两端植树问题教学设计
一、教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
二、教学目标：
1.知识能力目标：让学生从熟悉的生活情境中发现并理解掌握间隔数与植树棵数的规律，会解决简单的植树问题。
2.过程目标：使学生经历感知、理解知识的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.情感目标：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
三、学习者分析
植树是学生日常生活中最常见的，植树中的数学问题是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。学生也很容易理解，学生也有了一定的推理和逻辑思维。本课将渗透数形结合、模型、推理等思想，提高学生问题解决的能力。
四、教学重难点分析及解决措施
1．“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。本单元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想和方法的一个学习支点。在教学中先让学生先猜测，再动手操作、实践验证。怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，即化繁为简的思想，依托交互式电子白板的交互性，通过让学生借助在电子白板“植树”，为学生用画线段图来验证做铺垫，向学生渗透简单的化归、数形结合、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。
2．通过植树问题让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（如队列问题、公交站问题、敲钟问题等），这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，使学生感悟到数学建模的重要意义。从而引导学生灵活运用所学知识解决生活中的一些实际问题，体验生活中的数学，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。
五、教学过程设计
（一）、情境展示，设疑激趣
导入新课
展示植树节相关主题图片拉近数学与生活的联系。引出本课研究的课题：两端植树
（二）、经历过程，感受方法
1．教学例1：
同学们在全长100
m的小路一边植树，每隔5
m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画图）。遇到了什么困难？
预设：每隔5m
栽1棵，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
师：解决这样的问题数学中常采用：复杂的问题简单化
学生：期待老师如何复杂的问题简单化）
教师：先看看每隔50
m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。
（1）.同学们在全长100
m的小路一边植树，每隔50
m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（学生动手画图解决）
你们发现了什么？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：继续研究
如果每隔20m呢？
（2）．同学们在全长100
m的小路一边植树，每隔20
m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：通过这两个例子，你们发现了什么规律？谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）
你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
100÷5+1=21（棵）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
（指名回答，分析讲解）
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
（三）、利用新知，解决问题
1.在一条880米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗多少棵？如果每隔8米种一棵，还需要多少棵？
学生：学生解决问题
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解
（四）、逆向思考，拓展新知
1．在体育课上，体育老师让30名学生站成一排，为了完成游戏，老师让每两个男生中间都站一名女生，求这30名男生中一共能站多少名女生？
教师：读题并思考，要求“两个男生中间站一个女生”就是求什么？（间隔）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了人数，求间隔。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
2．李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步，他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，他如果走48分钟，应走到第几根电话线杆
教师：读题并思考，本题和上一题有什么相似的地方？
（五）、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。《植树问题》教学设计?
【教学目标】?
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。?
2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。?
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
?【教学重点】?
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。?
【教学难点】?
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。?
【教学过程】?
情境导入，揭示课题。?
1、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。
?二、化繁为简，探究规律?
课件出示题目：
同学们在全长100米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？?
读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。
明确关键词的意思。
3、猜想??
猜一猜这道题的答案是多少？?
怎样验证你的猜想对不对呢？
4、出示学习单
《植树问题——两端都栽》小研究
路长
每两棵树之间的距离（间距）
间隔数
（段数）
栽的棵数
用你喜欢的方法记录（算一算、画一画、摆一摆等
）
15米
5米
3
4
20米
5米
4
5
30米
5米
6
7
35米
5米
7
8
用你喜欢的方法(
画一画，算一算，摆一摆等
)完成表格。
观察每组间隔数和棵数，你有什么发现？把你的发现在组里说一说。
学生先独立完成，教师巡视答疑。
小组汇报成果
请一个小组投影仪展示成果（学生小组分工)
a.学生板书答案。
b.利用线段图在黑板上演示种树。
c.发现规律：间隔数是怎么计算出来的呢？
板书：全长÷间距＝间隔数
d.种的棵树和间隔数(段数）之间有什么关系？怎样列式？
板书：棵树=段数+1??????
6、教师引导发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。
结合多媒体进一步感受段数和棵树的关系。
7、用发现的规律来解答例1。
三、应用规律，解决问题?
1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。?
2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？
?课堂检测：
（1）5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
四、回顾总结?数学广角——植树问题
教学时间：
课型：新课
教学内容：教材第106-107页
教学目标：
知识与技能：构建植树问题的数学模型,会灵活解决植树问题。
过程与方法：在构建数学模型的过程中,发展数形结合思想,形成“举例—归纳规律”的数学思想方法。
情感态度与价值观：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣,同时也培养学生爱护环境的意识。
学情分析：
由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力,因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容,在教学过程中点对教材进行适当的整合,并充分利用学生原有的知识和生活经验,来组织学生开展各个环节的教学活动。
教学重点与难点：
“植树问题”数学模型的建构,并利用建构的模型解决实际问题。
教学过程：
创设情境 引入新课
同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师给大家带来一个谜语,你们想猜吗?
出示课件:且末县的沙尘天气
设计意图：通过让学生谈沙尘暴天气给我们学习生活带来的灾害，增强学生的环保意识。
师:关心完我们且末县的天气，再来关心一下我们的身体。我们的双手不但会做事情,还隐藏许多数学问题。打开你的一只手,张开,仔细观察,五根手指之间都有什么?
生:空隙。
师:数一数5根手指之间有几个空隙?(4个)
藏起你的大拇指,4根手指之间有几个空隙呢?(3个)
3根呢?2根呢?
在数学上把这个空隙叫做“间隔”,(板书“间隔”)间隔在我们的生活中随处可见,比如……
生:课桌之间,路灯之间,公路旁的大树……
出示课件:有间隔的图片,让学生找出“间隔”.
师:今天我们就一起来研究与间隔有关的数学问题——“植树问题”
板书:植树问题
二、探究新知
1.出示准备题
学生读题,师生共同分析题意,并提出问题:有几种栽法?
学生小组讨论,交流,汇报。
小结:有3种栽法:
a两端都栽.
b两端都不栽.
c.只栽一端
课件分别出示3种栽法,学生独立完成表格中的数据。
仔细观察表格中的棵树和间隔数,你发现了什么?
学生小组讨论,交流并把结果记录到表格中,然后由小组长汇报结果。
小结:两端都栽:
棵数=间隔数+1
两端都不栽:棵数=间隔数-1
只栽一端:
棵数=间隔数
(板书小结内容)
生齐读结论。
同学们,你们想不想用刚才的规律解决实际问题?
2.出示例1
指名学生读题,引导学生观察,学生独立完成。
同时指名板演。学生先互相订正,然后集体订正.
3.应用练习
提示:从头到尾表示两端都要装路灯。
学生独立完成,同桌互相订正,再集体订正。
4.出示例2
指名学生读题。
引导学生分析:因为小路的两端分别是大象馆和猩猩馆,所以两端都不能栽树。
学生独立解决问题并指名板演
。
小组交流:为什么要乘2?
师引导学生理解“两旁栽树”。
三、拓展练习
出示课件(练习二十四第4题)。
分析:这道题和前面的例题都不一样,前面的都是已知全长和间距求棵数,这道题是已知间距和棵数求全长。
学生独立完成,集体订正。
四、全课总结
这节课学到了什么?
学生回忆所学知识,畅谈自己的收获。
板书设计：
植树问题
两端都栽：棵树=间隔数+1
只栽一段：棵树=间隔数
两端都不栽：棵树=间隔数-1
教学反思：数学广角——植树问题
【教学目标】
1.
认识棵数，知道什么是间隔数、。
2.
理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+
1”的关系。
3.
能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。
【教学重点】探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题。
【教学难点】灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题。
【教具】课件、
学具、导学案
【教学流程】
一、
创设情境、生成目标
1、图片导入沙尘暴这一环境灾害，引出植树的重要性。
2、教学“间隔”定义
（1）让学生猜谜语。
（2）师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
（3）师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
（手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。）
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
3、在生活中找间隔
出示例子：人民大会堂的柱子。
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
二、探究规律、实现目标
1、出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
师：全长100米
表示什么？
每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？
师：什么是两端都要栽？（此环节要全方位理解题意）
师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽
师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？
师：谁来说说你是怎样列式的？
请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？
2、学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生
3、学生展示并板演
用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系
4、再次课件演示得出结论
小结：你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律：棵数=间隔数+1
5、应用规律解决问题
师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?
三、应用规律、检测目标
师：现在我们运用本节课学到的知识来解决生活中的问题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么？
植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，课数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？线段上的植树问题
(两端都栽树)
教学内容：教材P106页及练习二十四。
教学目标：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
利用手指游戏，教学‘间隔’定义。
师：请伸出你们的右手，看看有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系？减掉一根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
师：通过刚才的观察，可以知道手指比手指缝多1，手指缝比手指少1，这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就利用数学知识来解决有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两端都栽的植树情况，现在同学们能否用算式来表示这种植树情况呢？我们先看看20米可以栽几棵树？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，每5米栽一棵树，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：
(
5m
)
则20÷5=4，这里的4是间隔数，表示20里面有多少个5，就是有多少个间隔，4+1=5才是要种的棵树.要栽5棵。
2.我们再来看看25米可以栽树多少棵?
学生回答，同理25÷5=5，5表示的是5个间隔，5+1=6，才是要栽树的棵树。
老师；现在我们回到例题1.
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，便有多少个间隔，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
老师总结：现在我们得出不封闭路线两端都植树的解题方法：总长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数
老师；现在我们利用学过的知识来做一做练习二十四
马路一边栽了25棵梧桐树.如果每棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
老师:这题就是求间隔数，同学们利用解题方法做一做。
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？
老师:这题就是求总距离，同学们利用解题方法做一做。
