课 题
数学广角——植树问题
课时
安排
一课时
教材内容分析
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。本单元有三个例题，例1是直线植树中的两端都栽的情况；例2是直线植树中两端都不栽的情况；例3是封闭图形的植树问题。这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法，因此，考虑
到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助画图的方法，通过数形结合，让学生体会“一一对应”“化繁为简”等解决问题的方法，为学生的终生发展奠定基础。
另外，“植树问题”不光是解决植树中遇到的问题，还可以拓展为“爬楼梯”“锯木头”“敲钟问题”等不同形式，掌握了本单元解决问题的方法，学生就能更好地解决生活中的实际问题，切实提高解决问题的能力。
学情
分析
本内容是要向学生渗透植树问题的思想方法，在此之前，学生对数学思想方法已经有了一定的体验，并具备了一定得解决这类问题的活动经验，掌握了一些探究问题的方法和策略，能从简单数据的研究中发现规律，再利用规律解决问题，为本单元的学习奠定了学习方法方面的基础。但由于本单元需要借助画图来学习，学生可能有一定苦难，所以在教学中教师应充分利用多媒体课件，帮助学生掌握画图方法，从而理解间隔数和棵数之间的关系。
教
学
目
标
1.知识技能
理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种、两端都不种、只种一端），培养学生观察、分析及推理能力。
2.过程与方法
能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
3.情感、态度与价值观
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点及解决策略
会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。
教学难点及解决策略
建构数模，探寻规律。
教学
方法
小组合作交流
资源和
媒体
电子白板、多媒体课件、小树、A4纸
教学过程
教学
环节
教学内容（包括教师活动和学生活动）
时间
安排
设计
理念
一、创设情景，导入新课
二、自主学习，探究新知
三、巩固深化
1、游戏导入
把本班学生分成三个组，叫一个组排成一排，叫同学1、2、1、2的报数，然后自己记住自己的序号，然后同学注意听老师的口令，当口令是“1”时，序号是“1”的同学蹲下；当口令是“2”时，序号是“2”的同学蹲下.然后同学们看一下一共间隔几个学生。
师：同学们，通过刚才的游戏，我们看一下间隔几个人，接下来我们看一下以此相关的问题——“植树问题”
板书：植树问题
1、出示例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
师：每隔5米栽一棵，指的是什么？
生：两棵树之间相差5米。
师：两棵树之间我们可以用一个什么词语来形容它。
生：间距。
2、画图指导
师：由于20米，数字太大，那现在我把20米换成20厘米，也就是说同学们在全长20厘米的小路一边植树，每隔5厘米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
（解题思路）同学们在A4纸上画一条20厘米长的线段，然后每隔5厘米打一个点。
师：我们现在能把20厘米分成几个5厘米。
生：能（动手操作）
师：同学们看一下白板，假如我们有的路一边或者两边有建筑物，如果说我们要在路的一边植树，那么分别可以植多少棵树？小组之间讨论。
师：每组选一个代表将下面的树栽在上面吗？
生：能（同学们举手向到白板上展示）
老师叫举手的同学到白板上展示。
生1：所栽的是两端没有建筑物的。
生2：所栽的是一段有建筑物的。
生3：所栽的是两端都有建筑物的。
师：我们看第一位同学栽的对了没有，
生：对了。
师：那同学们看一下棵数和间隔数有没有联系。
生：有
师：让同学说一说他们的联系
生：同学每棵与相应的间隔数一一对应，结果还剩下一棵没有对应的。
师：那么我们能不能用一个等式把两端都植的归纳一下。
生：棵数=段数+1
板书：两端都植，棵数=段数+1
师：那么一端有建筑物呢！同学们归纳一下只植一端的。
生：棵数=段数（同样采用一一对应的办法得出）
板书：只植一端,
棵数=段数
师：那么两端都有建筑物呢！同学生们归纳一下两端都不植的。
生：棵数=段数—1
板书：两端都不植，棵数=段数—1
师：那么现在我们会不会计算原来的题目（同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵。一共可以栽多少棵树？
）
生：能，并动手计算。
师：我们研究栽树的方法是把复杂的问题转化为简单的问题，然后采用画图操作
并发现规律，最后来解决复杂的问题。
1、明明在两小屋之间的小路一边植树。小路全长21米，每隔3米种一棵，至少要种多少棵树？正确的是（
）
A.21÷3＝7（棵）
B.21÷3＋1＝8（棵）
C.21÷3－1＝6（棵）
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3、在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
4、在一条全长180米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？
2
分钟
13分钟
25分钟
应用游戏导入，充分激发孩子的求知欲。
把例题中的20米改成100米，数字更大，更不利于初学者探究，迫使学生想到从较小的数据入手，更突出学习“化繁为简”的方法的必要性。
向学生渗透“一一对应”的思想，为下边理解
间隔数和棵数的关系奠定基础。
当学生口头解释不清时，引导学生用画图的方法来加深理解。
让学生根据所讲的规律，来解决生活中的实际问题，培养学生思维的灵活性。
板书
设计
植树问题
两端都植：棵数=段数+1
只植一端：棵数=段数
两端都不植：棵数=段数—1
教学
反思
我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。
二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。
“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。
三、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
植树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。
四、本节课的不足：
1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。
2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。
3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。
教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法真正得以渗透。《植树问题》（两端都栽）教学设计
教学目标:1．通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的
的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的
的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、课堂练习卡。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、猜谜语
师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？继续追问4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？……？
2、举例说出生活中的“间隔”到处可见。
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
生：两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声…
3、引入课题
师：树与树之间也有间隔，这节课我们就一起来研究与植树有关的数学问题---植树问题
二、经历探究，发现规律
1、大胆猜测，激发思维
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义。
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间距或间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗?
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……
2、初步体验，化繁为简。
学生从画图中可以发现这样画很麻烦！
教师：为什么觉得很麻烦？(因为100米里面有20个5米，太多了。)
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
3、教师演示，直观感知。
教师：先看看20
m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
教师：说说你是怎么想的？
?
(20÷5=4，20
m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。)
?
教师：再画一画，25
m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
?
(25÷5=5，就是把25
m平均分成了5段，因为两端都栽，所以要栽6棵树。)
4、动手操作，初步体验。
教师：不画图，把下面的表格填写完整。
?
?
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
?
（棵数要比间隔数多1,也可以说间隔数比可数少1。）
追问：可以用怎样的一个式子表示？（棵数=间隔数+1）
?
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
教师：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？
（
（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1；多在了最后一棵）
借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
5、运用规律，验证例1。
教师：你能用发现的规律解决开头的问题吗？
教
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
学生尝试列式解决问题，再全班汇报交流。
三、运用规律，回归生活
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
师：生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等，也能用植树问题的规律来解决。
1、5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
四、逆向思考，拓展新知
3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：这一题与例题有什么不同？
引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道
间
间隔长度与棵数求路的全长。教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
五、课堂小结，畅谈收获。
六、布置作业：练习二十四1、3题。
七、板书
植树问题（两端都栽）
总长÷间距=间隔数
间隔数+1＝棵数
??????????
棵数－1＝间隔数
《植树问题》(两端都栽)----课堂练习
班级：
姓名：
一、动手操作，发现规律：
1、填一填：不画图，把下面的表格填写完整。
?
根据上表，你发现了什么规律？试着写在下面：
二、回归生活，运用规律：
2、
5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
3、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
三、逆向思考，拓展新知：
4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？《植树问题》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书人教版五年级
教学目标:
知识技能目标
使学生通过生活中的事例，抽象出植树问题模型，初步体会解决植树问题的思想方法。
会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
能力目标
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的有效方法的能力。
情感、态度、价值观目标
培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习充电喜悦。
教学重点:
掌握植树问题（两端要栽）的解题规律，并灵活运用发现的规律解决实际的问题。
教学难点：
渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。
教学准备：多媒体课件、展示平台
教学过程：
谜语导课，创设情境
教学“间隔数”的含义
（课件）导入：今天有几位新朋友来到了我们的课堂，瞧他们是谁呢？奥运福娃还给我们带来了一个谜语。开动脑筋猜一猜，是什么呢？每位小朋友都有一双能干的小手，你们知道吗？在我们的小手中带藏着有趣的数学知识，你们想了解它吗？请你们并拢着举起你们的左手，慢慢地张开。
师：数一数，张开后有几个间隔？我们就说手指质检的间隔数是（4）
想象：如果将手指换成是福娃，那5个福娃之间有几个间隔？（4）我们就说福娃之间的间隔数是（4）
（课件）其实这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。瞧，咱们中国人每当喜庆的日子都会挂灯笼。谁能很快说出有几个灯笼？6个灯笼之间的间隔数是几？
再次感知、找到规律、构建植树问题的数学模型
过渡语：同学们回答得真好。春天来了，漫山遍野桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道3月12日是什么节日吗？在这个日子里，全国上下都在植树，为美化绿化我们的家园贡献出自己的一份力量。
师：如果有一条路，用线段表示，在路的收尾两端要栽树，并隔一定的距离，如果栽2棵，怎样栽？中间有几个间隔？
生：首尾各栽一棵，起点和终点各栽一棵……它们之间有1个间隔，也就是说间隔数是1。（板书）
师：反过来说，中间1个间隔，要栽2棵树，前提是两端要栽，栽3棵树呢？怎样栽？（板书）
猜猜栽4棵树，中间有几个间隔？5棵树呢？学生画线段图验证猜想。教师巡视。（板书）
同学们想象一下，如果从头到尾栽了10棵树，它们之间有几个间隔？栽20棵呢？
师：如果一排树之间有19个间隔，要栽多少棵树？99个间隔呢？像这样的例子还可以举出很多很多……
仔细观察，你发现了植树棵数和间隔数之间有什么规律？自己先想想，再把你的发现和小组里的伙伴们互相交流一下。
师：谁来说说你的发现。
预设生：我发现植树棵数比间隔数多1；我知道间隔数比植树棵数少1；我还发现两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=棵数—1……
师：评价学生的回答。
小结：同学们都发现了像这样首尾两端要栽时，棵数=间隔数+1，间隔数=棵数—1，这个规律（板书）并让学生齐读一遍。
引入植树问题的学习
同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴涵的规律，真了不起。那就让我们一起走进今天的数学广角来解决生活中的实际问题吧。（板书课题：数学广角）
教学例1
1、（课件）师：请看大屏幕。（请女同学读题）
2、从题目中你们得到了那些信息？预设：知道了全长100米的小路的一边植树；知道了5米栽一棵，而且两端要栽。
3、师：我们可以用画线段的方法来帮助思考，100米是路的总长，每隔5米栽一棵是什么意思？（板书）预设几种情况。
4、题目中有什么地方要特别提醒大家注意的吗？那就是怎样栽？预设：从起点到终点都要栽；在路的首尾要栽。
师：我们分析一下，要求到棵数是多少？先要求到到什么？
生：要求到棵数，必须先求到间隔数。
师：你们能想到办法解决吗？（板书）
师：谁能说说你第一步求的是什么？第二步为什么要加1？
师：这是根据哪个规律进行解答的。
5、（课件）师：现在对这道题稍作改变。（请男同学读题）
师：仔细观察这两道题有哪些地方不同？预设：第一题是一边栽，第二题是两边栽。
师：你们有信心解答吗？教师巡视，学生独立解答，并请一位学生到黑板上写解答的过程。评价学生的解答。
利用模型解决问题，拓展运用
1、（课件）师：同学们的表现真精彩，出两道有点难度的题目，敢挑战吗？请（左边的同学读第一题，右边的同学读第二题）
师：这是在植树吗？但它和植树有相似的地方吗？学生讨论交流
预设生：摆花相当于植树；装灯也相当于植树；它们之间都隔一定的距离；它们都是两端要放（装、栽）；它们之间都隐藏着总数与间隔数的关系……
师小结：像它们这样之间都隐藏着总数与间隔数的关系，我们把这类题都叫做植树问题。植树只是其中的一个典型代表，都可以应用植树规律来解决。因为植树、装灯、摆放花中都有一定的间隔，所以我们有时候也把植树问题叫做间隔问题。（板书：植树问题，间隔趣题）同学们有没有信心独立解答？展示学生的解答过程，并进行评价。
2、（课件）师：同学们你们认识这位奥运冠军吗？他是谁？
生：刘翔。
师：当刘翔子奥运赛场上夺的金牌的时候，作为每个中国人都为之骄傲和自豪。你们知道吗？（教师读题）
师：根据图示分析：栏间距9米，意思是表示每两个栏之间的距离是9米，要求第一栏到最后一栏跑了多少米？还必须求到什么?有多少个9米，也就是跨栏之间的间隔数是几？可以应用植树规律吗？
师：请同学们口答，课件出示。
3、师：看来植树规律可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。请看大屏幕。（课件）
师：第3、4题，学生默读题目，再独立解答，小组交流。
小结：大家再解答植树问题时要注意审题，关键都是要找到间隔数。
变式练习（课件）
师：今天咱们班的同学表现越来越精彩！还敢再接受挑战吗？（读题）
师：5秒敲5下是什么意思呢？我们可以用图来描述一下。请根据图示，小组讨论合作解答！
四、全课总结
师：同学们，你这节课你有什么收获？说给大家听听。（生自由说）
师：当然植树问题还有很多种情况，像两端不栽，一端要栽，在封闭图形里栽，（课件）我们以后将继续学习，希望同学们在学习上也要有奥运健儿那种努力拼搏的精神，祝愿你们在数学的王国里飞得更高！
教学反思
这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
设计流畅简单易懂。
这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
注重实践体验探究。
教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
联系生活拓展思维。
这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。
这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。
①在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，路长=间隔数X
间隔长”等等知识的扩散。
把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
