《三角形的面积》教学设计
一、教学目标
1、通过思考、操作和交流，探究三角形的面积公式，并能正确解决一些简单的实际问题。
2、在推导三角形面积公式的过程中，让学生进一步体会“等积转化”的思想，培养初步的空间观念和逻辑思维能力。
3、在实践活动中，培养学生相互协作的团队精神，激发学生学习数学知识的兴趣和求知欲望。
二、学情分析
在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础。但是，学生对理解三角形面积公式还是有一定难度的。比如，公式中“底×高”求出来的是什么？为什么还要除以“2”呢？要想学生完全理解，需要通过剪切、拼合等操作在活动中体验感知，从而进一步理解平面图形之间的等积转换关系，发展他们初步的空间观念与逻辑思维能力。
三、教学重点
运用等积转化的思想，引导学生探究三角形面积计算公式，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、教学难点
引导学生利用“切割法”、“拼图法”和“补虚法”三种转化思路,突破“等积转化”的教学难点。
五、教学过程
活动一：复习铺垫
1、按角度大小三角形分哪几类？（板:
分3类：锐角、直角、钝角）
2、你学过了哪些面积计算公式？（板:平行四边形面积文字、字母公式）
3、说说是怎样求出平行四边形面积公式的？
a、先作底边的高，再沿高剪下直角三角形，然后沿底边平移转化成求长方形的面积。
b、还可以先作底边的高，再沿高剪下一个梯形，然后沿底边平移转化成求长方形的面积。
活动二：导入新课
1、在推导平行四边形面积计算公式时，我们运用了一种什么重要思想？（齐读：转化）这种思路在解决图形问题时非常有用。
2、今天，我们继续运用转化的思路来探究“三角形的面积”。通过学习面积计算方法，能正确解决简单的三角形面积计算问题。（揭题齐读）
活动三：探究新知
1、运用“切割法”推导三角形面积公式。(板书)
⑴
思考。
1、看下面图画，你能提出什么问题？2、请根据下面提示动手操作，并思考以下问题。
⑵
操作。
图1：先沿对角线剪开，分成两个（
）三角形，再将一个旋转（
）度，放在一起比较，你能发现什么？（两个完全重合，说明完全一样）
图2：先沿对角线剪开，分成两个（
）三角形，再将一个旋转（
）度，放在一起比较，你能发现什么？（两个完全重合，说明完全一样）
图3：先沿对角线剪开，分成两个（
）三角形，再将一个旋转（
）度，放在一起比较，你能发现什么？（两个完全重合，说明完全一样）
⑶
讨论。
a、每组的两个三角形是什么关系？b、每组三角形和平行四边形的底、高各是什么关系？
c、每个三角形的面积是原来平行四边形面积的多少？（文字公式：三角形的面积=原来平行四边形的面积÷2=底×高÷2；字母公式：S
=
a×h÷2）
⑷
计算。看例4（见第9页），想一想，怎样计算？与同学交流。组织观看“泰微课01”——《计算涂色三角形的面积》
方法一：可以用数方格的方法求出三角形的面积。第1题：6+4÷2=8，第2题：4+12÷2=10，第3题：5+14÷2=12。
方法二：也可以“用三角形面积是平行四边形的一半”来计算。第1题：4×4÷2=8，第2题：4×5÷2=10，第3题：8×3÷2=12。
⑸
小结。
同学们，刚才我们运用“切割法”推导出了三角形面积公式。通过探究我们不难发现：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是原来平行四边形面积的一半。
2、运用“拼合法”推导三角形面积公式。(板书)
⑴
思考。
看（第9页）例5，请拿出学具袋中的三角形，哪两个能拼成平行四边形？为什么？要求先拼一拼，求出平行四边形和每个三角形的面积，并填好下表思考下面几个讨论题。
⑵
操作。
拼图（1）：请拿出两个完全相同的直角三角形，能拼成哪些组合图形？引导学生动手拼图后，说出自己的发现：每个直角三角形面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
拼图（2）：你能用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形吗？引导学生动手拼图后，说出自己的发现：每个锐角三角形面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
拼图（3）：你能用两个完全一样的钝角三角形来拼一个平行四边形吗？引导学生动手拼图后，说出自己的发现：每个钝角三角形面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
⑶
讨论。
1、每组的两个三角形是什么关系？2、每组三角形和平行四边形的底、高各是什么关系？3、每个三角形面积是拼成的平行四边形面积的多少？（文字公式：三角形的面积=拼成平行四边形的面积÷2=底×高÷2；字母公式：S
=
a×h÷2）
⑷
计算。
让学生完成第10页，试一试：8×7÷2=28（分米2）。教师检查后，提问：为什么计算三角形面积时一定要除以2呢？
⑸
小结。
同学们，刚才我们运用“拼合法”也推导出了三角形面积公式。通过探究我们也不难发现：两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。每个三角形的面积是它拼成的平行四边形面积的一半。
（
机动：可以组织学生观看“泰微课05”——《怎样推导三角形面积公式？》
）
活动四：巩固练习
下面，我们一起完成几道题，看看同学们对今天学习内容的掌握情况。
1、学生练习。
A、练一练（第10页）
⑴
10×8÷2=40（厘米2）。
⑵
8×5÷2=20（cm2）；3×4÷2=6（dm2）；45×16÷2=360（m2）。
⑶
判断题：1×，2×，3×，4√
B、做一做（第12页）
练习2，第7题：第2和第5；第8题：30×46÷2=690（米2）；第9题：54×40÷2=1080（米2），1080÷9=120（棵）。
2、检查评价。请对照参考答案，把错误的纠正过来。刚才同学们完成得非常好，下面进行自我评价。让我们为自己出色的表现鼓个掌！
活动五：拓展阅读
1、阅读短文。
同学们，对图形面积计算的研究，可以追溯到我国古代。请阅读第10页的“你知道吗？”（“以盈补虚”的方法，板，“补虚法”)
2、观看视频。“泰微课02”——《你了解“以盈补虚”的方法吗？》
3、讨论交流。
a、我国古代是用“
×
”的方法计算三角形面积的？
b、这里的“半广×正从”就是三角形的“
×
”？（半底×高）
c、如果把“半底”换成“什么除以几”，古代三角形面积的计算方法就跟我们探究的计算公式一样了？（底÷2）
d、著名数学家刘薇在注文中是用什么方法加以说明的？（“以盈补虚”）
活动六：总结回顾
1、交流。
⑴
回顾一下，今天我们学习了什么内容？⑵
怎样计算三角形的面积？⑶
在运用三角形面积公式计算时，需要注意哪几点？⑷
通过学习，你了解了哪些对图形研究的方法？
2、总结。
同学们，今天我们借助“切割法”、“拼合法”和“补虚法”学习了三角形面积的计算方法。这些方法中都包含了一个什么重要思想？（等积转化）我们要正确理解并学会灵活运用，从而不断提高自己对图形的解题技巧。
活动六：课后作业
请登录江苏“泰微课”平台，观看微视频：
你能画出有趣的三角形吗？（03）
2、怎样计算分割图形的面积？（04）
3、怎样推导三角形面积计算公式？（05）
附：板书设计
三角形的面积
(
锐角
)
锐角
直角
钝角
切割法
拼合法
补虚法
每个直角三角形的面积是原来
面积的一半
(
钝角
)长方形面积=长×宽
S长
=a×b
正方形面积=边长×边长
S正
=a
2
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形面积
=底×高
S平行四边形
=a×h
S三
=
a×h÷2
— 1 —6.2三角形的面积
一、教学目标
1、认知目标：经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、能力目标：通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、德育目标：培养学生的合作意识和探索创新精神。
二、教学重点
1、理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
2、在转化中发现内在联系及推导说理。
2、在转化中发现内在联系及推导说理。
三、教学流程
（一、）导入新课
（二、）温故知新
（三、）动手操作
1、让同学们分小组合作----将两个完全一样的三角形拼成我们熟悉的图形；
2、讨论交流；
3、通过小组实验，引导学生发现：
（1）、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（2）、这个平行四边形的底等于三角形的底。
（3）、这个平行四边形的高等于三角形的高。
（4）、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
4.引导学生得出结论：三角形的面积=底×高÷2.
四、学以致用
五、总结提高
六、作业布置
七、板书设计：
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=（底×高）÷2
S
=
a
h
÷
2三角形的面积教学设计
学校
课题
三角形的面积
教师姓名
学科（版本）
人教版小学数学课程教材
章节
第六单元第二节
学时
1学时
年级
五年级上册
教学目标
知识与技能：理解和掌握三角形的面积计算公式，能够应用公式解决一些简单的问题，培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
过程与方法：经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生观察、操作、推理、概况的能力。
情感态度与价值观：解决红领巾问题的过程中，体育数学与生活的联系，进一步培养学生学习数学的兴趣。
解决教学重点难点的措施
把握重点的措施：放手让学生利用两个完全一样的三角形进行拼摆活动，在操作中探索并掌握三角形的面积计算公式。
突破难点的措施：让学生用拼摆的方法将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，引导学生解释拼摆的过程。让学生在解释中，理解拼成的平行四边形和原来的三角形的关系。
学习者分析
五年级学生虽然已经具有一定的知识与生活经验，但是在知识和认知水平上还存在一定的局限性，空间想象力还不够丰富。虽然在学校平行四边形的面积计算是对图形的转化、公式的推导有了一定的了解，但学生的基础和能力有所差别，因此，本课的学习就是让学生充分利用好已有的知识和经验，再次渗透转化思想，让他们参与新知识的发展和形成过程。
白板品牌和配套软件
鸿合
用到的交互功能
（不少于5种）
书写、标注、放大镜、聚光灯、倒计时等
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
温故知新
将已有知识经验迁移到本节课中，明确探索的目标和方向。
图片展示正方形、长方形、平行四边形，并让学生回忆一下问题：1.它们分别是什么形状；2.你能说出它们的面积公式吗？3.平行四边形的面积是如何推导的？
学生回忆发言
聚光灯功能，吸引学生注意力。
情境引入
激发学生学习兴趣
展示大家所熟悉的物品——红领巾。提出问题：红领巾是什么形状的？如果想做一个红领巾需要多大的布呢？需要计算什么呢？
展示实物
呈现实物图，增加真实性。
主动探究，获取新知
突出重点，突破难点
用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行拼摆，探索拼后的图形与原来三角形的关系
动手操作，探索交流
放大镜、书写、标注功能，是课堂教学方便高效。
巩固练习，应用拓展
及时巩固已学知识
练习1：解决上课开始的红领巾问题。
练习2：求三角形面积。
练习3：思考题。
分层训练，学生自主完成习题
标注、倒计时功能，提高课堂学习效率。
课堂总结
总结已学知识
总结这节课的收获。
自主发言，谈谈收获
总结掌握已学知识。
1第六单元
多边形的面积
第2课时—三角形的面积教学设计
1
教学内容
人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、
“做一做”，
“你知道吗？”
2学习目标：
1、能推导出三角形的面积公式
2、会利用公式计算三角形的面积。
3学习重点
理解并掌握三角形面积的计算公式
学习难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程
4.
学情分析：
五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了推导平行四边形面积公式的思想方法和活动经验，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过实际操作来探究三角形面积的计算方法。不过，让学生切实理解三角形的面积公式是一个难点。例如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟、需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
5.
教学方法
创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高
6.
教学用具
多媒体课件、三角形学具
7
教学过程
（1）创设情境
师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）
师：同学们，红领巾是什么形状的？
生：三角形的
师：你们会算三角形的面积吗？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。
（2）
新知探究
（一）、课件出示一个平行四边形
师：平行四边形的面积怎么计算？
生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）
师：平行四边形的面积公式是怎样得到的？
生说推导过程
师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢？
生1：我想把它转化成已学过的图形。
生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。
（二）、动手实验（完成学习导航一）
师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形能拼成什么图形？
生小组合作，教师巡视指导。
（三）、展示成果，推导公式（完成学习导航二）
师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。
生展示
汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形。
汇报二：两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形
汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形
除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形
三角形的面积=长方形的面积（平行四边形）÷2
=长×宽÷2
=底×高÷2
（四）、当堂检测
（五）学生总结
这节课你学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）
9
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积
=
底×高
三角形的面积
=
长方形的面积÷2
=
长×宽÷2
=
平行四边形的面积÷2
=
底×高÷2
