苏教版(2019)高中数学 必修第二册 10.3 几个三角恒等式课件+练习

文档属性

名称 苏教版(2019)高中数学 必修第二册 10.3 几个三角恒等式课件+练习
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2020-10-20 17:26:43

文档简介

课时分层作业(十五) 几个三角恒等式
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.若A+B=120°,则sin
A+sin
B的最大值是(  )
A.1    B.    C.    D.
C [sin
A+sin
B=2sincos
=cos≤,∴最大值为.]
2.函数y=sin+sin的最大值是(  )
A.
B.1
C.
D.
B [y=2sin
xcos=sin
x≤1,∴最大值为1.]
3.=(  )
A.
B.-
C.
D.-
D [原式==-
=-.]
4.设π<α<3π,cos
α=m,cos=n,cos=p,下列各式中正确的是(  )
A.n=-
 
B.n=
C.p=
 
D.p=-
A [∵<<,∴cos
=-,即n=-,此外由于<<,
因此cos
的符号不能确定.]
5.若α是第三象限角且sin(α+β)cos
β-sin
βcos(α+β)=-,则tan=(  )
A.-5
B.5
C.-
D.
A [易知sin
α=-,α为第三象限角,
∴cos
α=-.
∴tan
==
===-5.]
二、填空题
6.若cos(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β=________.
 [cos(α+β)cos(α-β)=(cos
2α+cos
2β)
=[(2cos2α-1)+(1-2sin2β)]=cos2α-sin2β.
∴cos2α-sin2β=.]
7.若cos2α-cos2β=m,则sin(α+β)sin(α-β)=________.
-m [sin(α+β)sin(α-β)=-(cos
2α-cos
2β)=-(2cos2α-1-2cos2β+1)=cos2β-cos2α=-m.]
8.函数y=sincos
x的最小值是________.
- [y=sincos
x=
==sin-,
当sin=-1时,y取得最小值为-.]
三、解答题
9.求函数f(x)=sin
x的最小正周期与最值.
[解] f(x)=sin
x
=sin
x·2cossin
=-sin
xcos
=-
=-sin+.
∴最小正周期为T==π.
∵sin∈[-1,1],
∴f(x)max=,f(x)min=-.
10.已知3tan=tan,求证:sin
2α=1.
[证明] ∵3tan=tan,
∴=,
∴3sincos=sincos,
∴=,
∴3sin
2α-=sin
2α+,∴sin
2α=1.
1.sin220°+cos280°+sin
20°cos
80°的值是(  )
A.    B.    C.    D.1
A [原式=++(sin
100°-sin
60°)=1-(cos
40°+cos
20°)+cos
10°-=1-cos
30°cos
10°+cos
10°-=.]
2.直角三角形中两锐角为A和B,则sin
Asin
B的最大值为(  )
A.
B.
C.
D.
C [∵A+B=,sin
Asin
B=[cos(A-B)-cos
(A+B)]=cos(A-B),
又-<A-B<,
∴0<cos(A-B)≤1,
∴sin
Asin
B有最大值.]
3.如图,实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等,设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则coscos-sin·sin=________.
- [设三段圆弧交于A,B,D三点,连接PA,PB,PD(图略),则∠APB+∠APD+∠BPD=2π,从而α1+α2+α3=4π,所以coscos-sinsin=cos=cos=-.]
4.已知sin
α=,cos
α=,则tan
等于________.
-2 [因为sin
α=>0,cos
α=>0,
所以α的终边落在第一象限,的终边落在第一、三象限.所以tan
>0,故tan
===-2.]
5.如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
[解] 在直角三角形OBC中,OB=cos
α,BC=sin
α.
在直角三角形OAD中,=tan
60°=.
∴OA=DA=sin
α,
∴AB=OB-OA=cos
α-sin
α.
设矩形ABCD的面积为S,则
S=AB·BC=sin
α
=sin
αcos
α-sin2α
=sin
2α-(1-cos
2α)
=sin
2α+cos
2α-
=-
=sin-.
∵0<α<,∴<2α+<,
∴当2α+=,即α=时,S取最大值.
∴当α=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为.
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