植树问题
教案教学设计(人教版五年级上册)
教学目标：
1.认识棵数，知道什么是间隔数、。
2.
理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+
1”的关系。
3.
能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。
教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题
教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题
导学指要：
1.
通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。
2.
通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。
3.
学习植树问题在生活中的运用。
教具：课件一套
学具9套
自学提示卡一张
预设教学流程：
一、创设情境
生成学习目标
1、教学“间隔”定义
俗话说:人有两件宝贝，是双手和大脑，双手能做活，大脑会思考！今天这节课，我们就用到这两件宝贝，动脑去思考：手上有哪些数学问题与我们这节课有什么关系呢？
请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？（手指比手指缝多1，手指缝比手指少1）。
这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书：间隔数
2、在生活中找间隔
和你的同桌说说：什么是间隔数？
我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、探究规律
实现目标
1、
多媒体出示学校操场
学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。学校可是有要求的，不能随便种的哦。
出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？
全长100米
表示什么？
每隔5米栽一棵表示什么意思？“一边”表示什么？
什么是两端都要栽？（
此环节要全方位理解题意）
今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，
板书：两端都栽
请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？教师巡视:指名说说你是怎样列式的？
板书：
100÷5=20
20+1=21（棵）
100÷5=20
20+2=22（棵）
100÷5=20
20+1=21（棵）
21×2=42棵
有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证一下吧：请同学们利用画一画，数一数，算一算，看到底该买多少棵树苗？
学生小组合作，教师巡视，并有针对性的选取学生的作品，
在实物投影上展示学生的作品
学生展示并板演：
用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系
反馈黑板上的题目，注意利用错误资源
：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？
2、再次课件演示归纳总结出结论
：在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？
棵数=间隔数+1
小结：你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律：
棵数=间隔数+1
3、应用规律解决问题
应用这个规律，我们来解决“在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？100÷4=25（段），两端都植，
棵数=间隔数+1也就是：棵数=25+1=26（棵）
要在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
同学们发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，就把复杂的问题简单化了，那么你们能够独立解决这类“植树问题”了吗?
三、应用规律
检测目标
1、现在我们运用本节课学到的知识来解决生活中的问题。
练习：（出示题目）千岛湖大桥全长1260米，桥的两边每隔30米装一座灯，(两端都装)一共装了几座灯？
提问：
这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？说说你是怎么想的？（多找几名学生借助题目说说在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系，加深学生对所学知识的理解）。
2、课件出示做操，插彩旗图片
（1）这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？你能解决这些问题吗？
（2）
学生先独立思考，在小组讨论
（3）反馈多媒体点击出示题目在插彩旗这一题中，引导学生得出：棵树-1=间隔数，在学生回答时，
教师提问每一步所求的表示什么
3、师：同学们真了不起，解决了一个又一个问题，那我们来看看生活当中有哪些类似于植树问题呢？
多媒体出示图片
4、拓展：一面大钟，5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多少时间敲完？
四、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么？
今天我们学习了两端都栽的植树问题，在接下来我们会学习，两端都不栽，一端栽或在建筑物周围植树等诸多的植树问题中，
棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？
(
4
)《封闭图形中的植树问题》教学设计
【教学内容】新人教版五年级上册第108页第七单元例3
【教材分析】
“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。
教材图片：
【学情分析】
学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。
【教学目标】
1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程，体会到画图策略的价值。
3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】
教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
【教学过程】
课前游戏
报数游戏
一、故事开头，引入新知。
1.故事引入。
2.复习
师：上节课我们学习了沿一条线段植树的问题，仔细地回忆一下，沿一条线段植树有几种情况?(有三种情况：两端都不植的，棵数比间隔数少1；两端都植的，棵数比间隔数多1；一端植，一端不植的，棵数和间隔数相等。）
二、操作交流
探索新知
1．谈话引入新知。
这些情况都是沿一段路植树的情况，在实际生活中你们见过沿长方形的鱼塘四周植树吗?还见过哪些种树方式？
师：我们把在这些图形周围植树的情况叫沿封闭图形植树，这样的植树，棵数和间隔数有什么关系呢?这节课我们就来研究沿封闭图形植树的问题。(板书课题：封闭图形中的植树问题
)
2．动手操作发现规律。
师：请你们拿出图形纸，用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的棵数和间隔数，你发现什么规律
?
学生分组活动后，汇报：（汇报时要说明什么图形，种了几棵树，有几个间隔，间隔数与棵数什么关系）我们沿封闭图形的一周植树
组织交流评价：各组做成的图形不同，种的棵数不同，间隔数不同，你觉得我们沿封闭图形的一周植树有什么规律？你还有什么新的发现？请你们讨论后总结(引导学生将在封闭图形上植树问题和线段上的植树问题联系起来，总长就是图形的周长，只要是摆成一个封闭图形，棵数和间隔数相等。）（课件展示动画）
师：总结得真好，如果现在我们沿封闭图形的一周植树，植树棵数和间隔会有什么关系?(指名回答)
(棵数
=间隔数
)师同时板书。
3．应用规律
解决问题。
师：发现这个规律很重要，我们能用这个规律来解决以下问题吗?
课件出示：溜冰场周长是
150米
。如果沿着这一圈每隔
l5米安装一盏路灯
，一共需几盏灯?学生读题，独立列式解答。
(150÷15=10盏)(学生口述算式和得数后要求说出思考过程)
三、深化应用
拓展能力
（一）师：同学们，刚才我们共同探讨了沿封闭图形植树中的规律，并运用了这个规律，解决了在圆形溜冰场上安装路灯的问题。我们的生活中处处存在数学问题，围棋中也有数学问题呢。
课件出示：围棋盘最外边每边能摆
l9个棋子
，最外层一共能放多少棋子?
12
3
4
5
6
7
8
9101112l3l4l516171819
分组讨论：棋子可以怎样摆?一
共可以摆多少个
?
怎样计算
?
讨论后分组汇报。
预设：
1.每边放
19个棋子
，最外层一共可放
19×4=76颗。(角上的棋子算重复了)
2.每边放
19颗
，但顶点上的棋子多算了一次，最后应减去
4颗
。19×4—4=72颗。
3.一组对边两端都算
，有
2个
l9是
38颗，另一组对边两端都不算有
2个
17是
34颗。2×19+2×17=72颗。
4.四个顶点都不算，只算中问的
l7颗
，再加顶点的
4颗
。17×4+4=72颗。
5.通过间隔数来算总数，每条边两端都放，l9个棋子就有
18个
间隔，四条边有
18×4=72个间隔，因为是沿着正方形周围放棋子和植树一样，间隔数和棋子数相等，一共有72个间隔就有
72颗棋子。其实这种算法，还有另外一个意义，我们把每条边都看作有个顶点上放棋子，每条边就放
l8个
棋子，四条边上就有
4个
18是
72个颗子
。这样做就巧妙地避开了顶点上的棋子算重复的问题。
师：通过刚才各组的汇报，你最喜欢哪一种算法?为什么?
学生回答时，教师用课件分别演示，并板书算式。师：在解决实际问题时，我们可以自己用自己喜欢的方法，也可以用简便的方法。
（二）解决：课前的故事。
四、佳作欣赏
精彩回放
数学不仅可用于战术，生活中更是离不开。课件展示小朋友围成正方形做游戏的画面；五边形水池边上摆花的画面；学生布成方阵参加团体操的画面……
教师小结：同学们，看着这一幅幅精美动人的画面，你有什么感想?(生自由汇报)是的，我们的身边到处都有美的存在，不光是美的言行，美的品德，我们的数学也是美的，我们今天学习的就是它的规律美，希望我们以后能用数学的眼光去发现这些美
!
(
1
)小学数学五年级上册《植树问题》教学设计
教学内容：人教版五年级上册P106
教学目标：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，理解间隔数与植树棵数之间的规律。
2．渗透数形结合的思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
4．激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：小黑板
题卡
教学过程：
课前交流：
人有俩件宝是什么？（双手和大脑）对，不论学习还是工作，人们都离不开这俩件宝。这节课，看看大家有没有充分发挥他们的作用。（伸出一只手）一只手有五根手指，那有几个间隙呢？（4个）手指间的间隙，在数学上我们称之为间隔。（板书）大家仔细观察5个手指，有几个间隔？4个手指的时候有几个间隔呢？你们对自己的这件宝观察的非常仔细，希望让你的另一件宝也发挥它应有的作用。好，我们开始上课。
一、创设情境，生成问题
师：大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二、探索交流，解决问题
1、理解题意
在操场边上，有一条100米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵（两端要栽）的要求植树。从这份要求上，你能获得哪些信息？
（100米长的小路，一边，两端要栽，每隔5米种一棵）
每隔5米是什么意思？两棵树之间的距离我们叫做间距。（板书）
（两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）
师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动手算一算：一共需要多少棵树苗？（学生尝试独立解决。）
师：很多人都已经完成后，先请同学们来说一说：需要种几棵树？
（生交流自己的想法，教师适时板书）
师：现在出现了多种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了?
2、简单验证。发现规律。
①画图实际种一种。
师演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们从小路的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?
（太累了，太麻烦了，太浪费时间了。）
师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
②画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)
师：先种10米，还是每隔5米种一棵，间隔数是几？种了多少棵？（师演示，共同完成。）
其他由小组合作完成。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
10
5
2
3
15
?
?
?
20
?
?
?
25
?
?
?
30
?
?
?
从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？
师：谁愿意代表你们小组说说你们的结果。（学生汇报交流。）
（生说，师板书：两端要种：棵数=间隔数+1）
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？
师：总长等于什么？间隔数呢？（
总长=间距×间隔数
间隔数＝棵数—1）
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：棵数=间隔数+1（齐读）
三、巩固应用，内化提高
师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。
1、课本107页做一做第1题：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
2、学校教学楼前有一条90米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔2米插一面，一共需要几面彩旗？
3、广场一侧有17盏路灯，每隔5米就有一盏(两端都有)，广场一侧的路有多少米?
小结：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
四、?回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了道题：
大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两边种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树?
板书设计：
植树问题
两端都栽：
棵数＝间隔数+1
总长＝间隔数×间距
间隔数＝棵数－1
