组合图形的面积
教学目标：
1、结合生活实际，认识组合图形，并掌握用分割法和添补法求组合图形面积；
2、能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
3、培养学生转化的思想和思维方式解决问题的能力。
教学难点：
理解计算组合图形面积的多种方法。
教学重点：
根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。
教学过程：
（一）复习引入
1、我们已学过哪些平面图形（正方形、三角形、平行四边行……）
2、这些图形的面积公式是什么？
[设计意图：通过对基本图形及面积计算公式的复习，为学习新的知识做好铺垫，实现知识理解的迁移。]
（二）互动新授
1、看一看、说一说：这些图形里包含有哪些学过的基本图形？同学们试着找一找，并汇报交流。
（课件出示教材99页中的部分图形。）
（由此引出组合图形的概念，由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形称为组合图形。）
2、拼一拼、想一想：
学生将若干个基本图形拼成一个组合图形。
思考：自己拼出的组合图形的面积怎么计算？
板书：组合图形的面积
[设计意图：通过让学生在组合图形中找出基本图形和用基本图形拼摆组合图形的活动，不但能激发学生的学习兴趣，还能让学生明白组合图形是由几个简单基本图形组合而成的，为下步研究组合图形的面积打下基础。]
3、议一议、试一试：
学生以小组为单位讨论交流，说一说你想怎样将这个组合图形转化成学过的基本图形，该怎样求它们面积呢？
课件出示99页中队旗图片
4、汇报交流：让学生展示自己的计算方法。
预设有以下几种转化方法：
（1）中队旗可转化成两个梯形
中队旗的面积＝梯形面积＋梯形面积
（2）中队旗可分成一个长方形与两个完全相同的三角形
中队旗的面积＝长方形面积＋三角形面积×2
（3）中队旗可分成一个梯形和一个三角形
中队旗面积＝梯形面积＋三角形面积
（4）中队旗可看作一个长方形挖去了一个三角形
中队旗面积＝长方形面积—三角形面积
5、小结方法：根据学生的汇报，小结组合图形面积计算的基本思路——分割法、添补法。
课件出示：讲解组合图形的两种不同的转化方法，即分割和添补法。
(
1
2
3
4
)
6、实际应用：
课件出示：小华家新买了住房计划在客厅铺地板，至少要铺多大面积的地板？（客厅形状如下图）
(
4m
7m
3m
6m
)
（1）独立思考，用自己喜欢的方式算出客厅的面积。
（2）汇报交流：学生代表分别交流自己的想法。
预设：学生的汇报可能有如下几种转化方法
①把组合图形转化成两个长方形再相加；
②把组合图形分成两个梯形再相加；
③把组合图形分成一个长方形和一个正方形再相加；
④给组合图形添补上一个四边形，使之成为一个长方形再相减；
(
④
③
①
②
)课件出示：引导学生分析比较，分割法和添补法在图形转化和计算方法上的异同。
[设计意图：为学生提供充分的参与学习活动与思考问题的空间和时间，培养学生利用所学知识解决问题的能力，在交流时，鼓励学生用不同的方法解决问题，开拓了学生的思维，并能进一步理解和掌握组合图形的面积的计算方法。]
三、巩固拓展
课件出示：下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？
(
5m
5m
2m
)
1、让学生观察图形并独立思考，说一说你是怎样分的，然后再算一算？
2、学生展示自己的解题方法。
［设计意图：通过练习，进一步巩固学生灵活运用所学知识解决问题的能力，进一步培育学生的思维能力和空间观念。］
四、课堂小结：
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1、由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形；
2、求组合图形的面积时，先要将组合图形转化成几个简单图形，再计算，常用的转化方法有分割法和添补法；
3、分割法用加法计算，是求几个简单图形的和，添补法用减法计算是用一个图形面积减去另一个图形的面积。《组合图形的面积》教学设计
【教学内容】
人教社义务教育教科书五年级上册99页及相关的内容。
【教学目标】
认识简单的组合图形，会运用分割或添补的方法转化并计算组合图形的面积。
经历观察、尝试、交流、比较、归纳等活动，感受解决问题策略的多样性，发展空间能力。
进一步体会、感悟转化和优化的思想，感受数学与生活的联系。
【教学重点】掌握组合图形面积的计算方法。
【教学难点】能根据组合图形的形状与数据的特点选择简单的方法计算面积。
【教学准备】
练习纸、PPT
复习铺垫
复习学过的几何图形与其对应的面积计算公式（开火车）
引言：先复习学过的图形的面积计算公式。请一列火车开，汇报字母公式就可以了。
(
2
)
板书：
S长=ab
S正=a
S平=ah
S三=ah÷2
S梯=（a+b）h÷2
小结：我们把这些图形叫做简单图形。（板书：简单图形）
过渡：杨老师用这些简单图形来玩拼图游戏。大家看，像什么？这些图形还是简单图形吗？
主动探究
联系生活、形成概念
电脑动态演示
介绍：像这样由几个简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形。（板书：组合图形）
引言：怎样求组合图形的面积？这节课我们一起来探讨一下。揭示课题：组合图形的面积
2.初步感知、体验转化
这个组合图形的面积怎样求？（电脑出示：S组=S三+S正）
学生回答后，教师：把这个组合图形划分成一个三角形和一个正方形，用虚线划分。
这个呢？（电脑出示：S组=S平+S三+S平）还有其他方法吗？（如果学生想不出，引导学生：能否倒过来想，给这个图形补上一块？得出S组=S大梯—S小梯）
小结：把组合图形，分割成我们学过的简单图形。这种转化的方法叫做“分割法”（板书：分割），计算各简单图形的面积后相加（板书：相加）。我们也可以将思路逆转过来，将组合图形补上一块，它就变回我们学过的简单图形了。这种转化的方法叫做“添补法”。（板书：添补），计算各简单图形的面积后相减。（板书：相减））无论是分割还是添补，目的都是为了什么？（把没学过的组合图形面积的计算转化成已学过的简单图形面积的计算。
（
板书：
转化
）转化是一种重要的思想方法，能帮助我们解决生活中的数学问题。例如小华家的客厅。
3.实践应用、体验转化
(
3m
7m
6m
4m
)例题：
小华家客厅平面图（如下），它的面积是多少？
引言：这是一个什么图形？怎样求它的面积？
你能用虚线画一画、算一算吗？
学生尝试划分并计算。
教师：有困难的可以举手示意一下。
汇报，介绍规范的过程写法以及读图形数据指导
(
3m
7m
6m
4m
)
(
3m
7m
6m
4m
)
(
3m
7m
6m
4m
)预设：
(
③
)
(
②
)
(
①
)
(
3m
7m
6m
4m
)
(
3m
7m
6m
4m
)
(
④
)
(
⑤
)
重点选择第①⑤幅图汇报
请说出你的思路：把组合图形划分成一个长方形和正方形，组合图形的面积=长方形的面积+正方形的面积。
这位同学的思路合理吗？求长方形的面积所需要的数据你是怎么找出来的？（直接读出数据）正方形的面积=边长×边长，这里只有一个3，还有一个3呢？你怎么知道这条边是3？（根据长方形对边相等的特征找出这条边是4cm，通过计算（7-4）得出这条边是3cm。）
你能说一说怎样找数据吗？不能直接读出数据，怎么办？（直接读出数据；根据图形的特征找出数据；结合图形边的特征通过计算找出数据）
②小结：刚才同学们通过分割或添补，把组合图形的面积计算转化为简单图形的面积计算，想到了那么多方法，真了不起！大家看，无论是哪一种方法，它们计算的结果都相同。
（3）对比，逐步优化
杨老师在其他班上的时候还出现了这种划分。你会选择这种方法吗？为什么？
小结：一般情况下，转化以后的简单图形个数越少计算起来就越简便。
3.回顾思路、归纳步骤
小结：计算组合图形面积的步骤：①划分②分别算出各简单图形的面积③求组合图形的面积。在计算各简单图形的面积时要注意找准数据。（板书：找准数据）
过渡：下面请你按照这三个步骤完成练习纸第2题。
4.
练一练
（1）下图表示房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
（2）在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的都是草地。草地的面积是多少平方米？
汇报，出示：
为什么大家都比较喜欢用第一种划分方法计算？
小结：一般情况下，除了转化后的简单图形个数越少计算越简便外，还要需要的数据越直接计算越简便。
5.看书质疑、内化新知
引言：请翻开书99页，看看我们今天学习的内容。由于时间关系，晚上复习的时候再把书本补充完整。大家对于这节课的学习有没问题？没有，那杨老师就考考你。
拓展知识、应用深化
1、这个组合图形可以怎样划分？
（1）逐个出示划分方法让学生说说怎样求组合图形的面积
（2）出示数据，根据数据请你判断：是否每种划分在计算简单图形时都能找到所需要的数据？请你找一找、填一填。
（3）汇报
小结：根据数据的特点对图形进行合理的划分，计算时要找准相关数据。
2、图中每个小方格的边长为1dm，下面这个图形的面积是多少？
（1）你能运用今天学习的知识来求出这个图形的面积吗？同位合作。
（2）汇报
（3）如果把这两条边变一变，你还能用这两种方法解答吗？晚上回家试一试。
四、全课总结（学习的内容、计算的整体思路）
五、板书设计：
组合图形的面积
转化：分割、添补
组合图形
简单图形
计算：相加、相减
（找准数据）
