课时分层作业(四十一) 用样本估计总体的集中趋势参数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是( )
A．119
B．116
C．113
D．113.2
B [将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是(113＋119)＝116.]
2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A [由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A．]
3．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是( )
A．56
B．48
C．46
D．24
C [由条件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，
所以x1＋x2＋x3＝46.]
4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91,
94,89,93,92,90,87,96，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92
A [∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是＝91.5，
平均数＝＝91.5.
]
5．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为( )
A．
B．1
C．
D．
B [第一次算出总分为40M，第二次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以＝1.]
二、填空题
6．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，则它们的大小关系是________．
甲>乙 [由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙．]
7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．
－3 [由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为＝－3.]
8．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________．
149.8克 [平均数为
＝
＝149.8(克)．]
三、解答题
9．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：
60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60
(1)指出总体、个体、样本、样本容量；
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；
[解] (1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本容量10.
(2)众数，中位数，平均数均为60.
10．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：
甲：47
52
53
53
55
60
60
61
63
63
63
64
65
65
70
70
71
71
72
72
76
76
78
82
84
84
85
87
90
92
乙：45
53
53
58
60
60
60
61
61
62
62
63
63
65
70
70
72
72
72
73
73
76
76
79
81
81
85
85
88
90
(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
[解] (1)设甲校高三年级总人数为n，则＝0.05，解得：n＝600，
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，
∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1－＝.
(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，由题中数据可知：
301＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2084；
302＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2069；
∴1－2＝＝＝0.5，
∴估计1－2的值为0.5.
1．(多选题)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋势的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的最大值与最大值
C．x1，x2，…，xn的众数
D．x1，x2，…，xn的中位数
ACD [刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是平均数、中位数和众数，故选ACD．]
2．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
甲：9 12 x 24 27
乙：9 15 y 18 24
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．12,
15
B．15,
15
C．15,
18
D．18,
18
C [因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，选C．]
3．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为：171,172,17x,174,175,180,181，已知记录的平均身高为175
cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．
2 [170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，
×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.]
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为，则三者的大小关系为________．
n＝，显然n5．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？
[解] (1)这次测验全班平均分＝(82×27＋80×21)≈81.13(分)．
(2)因为男同学的中位数是75，
所以至少有14人得分不超过75分．
又因为女同学的中位数是80分，
所以至少有11人得分不超过80分．
所以全班至少有25人得分低于80分．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大.
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