌握三角形的面积公式，沟通平行四边形和三角形的内在联系。
能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关。
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备
课件
三角形纸片直尺
教学课时
一课时
教学过程
一、复习导入
一块平行四边形的菜地，底是40米，高是20米，这块菜地的面积是多少平方米？
二、探究新知
方法一
拼一拼
1、学生动手操作，并思考拼成的的平行四边形与三角形的关系。
2、汇报小结
用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）可以拼成一个平行四边形。三角形的面积是平行四边形的面积的一半，三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。
公式
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
练习
填空
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于（
），
高相当于（
）。因为平行四边形的的面积=（
），所以三角形的面积=(
),用字母公式表示是（
）。
判断
两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的一半。（）
等底等高的两个三角形的面积相等。（）
方法二
折一折
观察把长方形、正方形、平行四边形与折成两个三角形的关系。
三、巩固练习
1、一个平行四边形的面积是12平方厘米，
（1）其中一个三角形的面积是多少？
高3cm
（2）底是几厘米
？
2、红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？（例2）
3、P92
做一做第2题、第3题。
四、总结
今天探究了三角形的面积计算方法，通过拼、折的方法把三角形转化为平行四边形得出了三角形面积的计算方法。三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
作业布置
练习十二1、2、3、4题
用割补方法探究三角形的面积公式。
