初中数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版八年级上册第十二章12.3角的平分线的性质练习题
一、选择题
如图，，于点E，于点F，BE，CF交于点D，下列结论：≌；≌；点D在的平分线上．其中，正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
如图，AD是的角平分线，若AB：：4，则与的面积比等于?
?
A.
3：2
B.
9：4
C.
4：9
D.
2：3
如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A.
1处
B.
2处
C.
3处
D.
4处
如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直若，则点P到BC的距离是?
?
?
A.
8
B.
6
C.
4
D.
2
如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在
A.
三角形两边高线的交点处
B.
三角形两边中线的交点处
C.
的平分线上
D.
和的平分线的交点处
已知中，，，，点O是内角平分线的交点，则、、的面积比是
A.
1：1：1
B.
1：2：3
C.
2：3：4
D.
3：4：5
如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且若的周长是17，则的面积为
A.
34
B.
17
C.
D.
4
已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在
A.
的平分线上
B.
AC边的高上
C.
BC边的垂直平分线上
D.
AB边的中线上
到三角形三边的距离相等的点是
A.
三角形三条高的交点
B.
三角形三条中线的交点
C.
三角形三条角平分线的交点
D.
不存在这个点
二、填空题
如图，的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为O，则_________．
如图，在中，，，AD平分交BC于点D，于点E，且，则的周长是________cm．
如图，，OP平分，，，如果，那么PD等于______．
如图，在中，，，AD平分交BC于点D，若，则的面积为______．
如图，在中，，，的平分线交BC于D，DB：：2，则点D到斜边AB的距离为______．
三、解答题
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，，点P在OC上，______
求证：______．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分与y轴交于D点，．
求证：；
如图2，点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长；
在中，过D作于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，如图，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分，，于M，于N．
求证：求证：≌；
若，，求CM的长．
如图，已知AC平分，于E，于F，且．
求证：≌；
求证：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．从已知条件进行分析，首先可得≌得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【解答】
解：如图，
于E，于F
，
在和中，
，
≌，第一个正确
，
，
在和中，
，
≌，第二个正确
，
连接AD，
在和中，
，
≌，
，
即点D在的平分线上，第三个正确
故选D．
2.【答案】B
【解析】
解：由题意得AP是的平分线，过点D作于E，
又，
，
的面积．
故选：B．
【分析】
判断出AP是的平分线，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查角平分线的性质和三角形的面积计算．
解题关键是根据角平分线的性质，得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即边AB上的高与边AC上的高相等，即两三角形的高相等，由三角形的面积公式底高，便可得与面积比即为已知AB与AC的比，即可求出答案．
【解答】
解：是的角平分线，
点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
又：：4，
与的面积之比等于对应底的比，即AB与AC的比，
与的面积之比为9：4．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【解答】
解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是两条外角平分线的交点，
过点P作，，，
，，
，
点P到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
可供选择的地址有4个．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出．
【解答】
解：过点P作于E，
，，
，
和CP分别平分和，
，，
，
，
，
．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：如图，要建一超市到a、b、c三条公路的距离相等，
该超市是的内心，
超市应该建在和的平分线的交点处．
故选：D．
根据题意知，超市应该是的内心，即该三角形的内角平分线的交点．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7.【答案】C
【解析】解：过点O，作于D，作于E，作于F，
点O是内角平分线的交点，
，
，，，
，，，
：：：BC：：15：：3：4．
故选：C．
首先过点O，作于D，作于E，作于F，由点O是内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得，继而可得：：：BC：CA，则可求得答案．
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是由点O是内角平分线的交点，得到：：：BC：CA．
8.【答案】A
【解析】解：如图，作于E，于F，连结OA，
点O是、角平分线的交点，
，，即，
．
故选：A．
作于E，于F，连结OA，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式和进行计算即可．
本题考查了角平分线的性质以及三角形面积公式，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9.【答案】A
【解析】分析
作射线AM，根据角平分线的判定定理得到AM平分，得到答案．
本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
详解
解：作射线AM，
由题意得，，，，
平分，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．
故选：C．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11.【答案】6：5：3
【解析】
【分析】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
首先过点O作于点D，作于点E，作于点F，由OA，OB，OC是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，又由的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，即可求得：：的值．
【解答】
解：过点O作于点D，作于点E，作于点F，
，OB，OC是的三条角平分线，
，
的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，
：：：：：BC：：10：：5：3．
故答案为6：5：3．
12.【答案】10
【解析】
【分析】
本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值，利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到，，加上，三角形的周长为，于是周长可得．
【解答】
解：，
，
AD平分交BC于点D，于点E，，
，
，
，
，
的周长．
故答案为10．
13.【答案】3
【解析】解：过P作于点E，则，
，
在中，
．
根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作于点E，则，因为，得角相等，而OP平分，得根据三角形的外角的性质得到答案．
本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．
14.【答案】32
【解析】解：作于E，
平分，，，
，
的面积，
故答案为：32．
作于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】4cm
【解析】解：作于H，
：：2，，
，
是的平分线，，，
，
故答案为：4cm．
作于H，根据题意求出CD，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16.【答案】，
?
【解析】解：已知：，，垂足分别为D、E；求证：．
故答案为：．
，，
，
在和中，
，
≌，
．
根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出≌，由全等三角形的性质可得结论．
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．
17.【答案】证明：，
．
在和中
，
≌．
．
解：由知，
，过D作于N点，如图所示：
，
，
在和中
，
≌，
．
在和中，
≌，
可知：；
．
．
证明：由知：，
在x轴的负半轴上取，连接DM，如图所示：
在和中
≌．
，．
．
在和中
，
≌．
，
．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．
由题意，可知，CD平分与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明≌，由全等三角形的性质可得；
过D作于N点，可证明≌、≌，因此，、，所以，，即可得的长；
在x轴的负半轴上取，可证明≌、≌，因此，，所以，，即可证明所得结论
18.【答案】解：平分，，，
，
，，，
≌；
，，
≌
，
≌，
，
，
，，
．
【解析】根据角平分线的性质可得，即可证≌；
由题意可证：≌，可得，由，可得CM的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
19.【答案】证明：是角平分线，于E，于F，
，，
在和中，
≌；
解：于E，于F，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
．
【解析】根据角平分线的性质得到，，即可得到结论；
由于E，于F，得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，由≌，得到，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌和≌是解题的关键．
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