等式与方程教学设计
教学目标
1.理解并掌握等式和方程的意义,体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,积累将现实问题数学化的活动经验。
教学重点
经历从现实问题情境中抽象出方程的过程,理解方程的本质。
教学难点
会用方程表示事物之间简单的数量关系。
【教学过程】
一、情境引入,铺垫概念
通过猜年龄问题谈话导入,引导出什么是已知数、什么是未知数,进而引导出如何用一个字母来表示一个未知数,进而通过寻找学生年龄(已知数)和老师年龄(未知数)之间的关系,引出课题。
【设计意图:初步感知方程的基本要素,激发学习兴趣。】
二、借助天平,理解概念
1.在天平情境中建立方程的概念。
师:老师给大家介绍一个很重要的朋友。(出示天平图)这个,你们认识吗?
生:认识!这是天平。
师:好!既然认识,那你能用一个数学式子表达此时此刻天平上的数量关系吗?请写下来。(出示图 1)
生:50+50=100。
师:同学们有问题吗?
生:没有。
师:同学们没有问题,我有。请问等号从哪里
来?你怎么知道是相等的?
生:因为天平两边是平衡的。
师:所以我们可以用等号相连,真不错!(出示图 2)现在还平衡吗?
生:不平衡。
师:你能用一个式子表示左右的数量关系吗?
生:20+x>90。
师:为什么不用等号?说说你的想法。
生:天平两边平衡,表示相等。现在天平向左边倾斜,表示左边重,用大于号。(边说边用手势表示)
师:如果天平向右边倾斜,又该怎样表示?
生:右边重,用小于号连接。
师:好。接下来,请同学们用这样的式子表示出下列天平上的数量关系。
(出示下图,学生独立完成)
师:现在,黑板上留下了这些式子,你能按照一定的标准给它们分分类吗?
生:按照是否相等分类,等式有:20+30=50,100+x=50,3x=180,;不等式有:20+30>40,100+X<300。
生:按照是否含有未知数来分,一类是含有未知数的,另一类是不含未知数的。
(教师趁机强化板书,形成下表)
含有未知数
不含有未知数
等式
100+X=250
3x=180
20+30=50
不等式
100+X<300
20+30>40
师:同学们根据自己的标准把这些式子分成了不同的两类。不错!现在,老师把你们的分类整理成上面这个表格。仔细观察,你有什么新的发现吗?
生:我发现,等式和不等式都可以再分成两类,一类是含有未知数的,另一类是不含有未知数的。
预设错误教学:
大家首先按照含不含未知数分成了两类,紧挨着又按照有没有等于号也把这些算式分成了两类。但是,老师带的纸片不够了,谁能解决这个问题呢?如何圆满解决掉的几个算式?
鼓励学生大胆思索,直到有学生把几个方程交叉圈起来,给于掌声!!
重点对交叉点的算式进行研究,提问:这几个算式在什么位置?谁能用既。。又。。。来说一说。。
(设计意图:在老师故意的错误中激发学生思考的灵感和火花,在打破学生认知平衡的过程种体验到方程所含有的双重属性。)
生: (不约而同)方程。
师:对,就是今天这节课我们要研究的方程。那谁知道什么叫方程?
(根据学生回答,出示:含有未知数的等式就是方程。并从黑板上挑选两个式子:20+x>90、50+50=100,让学生根据概念来说一说其不是方程的理由)
【设计意图:在已有的所有素材中,天平无疑是引导学生体会等量关系进而认识方程的最佳载体。不同的是之后的环节中,教师没有满足于学生的两类分类,而是不知不觉进行了“既考虑是否是等式,又考虑是否含有未知数”的二次分类,进而得出方程的意义,也看出了构成方程的两大条件。学生在观察、比较、归纳中学会概括和抽象,对数学学习的理解充分被关注。】
2.在具体情境中丰富方程的认识。
课件展示两个例题:例题一:公共汽车上原来有18人,到站后,下去5人,又上来7人,现在有多少人?
例题二:公共汽车到站后,下去5人,又上来7人,现在车上有20人,你能知道车上原来有多少人吗?
尝试让生解决、讨论,特别对于例题二在学生讨论、多种算法的基础上,教师引导出方程的优越性所在。原来的算式方法,比较难以理解,二方程是顺着题目的方向想,更简单、易理解。这就是方程的所谓“不动脑筋的动脑筋”。
【设计意图:在对比中体验方程的魅力所在,感知方程的简洁、优越性。】
3、拓展延伸:如果没有天平,你还能找到方程吗?
展示例题3、根据图示,你能列出一个方程吗?
生:3x=2.4。
师:你是怎样找到这个方程的?
生:根据数量关系“单价伊数量=总价”,找到它们之间的等量关系,就可以直接列出方程。图中每本练习本 x 元,有 3 本,一共是 2.4 元,所以 3x=2.4。
师:根据上图中的等量关系,列出方程。
生:x+2.7=6.9。
【设计意图:方程的本质是描述现实世界中的等量关系,它的核心在于用数学的形式表示现实世界中的等量关系。“如果没有天平,你还能找到方程吗?”引导学生脱离天平情境寻找“心中的天平”,进一步丰富对现实问题中等量关系的认识,体悟方程的概念。】
三、综合应用,强化概念
1. 判断下列式子,哪些是等式?哪些是方程?说明理由。
【设计意图:让学生通过判断,进一步理解等式和方程的概念。其中第(6)题让学生在判断时明确方程中的未知数并不一定要表现为字母。】
老师不小心把墨水洒了,把两个算式盖住了,你能猜一猜原来的算式是方程吗?
34+ =68 +3X=86
引导学生从方程的外延内涵来思考,畅所欲言。
【设计意图:在判别中加深对方程外延的理解,即:等式不一定是方程、但方程一定是等式。】
3. 请你用方程表示数量关系。(出示练习题)
【设计意图:帮助学生初步理解用一些基本的数量关系、公式等也是找到相等关系的好路径,让学生感受到方程与生活的联系。】
四、课堂总结,回顾概念
师:通过这节课的学习你有什么收获?
预设生:我知道了含有未知数的等式叫方程,学会了列方程。我还知道了等式和方程的关系。
预设生:我知道了在列方程的时候,关键是找到相等关系,可以想象成天平在称物,也可以通过一些基本的数量关系找到相等关系。
师:同学们学得真不错。方程思想是一种重要的数学学习工具,以至于法国数学家笛卡尔认为所有的代数问题都可以通过方程来解决。学会合理地运用方程的知识,将对今后解决问题有很大的帮助。
课下作业
尝试用方程的思想,解答两道原来学过的两部应用题。