课时分层作业(三十八) 分层抽样
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取( )
A．24件
B．18件
C．12件
D．6件
A [设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得＝，解得x＝24.故选A．]
2．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为( )
A．7,5,8
B．9,5,6
C．6,5,9
D．8,5,7
B [由于样本量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45×＝9,25×＝5,20－9－5＝6.故选B]
3.
下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )
A．从一箱3
000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3
000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
D [C中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；A和B中总体中个体无明显差异且个数较多，适合用随机数表法；D中总体个体差异明显，适合用分层抽样．故选D．]
4.
为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( )
A．10
B．15
C．20
D．30
A [根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.]
5．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．40
B．30
C．20
D．36
A [抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝40.]
二、填空题
6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为________．
分层抽样、简单随机抽样 [由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.
]
7．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1
600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有_________．
760 [设学校有女生x人，∵
对全校男女学生共1
600名进行健康调查，
用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，
∴
每个个体被抽到的概率是
＝，
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，
∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，
∴女生要抽取95人，∴女生共有95÷＝760.]
8．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可能是下列四个选项中的哪组________．(选填序号)
①n＝360，m＝14；②n＝420，m＝15；③n＝540，m＝18；④n＝660，m＝198.
①② [某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×＝2，青年人为n＝，2＋6＋＝m?8＋＝m，代入序号计算，③④不符合，故①②能成立．]
三、解答题
9．举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等．
[解] 举例：袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本．
(1)使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为＝.
(2)使用分层抽样：四种球的个数比为3∶4∶1∶2.
红球应抽×20＝6个；篮球应抽×20＝8个；白球应抽×20＝2个；黄球应抽×20＝4个．
因为＝＝＝＝，
所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是.
所以简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等．
10．某单位2
000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
总计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1
200
小计
160
320
480
1
040
2
000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
[解] (1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
1．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )
A．10人
B．15人
C．20人
D．25人
C [由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20人．故选C．]
2．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的可能性都是，则男运动员应抽取( )
A．18人
B．16人
C．14人
D．12人
B [∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，
∵每名运动员被抽到的可能性都是，
∴男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B．]
3．甲、乙两套设备生产的同类产品共4
800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80
的样本进行检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
1
800 [由题知共有产品4
800名，抽取样本为80，则抽取的概率为P＝＝，因样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有30×60＝1
800.]
4．小玲家的鱼塘里养了2
500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/kg
第一次捕捞
20
1.6
第二次捕捞
10
2.2
第三次捕捞
10
1.8
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg.
3
600 [平均每条鱼的质量为
＝1.8
因为成活的鱼的总数约为2
500×80%＝2
000(条)
所以总质量约是2
000×1.8＝3
600
]
5.
某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3
000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1
300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是多少件？
[解] 设样本容量为x，则×1
300＝130，∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本容量为y，
则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为×80＝800(件).
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