《三角形的面积》教学设计
教学目标：
１、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点:是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点:是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备：
课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、创设问题情境、导入新课
1、口答下面各图形的面积。（单位：厘米）
长方形：长5cm
宽3cm
平行四边形：底5cm
高3cm
2、岳集中心小学2016年“六一”儿童节订做了100个红领巾，你能帮助学校计算一下需要多少布料吗？
3、揭示课题。
师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式
师：是的，我们还不会计算三角形的面积。我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？
师：大家想想，怎样“转化”呢？我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了一些三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。
在拼图的时候要注意思考以下几个问题：
1、用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
2、拼出的图形的面积你会计算吗？
3、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
小组合作拼组图形，教师巡视指导。
师：拼好了吗？谁来展示一下自己的作品
图1
图2
图3
师：（出示课件）请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？
归纳总结：
1、两个完全一样的三角形都可以拼成（
）
2、每个三角形的面积等于（
）
3、这个平行四边形的底等于（
）
4、这个平行四边形的高等于（
）
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。
S=ah÷2
三、应用公式，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾。
出示课本例2
四、巩固练习
1、课本p92
做一做第1题
2、（出示课件）求下面各三角形的面积（单位：米）
3、判断题:
(1)两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（
）
(2)三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（
）
4、一块三角形地种西红柿，它的底长25米，高是20米，如果每平方米可收西红柿8千克，这块地可收西红柿多少千克？
5、小小设计师
有位大爷想在自家的院里设计一个三角形的花圃，面积是3平方米，底和高都是整米数，请大家帮他设计一下，有哪几种方案？
五、全课总结，反思体验
教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？
六：布置作业：
练习二十第2题、第5题。
4三角形的面积
教学目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
1.理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，实验记录单和多媒体课件。
教学过程
复习导入
谈话问好
师：上课，同学们好。
生：老师好。
师：请坐。
第一次和大家一起上数学课，听闻咱们这个班是精英班，据说班里的每个学生都是高手。高手们，敢不敢和刘老师过两招，让刘老师见识见识你们的实力？
生:
敢。
师：自信的样子真帅！
复习旧知
师：好，高手们，请往这看。
（白板出示练习题）
师：这是什么图形?
生：平行四边形。
师：每个小格的边长是1cm，你能求出这个平行四边形的面积吗？
师：平行四边形的面积公式是什么？
生：底×高。
师：那这个平行四边形的底是多少？高又是多少呢？
生：……
师：谁能到这来算出它的面积？
（找一学生在白板上求出面积。）
师：和你们的计算结果一样吗？
生：一样。
师：好，那这个平行四边形的面积就是24平方厘米。
二：教授新课
引入新课
师：现在，老师连接这两个顶点，把这个平行四边行分成两部分，将其中一部分图上颜色，大家请看涂色部分是什么形状?
（老师边说边在白板上操作)
生：三角形。
师：你能求出这个三角形的面积吗？有什么办法呢？
生：数格。
师：恩，是一种办法，但是有些浪费时间，而且容易出错。还有其它办法吗？
生：是平行四边形面积的一半。
师：你怎么知道它的面积是平行四边形面积的一半呢？
生：因为这两个三角形一样大。
师：这么看上去好像是一样大，可是光用眼睛看可不行，我们得来验证一下。你有什么办法验证一下吗？
生：......
师：我们来看他们能不能重合。
（老师在白板上操作，将两个三角形重合。）
师：两个三角形完全重合了，就说明它们的面积是一样大的，那其中一个的面积就是这个平行四边形面积的一半，也就是24除以2等于12.
师：这只是巧合吗？是不是任意一个三角形的面积都是平行四边形面积的一半呢？三角形的面积怎么来求呢?这节课我们就来研究研究如何求三角形的面积。
（老师板书：三角形的面积）
师：现在就请同学们拿出老师为大家准备好的三角形，小组合作探究，能不能将三角形转化成你们会求面积的图形。
2.小组合作找方法。
师：请看合作要求。谁能读一下？
生：……
师：好，开始。
（PPT给计时器计时。）
师：好，时间到，有什么收获吗？
师：注意，同学汇报的时候，其他小组注意听，有什么问题可以举手提出。
锐角三角形
师：首先，哪个小组将锐角三角形转化成了新的图形？
（学生带着三角形到前面演示）
生：我们用两个锐角三角形拼成平行四边形。
师：有补充的吗？有疑问吗？
生：没有。
师：我有。我这里也有两个锐角三角形，可是拼不成，怎么回事呢？（老师演示）你们用的是什么样的三角形？
生：我们用的是两个一样的三角形。
师：你怎么判断两个三角形是否完全一样呢？
生:两个三角形能完全重合，就是两个完全一样的三角形。
（老师在白板上操作）
师：将两个三角形重叠，如果两个三角形能够完全重合，就说明这两个三角形完全一样。
师：老师看你很快的就拼出了一个平行四边形，你有什么好方法快速的拼出来呢？
生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。
师：总结：看来呀，要想很快的用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。
（老师用白板演示，学生在下面自己演示。）
师：好，你们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，老师把你们的三角形贴在黑板上。
（2）钝角三角形
师：哪个小组用钝角三角形拼成了新的图形呢？
生：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成了平行四边形。
师：你们是怎么拼的？
生：把两个三角形重合，找到相对的边，再把三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。
（白板给出模板：把两个三角形（），找到（）的边，再把两个三角形（）对齐，就可以拼出（）。）
师：老师想用另外两条边试试。
（老师演示用不同的边拼。）
师：总结：用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边，都可以拼成一个平行四边形。
师：好，贴到黑板上。
（3）直角三角形
师：哪个小组将直角三角形转化成新的图形了呢？
生：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。
师：好，贴到黑板上。我们都知道，长方形是特殊的平行四边形。
小组合作，探究公式。
师：现在我们将手里的三角形都转化成了平行四边形，看来呀，不管是锐角三角形钝角三角形还是直角三角形，只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。同学们请仔细观察，拼成的平行四边形和原三角形之间有什么样的联系呢？
师：下面小组再次合作，仔细观察这些图形，小组交流，找到他们的联系，填好记录单。
师：好，开始。
（PPT计时器计时，展台展示记录表格。）
实验记录
第一次小组合作：
操作：我们是用（
）拼成了（
）。
方法：把两个三角形（
），找到（
）的边，再把两个三角形（
）对齐，就可以拼出（
）。
第二次小组合作：
讨论：拼成的图形和原来的三角形有什么关系？
原三角形的底等于拼成的（
）形的（
）；
原三角形的高等于拼成的（
）形的（
）；
原三角形的面积等于拼成的（
）形的（
）。
师：好，时间到。同学们讨论的非常认真，找到找到它们之间的关系了吗？
生：找到了。
师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？
（学生汇报，老师总结。）
师：看来，不管是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。大家都说其中的一个三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
师：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半呢？
（白板给出问题：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半呢？给出一个三角形和一个不等底不等高的平行四边形，进行对比。）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才行。
（白板：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。老师强调划线部分。）
师：平行四边形的面积公式是什么？
生：底×高。
师：一半怎么表示？
生：底×高÷2。
师：所以三角形的面积公式式是？
生：底×高÷2
师：如果用a表示三角形的底，用h表示高，用s表示面积，那这个三角形面积的字母公式就是？
生：……
师：一不留神，三角形的面积公式被我们推导出来了对吗？
师：大家可真了不起!
（白板播放公式的历史由来）
师：其实在很久以前，我国的数学家就已经推导出了这个公式，今天同学们通过自己的努力也找到了三角形的面积公式，老师相信，只要你们继续努力，在不久的将来你们也会成为数学家。
师：（指着黑板上的每个图形说面积）每个三角形的面积都是：底×高÷2
所以三角形的面积跟它的形状有关系吗？
生：没有。
师：跟什么有关系呢？
生：底和高
师：所以，我们在求三角形面积的时候要先找到哪两个条件？
（白板出示问题）
生：底和高。
三：练习巩固
1.小试牛刀
师：好，那咱们来计算一些三角形的面积。
（白板先给出一个一底一高的三角形，学生到白板上计算面积。）
（白板给出多底多高的三角形，学生到前面计算面积。）
师：（老师用不相对的底和高求面积）为什么不是呢？
生：......
师：我们在计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才能用三角形的面积公式来计算。
（白板给出总结）
师：观察这三个三角形的面积，你有什么发现？
生：都一样。
师：这再次证明了什么？
生：三角形的面积的大小跟形状没关系。
师：跟什么有关系？
生：底和高。
2.再接再厉
（给出未知底和高的三角形）
师：那老师要是不给底和高，高手们，你还能求出它的面积吗？
生：……
师：不过老师可以送你把尺子。
（学生测量，求出面积。）
3.实际应用
师：其实，生活中随处可见三角形，也经常会遇到求三角形面积的问题。说问题，问题就来了。
（白板给出问题，学生计算，一个学生在白板上计算。）
四．课后作业
师：高手们，帮完工人叔叔，在利用课下时间帮帮刘老师吧。
（白板出示课后作业第一题）
师：这里还有一个特别有趣的题，大家课后可以尝试一下。
（白板出示课后作业第二题。）
四：课堂小结
师：好了同学们，回想一下，今天你们有什么收获呢？
生：……
（每个重点都进行连接，带学生回忆重点。）
（白板对重点进行汇总。）
师：大家收获了这么多，真好！刘老师也有收获，刘老师看到了你们的努力和认真，体会到了你们的自信和快乐，感受到了你们对数学的热爱，相信了你们真是名副其实的高手！坚持下去孩子们，你们一定会越来越棒的！好了，今天的课就到这了，谢谢大家，同学们再见！年级
五年级
课型
新授课
课题
三角形的面积
教师
教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。
教学目标：
知识与技能：探索并掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积，能应用工商解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和相互不得体初步的推理能力。
情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教学资源：三角形卡片、任意三角形、平行四边形各一个、红领巾一条、课件
教法：教法：演示讲解、指导操作、引导探究
学法：小组合作、动手操作
教学环节
教学策略
教师活动
学生活动
备注
一、激趣、生疑
激趣
生疑
回忆一下，平行四边形的面积公式怎么计算？你还记得它的推导过程吗？
师：在这一过程中，我们用了“转化”的思想方法，就是把原来不会算面积的图形转化成已学过会算面积的图形。今天我们继续用“转化”的方法探究三角形的面积。（揭示课题）
回忆平行四边形面积的推导过程
二、参与、
合作
三、引领、探究
参与引领
合作探究
（一）推导三角形面积计算公式．
找一找，三角形的面积跟什么有关系？
1．拿出准备好的平行四边形，剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
分组操作，合作学习
提出操作和探究要求
3．请同学们拿出准备好的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。
（1）出示探究要求：
A、两个完全一样的三角形都可以拼成什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、每个三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？（三角形的底与拼成图形的底
，三角形的高与拼成图形的高
）
（2）教师参与学生拼摆，个别加以指导
4、展示学生的剪拼过程，交流汇报。
①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）
展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
②演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：
A、两个相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都拼出一个平行四边形，那能得到什么结论？
B、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
C、三角形面积的计算公式是什么？
5、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
6、介绍p92页的数学知识
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P92页的数学知识）
独立操作，尝试发现二者之间的关系。
同桌合作，进行拼摆。
拼摆各类三角形，明确两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
会用字母表示三角形面积公式。
四、激励、展示
激励
展示
老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
（出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
二、质疑
教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
五、测评、达标
测评
达标
下面图形的面积怎样求？（师出示一个给了两条底和两条高的三角形）
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
为什么不用3和4.8相乘呢？
小结：通过这道题的解答，你明白了什么？（计算三角形的面积要用对应的底乘上对应的高）
学生独立解答，并汇报?
课堂小结
今天我们学习了如何计算三角形的面积，它的计算方法和平行四边形的面积计算方法有什么不同？通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
板书设计
三角形的面积
因为：三角形面积=平行四边形的面积÷2
所以：三角形面积=
底×高÷2
S=ah÷2
课后反思
《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。所以我以学生在推动中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。本节课，我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想。在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探究解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。在本节课中，还存在不足：1、由于紧张，语言不够严密，要加强理论方面学校和自身素质的提高。2、评价语言不及时、不到位，不能很好调动学生的积极性。3、在小组合作学习过程中，用时较多，后期教学中，对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中要注意，应进一步改进。
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