高中物理必修二万有引力定律的应用课件26张PPT (1)

第三章 万有引力定律
爱德蒙·哈雷（1656 -1742 ）
英国天文学家和数学家。
哈雷根据牛顿的引力理论对1682年出现的大彗星（哈雷彗星）的轨道进行了计算，并预言了再次出现的时间，经过克雷洛再次计算得出准确时间，最终预言得到证实，从而证明了万有引力定律同时适用于彗星。
一、预言彗星回归
哈雷彗星
二、发现未知天体
１、海王星的发现
　　英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置．
　　同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒．
当晚（1846.9.23），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——海王星.
海王星
海王星地貌
思考与讨论
1．卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？
答案　若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg＝ ，所以ME＝ ，只要测出G，便可“称量”地球的质量．
2．设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
答案　ME＝
忽略地球自转
三、“称量”地球质量

1.地球质量的计算
2．其他星球质量的计算
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在地面上，忽略地球自转的影响，由mg＝ 可以求得地球的质量：ME＝
若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量M＝ .
二、计算天体质量
1．我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？
思考与讨论
答案　由 知ms＝ ，由此可知需要知道某行星的公转周期T和它与太阳的距离r.
2．天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？
答案　ρ＝
圆周运动模型
求出天体体积
四、计算天体质量
1．计算天体质量的方法
分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，
测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量．
由 ，
得M＝
2．天体密度的计算方法
根据密度的公式ρ＝ ，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度．
返回
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．
(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，
由mg＝ 和M＝ρ· πR3，得ρ＝
由 和M＝ρ· πR3，得ρ＝
注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ
＝ .
例1　地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
A
A. B.
C. D.
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例2　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
(1)设卫星质量为m，天体质量
为M，卫星贴近天体表面运动时
天体的体积为:
故该天体的密度为
例2　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
(2)卫星距天体表面为h时，忽
略自转有
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1．(天体质量的计算)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以(　　)
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
B．求出月球的质量
C．得出
D．求出地球的密度
两个模型：
月
月
可求中心天体质量
同
理
周期定律表达形式
条件：中心天体相同
1．(天体质量的计算)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以(　　)
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
B．求出月球的质量
C．得出
D．求出地球的密度
两个模型：
B
月
可求中心天体质量
周期定律表达形式
条件：中心天体相同
课堂练习
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．
1．基本思路：
五、天体运动的分析与计算
2．常用关系：
(1) ＝ma＝ ＝mω2r＝m r
(2)忽略自转时，mg＝ (物体在天体表面时受到的万有引力等于
物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”．
3．四个重要结论：
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．
(1)由 得v＝ ，r越大，v越小
(2)由 得ω＝ ，r越大，ω越小
(3)由 得T＝ ，r越大，T越大
(4)由 得 ，r越大， 越大
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例3　质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　 )
AC
A．线速度v＝
B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π
D．向心加速度a＝
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例4　据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(　　)
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
例4　据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(　　)
B
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
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2．(天体运动的分析与计算)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)(　　)
A． B．
C． D．
月
课堂练习
3． (天体运动的分析与计算)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的向心加速度为
课堂练习
课堂要点小结
万有引力理论的应用
地球重力加速度g与高度的关系
天体质量的计算：
在地球表面：
在离地面h处：
预言彗星回归，预言未知星体
地球质量：由 可得地球质量
已知围绕中心天体运动的天体的物理量，求中心天体的质量
课堂要点小结
万有引力理论的应用
天体密度
的计算：
由 及 得
若为近地卫星则R＝r，则
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