章末综合测评(六) 统
计
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某次体检5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是( )
A．1.74
B．1.75
C．1.76
D．1.77
C [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]
2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、1
80户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A．30
B．40
C．45
D．50
B [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为×90＝40.]
3．已知一组数据8,9,10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2＋y2＝( )
A．162
B．164
C．168
D．170
D [由题意知
解得x2＋y2＝170.]
4．如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是( )
①2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省只有1个；
②与去年同期相比，2020年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；
③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；
④2019年同期A省的GDP总量也是第三位．
A．①②
B．②③④
C．②④
D．①③④
B [①2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由题图知②正确；由题图计算2019年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2019年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B．]
5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为( )
A．120
B．140
C．160
D．180
B [由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×＝140.]
6．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )
A．700
B．800
C．850
D．900
B [根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝＝800.故选B．]
7．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2
400人，30岁至40岁的约3
600人，40岁以上的约6
000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝( )
A．180
B．186
C．194
D．200
D [由题意得＝，解得N＝200.]
8．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．)
9．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是( )
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
ABC [甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；s＝191>110＝s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确．
甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误．故选ABC．]
10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
A．平均数≤3
B．平均数≤3且标准差s≤2
C．平均数≤3且最大值与最小值的差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
CD [对于A，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数＝2≤3，不符合指标.
A错；对于B,
举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数＝3，且标准差s＝≤2，B错；对于C，若最大值与最小值的差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若最大值与最小值的差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标，
C对；对于D，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，D对.
故选CD．]
11.
AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述正确的是( )
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
ABD [由图可知，AQI不大于100天有6日到11日，共6天，所以A对；
AQI最小的一天为9日，所以B对；中位为是＝99.5，C错．从图中可以4日到9日AQI越来越小，D对．所以选ABD．]
12．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是( )
A．建设后，种植收入减少
B．建设后，其他收入增加了一倍以上
C．建设后，养殖收入增加了一倍
D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
BCD [设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：
种植收入
养殖收入＋第三产业收入
养殖收入
其他收入
建设前经济收入
0.6a
0.36a
0.3a
0.04a
建设后经济收入
0.74a
1.16a
0.6a
0.1a
根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选BCD．]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．下列数据的70%分位数为________．
20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.
28 [把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，
因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]
14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
400 [由题意可得＝，解得z＝400.]
15．某高中在校学生有2
000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36.]
16．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分为__________．方差分别为________．
70 50 [平均数没有变化、方差有变动．
登记错了的情况下，s2＝[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，
实际上，s2＝[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；
(2)将y表示为x的函数；
(3)根据直方图估计利润y不少于4
000元的概率．
[解] (1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，
需求量在[100,120)内的频率为0.005
0×20＝0.1，
需求量在[120,140)内的频率为0.010
0×20＝0.2，
需求量在[140,160)内的频率为0.015
0×20＝0.3，
需求量在[160,180)内的频率为0.012
5×20＝0.25，
需求量在[180,200]内的频率为0.007
5×20＝0.15.
则平均数＝110×0.1＋130×0.2＋150×0.3＋170×0.25＋190×0.15＝153(盒)．
(2)因为每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元，
所以当100≤x＜160时，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1
600；
当160≤x≤200时，y＝160×30＝4
800.
所以y＝
(3)因为利润y不少于4
000元，所以当100≤x＜160时，由40x－1
600≥4
000，解得140≤x＜160；
当160≤x≤200时，y＝4
800＞4
000恒成立，所以140≤x≤200时，利润y不少于4
000元．
故由(1)知利润y不少于4
000元的概率P＝1－0.1－0.2＝0.7.
18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2
000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
[解] (1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2
000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．
19．(本小题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
张梦雪
10.2
10.3
9.8
10.1
10
9.3
10.9
9.9
10.3
9.2
巴特萨拉斯基纳
10.1
10
10.4
10.2
9.2
9.2
10.5
10.2
9.5
9.7
(1)请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；
(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．
[解] (1)张＝×(10.2＋…＋9.2)＝10，巴＝×(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．
(2)s＝×(0.22＋0.32＋(－0.2)2＋0.12＋0＋(－0.7)2＋0.92＋(－0.1)2＋0.32＋(－0.8)2)＝0.222，
s＝×(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋(－0.7)2＋(－0.7)2＋0.62＋0.32＋(－0.4)2＋(－0.2)2)＝0.202.
因为s>s，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．
20．(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅵ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．
[解] (1)根据频率分布直方图可知：
x＝÷50＝.
(2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是×50×365＝119(天)；×50×365＝100(天)．
21．(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.05
第2组
[165,170)
①
0.35
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
20
0.20
第5组
[180,185]
10
0.10
合计
100
1.00
(1)求出频率分布表中①②位置的相应的数据；
(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？
(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．
[解] (1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.
(2)第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．
(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取×6＝3(人)，从第4组抽取×6＝2(人)，从第5组抽取×6＝1(人)．
所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．
22．(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面频数直方图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元),
n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
[解] (1)当x≤19时，y＝3
800；当x＞19时，y＝3
800＋500(x－19)＝500x－5
700，
所以y与x的函数解析式为y＝
(x∈N)．
(2)由频数直方图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，
故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3
800，20台的费用为4
300,10台的费用为4
800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3
800×70＋4
300×20＋4
800×10)＝4
000.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4
000,10台的费用为4
500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4
000×90＋4
500×10)＝4
050.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
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