五年级上册数学教案-8.1 方程冀教版
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文档简介
方 程
一、教材分析
本节课是冀教版小学数学五年级上册第八单元的第一课时。本节课是在学生知道“天平平衡表示两边物品的质量相等”，会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求出含有字母式子的值的基础上学习的，为后面的解简易方程与解稍复杂的方程打下基础。教学的重点是在学生对写出的式子进行分类的基础上，认识等式和方程，了解等式和方程的区别和联系。
对于学生来说本节课是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题的能力提高到一个新的水平。本节课通过现实的情境沟通已知数和未知数之间的联系，使学生体会方程是刻画现实情境中等量关系的一种数学模型。通过本节课的学习，使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程，有助于培养学生的抽象思维能力和概括能力，学生经历从生活情境到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系，提高学习数学的兴趣。
二、学情分析
1.学生学本节课时已有的知识基础
学生在此前已经知道“天平平衡表示两边物品的质量相等”，学会了用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求出含有字母的式子的值。
2.学生学本节课时已经积累的生活经验和活动经验
学生在生活中已经见过许多物体称重的工具，对天平的“平衡”、“不平衡”的状态已经有了一定的认识，为学生根据天平图列算式提供了帮助。
3.学生学习本节课的兴趣和学习方式
用学生们熟悉的天平引入，激发学生学习的兴趣。通过让学生观察、列式、分类、归纳等教学活动，经历认识等式和方程的过程。
4.学生学习本节课可能会遇到的困难
由于学生较长时期用算术方法解决问题，开始学习列方程解决问题时，往往受到算术思路的干扰，主要表现为寻找等量关系的困难，即不习惯把未知量与已知量同等看待，不善于由未知量入手并将其参与运算。
教学目标：
1.结合天平示意图，在观察、列式、归纳、类比等数学活动中，经历认识等式和方程的过程。
2.了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
3.积极参加数学活动，对方程有好奇心和求知欲，体会用方程表示等量关系的作用。
教学重点：了解等式和方程的意义，能判断等式和方程。
教学难点：能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
教具准备：多媒体课件 天平、水果、砝码贴图
教学过程：
教学环节 活动的组织与实施 设计意图
一、创设情境 出示天平，由天平的作用引出课题，使学生了解天平“平衡”与“不平衡”表示的意义。
二、看图列式
出示天平示意图，让学生观察天平的状态。
用式子表示观察到的天平两边数量的关系。
三、认识方程
提出“观察写出的式子，说一说它们可以怎样分类”的问题，小组讨论，汇报。
介绍等式、不等式、方程的意义。
鼓励学生用自己的语言描述，说明什么样的式子是方程。
讨论方程与等式的关系，并用集合图表示。
四、尝试应用
出示试一试，给学生一定的独立思考时间。
交流学生的判断结果，鼓励学生用自己的语言表述。
五、课堂练习
第1题，提示学生看懂图，自己尝试列出方程，然后交流，说一说是怎样想的。
第2题，提示学生认真读题，弄清题中的等量关系后，再列出方程。
第3题，根据文字叙述的等量关系列出方程，学生独立完成后，全班交流列出的方程。
思考题：放手让学生自己借助已有的知识经验，独立找出等量关系列出方程，再通过集体交流拓展思路。
教师出示天平图，请同学们说一说天平有什么作用？
天平不平衡，表示两边的质量不相等。
天平平衡，表示两边的质量相等。
1．逐步出示5幅天平图，让学生说一说天平的状态。
2.试着根据天平图列式。
请同学们逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系
学生汇报，全班交流
总结得出：(预设)
20+30=50
30+ x=50
30+x＞50
30+x＜50
30+a=80
2y=100
50+y =100
1．仔细观察这些式子，请同学们按照天平平和不平，把它们分分类。
小组讨论，交流汇报
根据符号的不同可以分成两类：一类是用等号连接，如：20+30=50，30+ x =50，30+a=80,
2y=100, 50+y =100
另一类是用大于号、小于号连接。如30+x＞50, 30+x＜50
2.师：大家仔细观察，像20+30=50， 30+ x =50，30+a=80,
2y=100, 50+y =100
这些式子对应的天平的状态都是平衡的，表示两边质量相等，所以用等号连接。像这样的表示相等关系的式子，叫做等式。(板书：等式)
简单介绍不等式,不等式在这节课我们不研究
观察30+ x =50，30+a=80,
2y=100, 50+y =100
像这样的式子在数学上把它们叫做方程。
3．让学生说一说，什么样的式子是方程，并试着写出一个方程。
学生汇报交流。
4．方程和等式之间有什么关系呢？
（学生独立思考后小组交流）
全班汇报得出：等式包含了方程，方程是等式的一部分。教师出示集合图表示。
1.让学生判断下面的式子（课件出示）哪些是等式？哪些是方程？
给学生独立思考的时间。
2.谁来说一说你判断的结果？并说明理由
学生汇报交流
1.让学生观察第（1）幅图，鼓励学生尝试列出方程，然后交流。
学生在列方程时，可能出现的情况：
①32+ x=57 ②57- x=32 ③x=57-32
如果出现③教师首先应肯定学生写的是对的。然后指出：一般情况下，不列未知数单独在等式一边的方程。
让学生观察第（2）（3）两幅图，再自己列出方程。
全班交流
2.请学生先认真读题，再列方程。
教师巡视，个别指导
交流时，重点让学生说一说怎样找到等量关系的。
3.学生自己列出方程。
学生写完后集体订正。
思考题：请列出方程。
1.三个连续的自然数，最小的数是x，它们的和是36。
天平是学生熟悉的实验用具，由“天平的作用”和怎样使用天平开始新课，既能激发学生学习的兴趣，又能为看天平图列式提供直接经验。
让学生经历观察天平示意图，了解天平状态的过程，为后面的列式打下基础。
经历用式子表示天平两边的数量关系的过程。
由天平是“平衡的”写出含有未知数的等式，为认识方程生成课程资源。
由天平“不平衡”写出不等式，为下一步通过类比活动认识方程积累素材。
把式子进行分类，为下面揭示等式的意义及认识方程打基础。
了解“等式”概念，在分类的基础上，认识方程的意义，使学生经历认识等式和方程的过程。
让学生经历用自己的语言表达并举例的过程，进一步加深学生对方程的认识。
讨论方程与等式的关系，使学生进一步理解方程的意义。
给学生提供利用已有知识判断的机会，考查学生是否了解等式和方程的意义，同时使学生获得成功的体验，建立数学学习的自信心。
多种方式呈现数量关系，给学生提供尝试列方程的机会。
利用以x表示未知数的简单问题，考查学生能否用方程表示简单情境中的相等关系。
考查学生是否能根据文字表述正确列出方程。
挖掘学生日常生活中的素材作为补充练习，既充实了课堂练习的容量，又满足了不同程度学生的学习需求。
?
教学反思
?1、数学问题生活化
通过学生熟悉并有着亲身实践经验的玩跷跷板的游戏入手，引出本节课的学习内容，让学生体会平衡与不平衡的种种现象，用生活原形帮助学生理解、概括出方程意义，内容来源出自现实，学习内容自然流畅的展现，方程意义的揭示水到渠成。
?2、知识教学延伸至数学能力的培养，数学思想的渗透
这一节课并不是把知识的教学作为唯一的教学目标，而是以这一内容为切入点，适时地培养学生的观察与概括能力，让学生对概括出的各种数学式子进行分类再分类，初步建立数学的分类思想；又如教学方程与等式的关系图的教学环节，没有直接呈现书中的答案而是把数学知识转化成数学问题，让学生用自己的方式创作图来反映，这样让学生带者问题去探索与思考，去解决问题，并在解决问题的过程中得到创造的快乐。
3、个人学习转化成小组合作学习
教学中的不同环节，教师适时组织学生共同讨论分类的标准，合作交流对方程意义的理解，集体创作不同形式的图形来反映方程与等式的关系。这样的组织形式不仅分解了教学的难点，更重要的是给学生提供了交流的机会与空间，让学生的思维碰撞出智慧的火花，增强了学生的合作意识。
4、注重联练习的开放性与实践性
教学中，老师不断的给学生提供机会鼓励学生猜一猜、想一想、议一议，不仅设计了归纳练习，而且安排了综合性练习，并对所学知识进行合理的拓展和延伸，注重练习的场景化，是学生充分感受到数学中的生活和生活中的数学，注重提供不同的问题让学生尝试，用开放题鼓励学生去思考与创造。
?
本节课的教学重点是让学生掌握什么是等式什么是方程，以及等式与方程之间的关系。我在教学中也准确把握了这一点，依次教学了这三个知识点。这三个知识点看上去也很简单，如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发现这类问题有的学生还是会出错。课后，我反思在教学概念知识时，不仅要教学概念本质内容，还要抓住概念现象对学生进行训练，这样，更容易和轻松的做好练习。
一、教材分析
本节课是冀教版小学数学五年级上册第八单元的第一课时。本节课是在学生知道“天平平衡表示两边物品的质量相等”，会用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求出含有字母式子的值的基础上学习的，为后面的解简易方程与解稍复杂的方程打下基础。教学的重点是在学生对写出的式子进行分类的基础上，认识等式和方程，了解等式和方程的区别和联系。
对于学生来说本节课是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题的能力提高到一个新的水平。本节课通过现实的情境沟通已知数和未知数之间的联系，使学生体会方程是刻画现实情境中等量关系的一种数学模型。通过本节课的学习，使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程，有助于培养学生的抽象思维能力和概括能力，学生经历从生活情境到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系，提高学习数学的兴趣。
二、学情分析
1.学生学本节课时已有的知识基础
学生在此前已经知道“天平平衡表示两边物品的质量相等”，学会了用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和公式，能用代入法求出含有字母的式子的值。
2.学生学本节课时已经积累的生活经验和活动经验
学生在生活中已经见过许多物体称重的工具，对天平的“平衡”、“不平衡”的状态已经有了一定的认识，为学生根据天平图列算式提供了帮助。
3.学生学习本节课的兴趣和学习方式
用学生们熟悉的天平引入，激发学生学习的兴趣。通过让学生观察、列式、分类、归纳等教学活动，经历认识等式和方程的过程。
4.学生学习本节课可能会遇到的困难
由于学生较长时期用算术方法解决问题，开始学习列方程解决问题时，往往受到算术思路的干扰，主要表现为寻找等量关系的困难，即不习惯把未知量与已知量同等看待，不善于由未知量入手并将其参与运算。
教学目标：
1.结合天平示意图，在观察、列式、归纳、类比等数学活动中，经历认识等式和方程的过程。
2.了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
3.积极参加数学活动，对方程有好奇心和求知欲，体会用方程表示等量关系的作用。
教学重点：了解等式和方程的意义，能判断等式和方程。
教学难点：能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。
教具准备：多媒体课件 天平、水果、砝码贴图
教学过程：
教学环节 活动的组织与实施 设计意图
一、创设情境 出示天平，由天平的作用引出课题，使学生了解天平“平衡”与“不平衡”表示的意义。
二、看图列式
出示天平示意图，让学生观察天平的状态。
用式子表示观察到的天平两边数量的关系。
三、认识方程
提出“观察写出的式子，说一说它们可以怎样分类”的问题，小组讨论，汇报。
介绍等式、不等式、方程的意义。
鼓励学生用自己的语言描述，说明什么样的式子是方程。
讨论方程与等式的关系，并用集合图表示。
四、尝试应用
出示试一试，给学生一定的独立思考时间。
交流学生的判断结果，鼓励学生用自己的语言表述。
五、课堂练习
第1题，提示学生看懂图，自己尝试列出方程，然后交流，说一说是怎样想的。
第2题，提示学生认真读题，弄清题中的等量关系后，再列出方程。
第3题，根据文字叙述的等量关系列出方程，学生独立完成后，全班交流列出的方程。
思考题：放手让学生自己借助已有的知识经验，独立找出等量关系列出方程，再通过集体交流拓展思路。
教师出示天平图，请同学们说一说天平有什么作用？
天平不平衡，表示两边的质量不相等。
天平平衡，表示两边的质量相等。
1．逐步出示5幅天平图，让学生说一说天平的状态。
2.试着根据天平图列式。
请同学们逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系
学生汇报，全班交流
总结得出：(预设)
20+30=50
30+ x=50
30+x＞50
30+x＜50
30+a=80
2y=100
50+y =100
1．仔细观察这些式子，请同学们按照天平平和不平，把它们分分类。
小组讨论，交流汇报
根据符号的不同可以分成两类：一类是用等号连接，如：20+30=50，30+ x =50，30+a=80,
2y=100, 50+y =100
另一类是用大于号、小于号连接。如30+x＞50, 30+x＜50
2.师：大家仔细观察，像20+30=50， 30+ x =50，30+a=80,
2y=100, 50+y =100
这些式子对应的天平的状态都是平衡的，表示两边质量相等，所以用等号连接。像这样的表示相等关系的式子，叫做等式。(板书：等式)
简单介绍不等式,不等式在这节课我们不研究
观察30+ x =50，30+a=80,
2y=100, 50+y =100
像这样的式子在数学上把它们叫做方程。
3．让学生说一说，什么样的式子是方程，并试着写出一个方程。
学生汇报交流。
4．方程和等式之间有什么关系呢？
（学生独立思考后小组交流）
全班汇报得出：等式包含了方程，方程是等式的一部分。教师出示集合图表示。
1.让学生判断下面的式子（课件出示）哪些是等式？哪些是方程？
给学生独立思考的时间。
2.谁来说一说你判断的结果？并说明理由
学生汇报交流
1.让学生观察第（1）幅图，鼓励学生尝试列出方程，然后交流。
学生在列方程时，可能出现的情况：
①32+ x=57 ②57- x=32 ③x=57-32
如果出现③教师首先应肯定学生写的是对的。然后指出：一般情况下，不列未知数单独在等式一边的方程。
让学生观察第（2）（3）两幅图，再自己列出方程。
全班交流
2.请学生先认真读题，再列方程。
教师巡视，个别指导
交流时，重点让学生说一说怎样找到等量关系的。
3.学生自己列出方程。
学生写完后集体订正。
思考题：请列出方程。
1.三个连续的自然数，最小的数是x，它们的和是36。
天平是学生熟悉的实验用具，由“天平的作用”和怎样使用天平开始新课，既能激发学生学习的兴趣，又能为看天平图列式提供直接经验。
让学生经历观察天平示意图，了解天平状态的过程，为后面的列式打下基础。
经历用式子表示天平两边的数量关系的过程。
由天平是“平衡的”写出含有未知数的等式，为认识方程生成课程资源。
由天平“不平衡”写出不等式，为下一步通过类比活动认识方程积累素材。
把式子进行分类，为下面揭示等式的意义及认识方程打基础。
了解“等式”概念，在分类的基础上，认识方程的意义，使学生经历认识等式和方程的过程。
让学生经历用自己的语言表达并举例的过程，进一步加深学生对方程的认识。
讨论方程与等式的关系，使学生进一步理解方程的意义。
给学生提供利用已有知识判断的机会，考查学生是否了解等式和方程的意义，同时使学生获得成功的体验，建立数学学习的自信心。
多种方式呈现数量关系，给学生提供尝试列方程的机会。
利用以x表示未知数的简单问题，考查学生能否用方程表示简单情境中的相等关系。
考查学生是否能根据文字表述正确列出方程。
挖掘学生日常生活中的素材作为补充练习，既充实了课堂练习的容量，又满足了不同程度学生的学习需求。
?
教学反思
?1、数学问题生活化
通过学生熟悉并有着亲身实践经验的玩跷跷板的游戏入手，引出本节课的学习内容，让学生体会平衡与不平衡的种种现象，用生活原形帮助学生理解、概括出方程意义，内容来源出自现实，学习内容自然流畅的展现，方程意义的揭示水到渠成。
?2、知识教学延伸至数学能力的培养，数学思想的渗透
这一节课并不是把知识的教学作为唯一的教学目标，而是以这一内容为切入点，适时地培养学生的观察与概括能力，让学生对概括出的各种数学式子进行分类再分类，初步建立数学的分类思想；又如教学方程与等式的关系图的教学环节，没有直接呈现书中的答案而是把数学知识转化成数学问题，让学生用自己的方式创作图来反映，这样让学生带者问题去探索与思考，去解决问题，并在解决问题的过程中得到创造的快乐。
3、个人学习转化成小组合作学习
教学中的不同环节，教师适时组织学生共同讨论分类的标准，合作交流对方程意义的理解，集体创作不同形式的图形来反映方程与等式的关系。这样的组织形式不仅分解了教学的难点，更重要的是给学生提供了交流的机会与空间，让学生的思维碰撞出智慧的火花，增强了学生的合作意识。
4、注重联练习的开放性与实践性
教学中，老师不断的给学生提供机会鼓励学生猜一猜、想一想、议一议，不仅设计了归纳练习，而且安排了综合性练习，并对所学知识进行合理的拓展和延伸，注重练习的场景化，是学生充分感受到数学中的生活和生活中的数学，注重提供不同的问题让学生尝试，用开放题鼓励学生去思考与创造。
?
本节课的教学重点是让学生掌握什么是等式什么是方程，以及等式与方程之间的关系。我在教学中也准确把握了这一点，依次教学了这三个知识点。这三个知识点看上去也很简单，如果做练习应该不会出什么错，可是课后练习我发现这类问题有的学生还是会出错。课后，我反思在教学概念知识时，不仅要教学概念本质内容，还要抓住概念现象对学生进行训练，这样，更容易和轻松的做好练习。