沪教版七年级数学秋季班第4讲：整式的乘法教师版

整式的乘法
内容分析
本节课能够需要同学理解整式乘法的法则，能够熟练地进行单项式，多项式之间的乘法计算．通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解．重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导，并能够灵活应用．难点是分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则， 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
知识结构
1933630160496模块一：单项式与单项式相乘
知识精讲
1、单项式与单项式相乘的运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 2、单项式与单项式相乘的运算步骤
（1）系数相乘的结果作为积的因数．
（2）相同字母运用同底数幂的乘法法则计算．
（3）把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．
3、单项式与单项式相乘，积还是单项式．

例题解析

【例1】计算： 2x2 ? (?3x3 ) 的结果是（ ）．
A . ?6x5
【难度】★
【答案】A
B . 6x5
C . ?2x6
D . 2x6
【解析】原式= 2 ? (?3) ? x2 ? x3 ? ?6x5 ，故选择 A．
【总结】本题考察了单项式与单项式的乘法．
【例2】?2xyz ? ? ? 1 xy2 z ? ? ?3xyz2 ?? ．
? 6 ?
? ?
【难度】★
【答案】 x3 y4 z4 ．
【解析】原式= (?2) ? (? 1) ? 3? x ? x ? x ? y ? y2 ? y ? z ? z ? z3 = x3 y4 z4 ．
6
【总结】本题考察了单项式与单项式的乘法．
【例3】计算：
（1） ??x?5 ? ?xy?2 ? x3 y ；
（2） ? 1 p2 q ? ? (?2 pq) ? ?6 pq3 ?2 ；
? 4 ?
? ?
? ?
（3） ??2a3b?3 ? ??b ? ??2a?2 ? ? ?ab2 ?3 ．
【难度】★★
【答案】（1） ?x10 y3 ； （2） ?18 p5q8 ； （3） 32a14b10 ．
【解析】（1）原式= ?x5 ? x2 y2 ? x3 y ? ?x10 y3 ；
（2）原式= ? 1 p2 q ? 2 pq ? 36 p2q6 = ?18 p5q8 ；
4
（3）原式= ?8a9b3 ? (?4a2b) ? a3b6 ? 32a14b10 ．
【总结】本题考察了单项式的乘法和幂的运算．
?
【例4】先化简，后求值： 4x3 y3 ? ? ? 3
?2
x2 y ?
? ? ? 1
?3
x2 y ?
?16xy2 ，其中 x ? 0.4 ， y ? ?2.5 ．
?
? 4 ? ? 4 ?
【难度】★★
【答案】?0.32 ．
【解析】原式= 4x3 y3 ? 9 x4 y2 ?
1 x6 y3 ?16xy2
16 64
= 9 x7 y5 ? 1 x7 y5
4 4
= 2x7 y5 ；
当 x ? 0.4 ， y ? ?2.5 时，原式= 2 ? 0.47 ? (?2.5)5 ? 2 ? 0.42 ? (?2.5? 0.4)5 ? ?0.32 ．
【总结】本题考察了整式的混合运算．
【例5】若 x2 y3 ? 0 ，化简： ?2xy ? ? 1 x5 (? y)7 ．
2
【难度】★★★
【答案】 x6 y8 ．
167746544706【解析】
x2 y3 ? 0 ，? y ? 0，x ? 0 ．
原式= ?2xy ? 1 x5 ? (? y7 )
2
= x6 y8 ．
【总结】本题考察单项式与单项式的乘法，注意法则的准确运用．
师生总结
1、在做乘法运算时，运算顺序是什么呢？
模块二：单项式与多项式相乘
知识精讲
1、单项式与多项式相乘法则
用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相乘．
2、单项式与多项式相乘的注意事项：
（1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同
（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正， 异号相乘得负．
例题解析
【例6】下列计算中，正确的是（
）．
A . x?3x ? 2y? ? 3x2 ? 6xy ? x
B . ?2m(2m2 ? 8m ? 3) ? ?4m3 ?16m ? 6m
C . ? y ?7x2 ? 6x ?1?? ?7x2 y ? 6xy
y
D . an (a2 ?1) ? a2n ? an
【难度】★
【答案】C．
【解析】A 选项：结果多了 x．B 选项：去括号时，后两项没有变号． D 选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为an?2 ? an ．
【总结】本题考察了单项式与多项式的乘法．
【例7】解方程： 2x(x ?1) ? x(2x ? 5) ?12 ， x 的值是（ ）．
A ． 2 B ．1 C ． 4 D ． 0
【难度】★
【答案】C．
【解析】去括号得： 2x2 ? 2x ? 2x2 ? 5x ? 12 ，化简，得： 3x ? 12 ，解得： x ? 4 ．
【总结】本题考察了去括号，注意括号前是负数时，括号内各项都要变号．
【例8】计算：
（1） ? ? 1 x ?? 2 x2 ? 5 x ? 1 ? ； （2） a3 ? 2a ? 1 a2 ? 3? 1 a ?1?? ．
? 6 ?? 3 6 2 ? ? 2 ? 3 ??
? ?? ? ? ? ??
【难度】★
【答案】（1） ? 1 x3 ? 5 x2 ? 1 x ； （2） 2a2 ? 6a ．
9 36 12
【解析】（1）原式= ? 1 x3 ? 5 x2 ? 1 x ；
9 36 12
（2）原式= a3 ?
2a(1
2
a2 ? a ? 3) a ? 0
= a3 ? a3 ? 2a2 ? 6a
= 2a2 ? 6a ．
【总结】本题考察了单项式与多项式想乘．
【例9】要使?ax ? 5 ? x2 ???6x3 ?的展开式中不含 x4 项，则 a ? ．
【难度】★★
【答案】0．
【解析】展开得：原式= ?6x5 ? 6ax4 ? 30x3 ，
∵展开式中不含 x4 项，
∴ a ? 0 ．
【总结】本题考察了单项式乘以多项式以及项与系数的概念．
【例10】设 P 是一个多项式，且 P ? 5 x2 y ? ?2x2 y4 ? 3 x ，求 P ．
3 2
【难度】★★
【答案】?10 x4 y5 ? 5 x3 y ．
3 2
【解析】 P ? (?2x2 y4 ? 3 x) ? 5 x2 y
2 3
? ?10 x4 y5 ? 5 x3 y ．
3 2
【总结】本题考察了单项式与多项式相乘．
5202935-709015【例11】已知单项式 M、N 满足2x(M ? 3x) ? 6x2 y2 ? N ，求 M、N ．
【难度】★★
【答案】 M ? 3xy2，N ? 6x2 或 M ? ?3x，N ? ?6x2 y2 ．
【解析】去括号得： 2Mx ? 6x2 ? 6x2 y2 ? N
2Mx ? 6x2 ? 6x2 y2 ? N ? 0
易得： 6x2 ? 6x2 y2 ．
（1） 2Mx ? 6x2 y2 ? 6x2 ? N ? 0 ， 解得： M ? 3xy2，N ? 6x2 ．
（2） 2Mx ? 6x2 ? 6x2 y2 ? N ? 0 ， 解得： M ? ?3x，N ? ?6x2 y2 ．
综上： M ? 3xy2，N ? 6x2 或 M ? ?3x，N ? ?6x2 y2 ．
【总结】本题考察了单项式与多项式的乘法，注意分类讨论．
【例12】已知a2 ? a ?1 ? 0 ，求代数式a3 ? 2a ? 2016 的值．
【难度】★★
【答案】2017．
【解析】由已知得： a2 ? a ?1． 原式= a(a ?1) ? 2a ? 2016
= a2 ? a ? 2a ? 2016
= (a ?1) ? a ? 2a ? 2016
= 2017 ．
【总结】本题考察了降次法求代数式的值．
【例13】已知?m ? x?? ??x? ? n(x ? m) ? x2 ? 5x ? 6 对于任意数 x 都成立， 求 m(n ?1) ? n(m ?1) 的值．
【难度】★★★
【答案】－7．
【解析】化简得： ?mx ? x2 ? nx ? mn ? x2 ? 5x ? 6
?(m ? n ? 5)x ? mn ? 6 ? 0
1677442159941代数式对任意 x 都成立
?m ? n ? ?5 ， mn ? ?6 ，
∴原式= mn ? m ? mn ? n ? ?7 ．
【总结】本题考察了整式的乘法和项与系数的意义．
【例14】已知a ? 2b ? 0 ，求a3 ? 2ab(a ? b) ? 4b3 ? 8 的值．
【难度】★★★
【答案】－8．
【解析】由已知得： a ? ?2b ，代入得：原式= ?8b 3 ?4b2 (?2b ? b) ? 4b3 ? 8 ? ?8 ．
【总结】本题考察了整式的混合运算．
师生总结
1、求代数式的值时需要注意些什么？
2、哪些题目适用于整体代入法？
模块三：多项式与多项式相乘
知识精讲
1、多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例题解析
【例15】关于 x 的二次三项式?x ? m??x ? 7? 中的常数项为14 ，则m 的值是（ ）．
A . 2 B . ?2
【难度】★
【答案】B．
【解析】原式? x2 ? (7 ? m)x ? 7m

C . 7 D . ?7
??7m ? 14 解得： m ? ?2 ．
【总结】本题考察了多项式常数项的概念．
【例16】?2xn ? 3yn ??4xn ? 5yn ?? ．
【难度】★
【答案】8x2n ? 2xn yn ?15y2n ．
【解析】原式= 8x2n ?10xn yn ?12xn yn ?15y2n
= 8x2n ? 2xn yn ?15y2n ．
【总结】本题考察了多项式与多项式相乘，注意法则的准确运用．
【例17】多项式 x3 ? 2x ?1与3x2 ? 5x ? 7 的乘积中含 x3 的系数是（ ）．
A . ?13
【难度】★★
【答案】A．

B .13 C . ?11
D .11
【解析】方法一： (x3 ? 2x ?1)(3x2 ? 5x ? 7)
= 3x5 ? 5x4 ?13x3 ? 7x2 ?19x ? 7
∴ x3 的系数为： ?13 ．
方法二： x3 的系数为：1? (?7) ? (?2) ? 3 ? ?13 ．
【总结】本题考察了多项式与多项式想乘，注意法则的准确运用．
【例18】若?x ? 7??x ? 5? ? x2 ? Ax ? B ，则 A ???， B ???．
【难度】★★
【答案】2 ，? 35 ．
【解析】化简为： x2 ? 2x ? 35 ? x2 ? Ax ? B ，
? A ? 2，B ? ?35 ．
【总结】本题考察了多项式与多项式相乘，注意法则的准确运用．
【例19】已知?x2 ? px ? 8??x2 ? 3x ? q?的展开式中不含 x2、x3 项，则 p ? ，q ? ．
【难度】★★
【答案】q ? 3p ? 8 ．
?3 ? p ．
【解析】 x2 的系数为： q ? (?3) ? p ? 8 ? q ? 3p ? 8 ， x3 的系数为：1? (?3) ? p ?1 ? ?3 ? p ．
因为结果中不含 x2、x3 项，所以?q ? 3 p ? 8 ? 0 ， 解得： ? p ? 3 ．
?
?
? p ? 3 ? 0 ?q ? 1
【总结】本题考察了多项式与多项式相乘，注意法则的准确运用．
【例20】先化简，再求值： 3 ? 2(x ?1)(x ? 2) ? x2 ? 3(x ? 2)(x ? 3) ，其中 x ? 2016 ．
【难度】★★
【答案】?2027 ．
【解析】原式= 3 ? 2(x2 ? x ? 2) ? x2 ? 3(x2 ? x ? 6)
= 3 ? 2x2 ? 2x ? 4 ? x2 ? 3x2 ? 3x ?18
= ?x ?11 ，
当 x ? 2016 时，原式= ?2027 ．
【总结】本题考察了整式的混合运算．
【例21】解方程： ?x ?1??x2 ? x ?1?? ?x ?1??x2 ? x ?1?? ?4x ? 3??x ? 2? ．
【难度】★★
【答案】 x ? ?2 ．
【解析】(x ?1)(x2 ? x ?1) ? (x ?1)(x2 ? x ?1? 2x) ? 4x2 ? 5x ? 6
（x+1）（x2+x+1）-（x-1）（x2+x+1）+2x（x-1）=4x2-5x-6
2(x2 ? x ?1) ? 2x(x ?1) ? 4x2 ? 5x ? 6
5x ? ?8
x ?? 8
5
【总结】本题考察了利用多项式与多项式相乘的法则求方程的解．
【例22】已知a、b、m 均是整数，且?x ? a?(x ? b）? x2 ? mx ?12 ，求m 的所有可能值．
【难度】★★★
【答案】m ? ?3或m ? ?8或m ? ?7 ．
【解析】化简得： x2 ? (a ? b)x ? ab ? x2 ? mx ?12
?ab ? 12
??a ? b ? m ．
?
14780807037412 ?1? 2 ? 2 ? 6 ? 3? 4 ? (?1) ? (?2) ? (?2) ? (?6) ? (?3) ? (?4) ，
m = ? 3 或 m= ? 8 或 m= ? 7．
【总结】本题考察了整式的乘法，注意多种情况的考虑．
【例23】如果 p、q、a 均为整数， p ? q 且?x ? p??x ? q? ? x2 ? ax ? 8 ，求所有可能的a 值及对应的 p、q 的值．
【难度】★★★
【答案】a ? 7或2或? 2或? 7 ．
? p ? 8
?q ? ?1；
? p ? 4
?q ? ?2 ；
? p ? 2
?q ? ?4 ；
? p ? 1
?q ? ?8 ．
? ? ? ?
【解析】化简得： x2 ? ( p ? q)x ? pq ? x2 ? ax ? 8
? pq ? ?8
?? p ? q ? ?a ．
?
a=7 或 2 或-2 或-7
又 p、q、a 均为整数且 p ? q
? p ? 8
∴ ?q ? ?1；
? p ? 4
?q ? ?2 ；
? p ? 2
?q ? ?4 ；
? p ? 1
?q ? ?8 ．
? ? ? ?
【总结】本题考察了整式的乘法，注意多种情况的考虑．
【例24】阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若 x ?123456789 ?123456786 ， y ?123456788?123456787 ，试比较 x、y 的大小．
设123456788 ? a ，那么 x ? ?a ?1?(a ? 2) ? a2 ? a ? 2 ， y ? a(a ?1) ? a2 ? a ． 因为 x ? y ? ?a2 ? a ? 2?? ?a2 ? a?? ?2 ? 0 ，所以 x ? y ．
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧！ 若 x ? 20072007 ? 20072011? 20072008? 20072010 ，
y ? 20072008? 20072012 ? 20072009? 20072011，试比较 x、y 的大小．
【难度】★★★
【答案】 x ? y ．
【解析】设20072010 ? a ，则： x ? (a ? 3)(a ?1) ? (a ? 2)a ? ?3 ，
y ? (a ? 2)(a ? 2) ? (a ?1)(a ?1) ? ?3 ，? x ? y ．
【总结】本题一方面考察了整式的乘法的运用，另一方面考查了通过阅读理解新的运算方法．

随堂检测

【习题1】下列式子计算结果是 x2 ? 5x ? 6 的是（ ）．
A . ?x ? 6??x ?1?
B ． ?x ? 2??x ? 3?
C . ?x ? 6??x ?1?
D . ?x ? 2??x ? 3?
【难度】★
【答案】A
【解析】A 选项正确．B 选项： (x ? 2)(x ? 3) ? x2 ? x ? 6 ；
C 选项： (x ? 6)(x ?1) ? x2 ? 5x ? 6 ； D 选项： (x ? 2)(x ? 3) ? x2 ? x ? 6 ．
【总结】本题考察了多项式的乘法．
2
【习题2】? ? 1 x2 y ? ?2xy2 ?2 ? ．
? 2 ?
? ?
【难度】★
【答案】 x6 y6 ．
【解析】原式= 1 x4 y2 ? 4x2 y4 ? x6 y6 ．
4
【总结】本题考察了单项式的乘法．
【习题3】一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）．
A ．五项 B ．六项 C ．三项 D ．四项
【难度】★
【答案】B
【解析】两个多项式想乘，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数之积．
【总结】本题考察了多项式的乘法．
【习题4】若 n2 ? n ?1 ? 2 ，则?5 ? n??6 ? n? ???．
【难度】★
【答案】29．
【解析】由已知得： n2 ? n ? 1，所以?5 ? n??6 ? n? ? 30 ? n ? n2 ? 30 ?1 ? 29 ．
【总结】本题考察了多项式的乘法以及整体代入思想的运用．
【习题5】若?y2 ? my ? 4??y2 ? 2y ? n?的乘积中不含 y2 和 y3 项，则m ? ， n ? ．
【难度】★★
【答案】m ? 2，n ? 0 ．
【解析】 y2 的系数为： n ? 2m ? 4 ， y3 的系数为： ?2 ? m ，
∵乘积不含 y2 和 y3 项，∴ n ? 2m ? 4 ? 0 ， ?2 ? m ? 0
解得： m ? 2，n ? 0 ．
【总结】本题考察了多项式的乘法，若题中说明乘积中不含某项，则该项的系数为零．
【习题6】计算：
（1） ? 2 ab2 ? 4? ? 1 ab ? 1 ?ab?2 ? b ；
? 3 ? 2 3
? ?
3
（2） x ?x2 ? x ?1?? 2?x2 ?1?? 1 x(3x2 ? 6x) ；
（3） ?3x ? 2y??2x ? 3y? ? ?x ? 3y??3x ? 4y? ．
【难度】★★
【答案】（1） ?2ab ； （2） ?x2 ? x ? 2 ； （3） 3x2 ?18xy ?18y2 ．
【解析】（1）原式= 1 a2b3 ? 2ab ? 1 a2b3 ? ?2ab ；
3 3
（2）原式= x3 ? x2 ? x ? 2x2 ? 2 ? x3 ? 2x2 ? ?x2 ? x ? 2 ；
（3）原式= 6x2 ?13xy ? 6x2 ? (3x2 ? 5xy ?12y2 ) ? 3x2 ?18xy ?18y2 ．
【总结】本题考察了整式的混合运算，注意法则的准确运用．
5202935-621989【习题7】先化简，再求值： ??a3 ?? ??2ab?3 ? 3a2b ? a4b2 ? 1 ab2 ?1? ，其中a ? ?1， b ? 2 ．
? 2 ?
? ?
【难度】★★
【答案】58．
【解析】原式= ?a3 (?8a3b3 ) ? 3a2b(a4b2 ? 1 ab2 ?1) = 8a6b3 ? 3a6b3 ? 3 a3b3 ? 3a2b
2 2
= 5a6b3 ? 3 a3b3 ? 3a2b ．
2
当a ? ?1， b ? 2 时，原式= 5 ?1? 8 ? 3 ? (?1) ? 8 ? 3?1? 2 ? 58 ．
2
【总结】本题考察了整式的混合运算，注意法则的准确运用．
【习题8】试证明代数式?2x ? 3??3x ? 2? ? 6x ?x ? 3? ? 5x ?16 的值与 x 的值无关．
【难度】★★
【答案】略．
【解析】原式= 6x2 ?13x ? 6 ? 6x2 ?18x ? 5x ?16 ? 22 ．
∵结果中不含有 x ，∴该代数式的值与 x 无关．
【总结】本题考察了整式的混合运算以及对代数式的值与字母无关的正确理解．
【习题9】计算： 20033 ? 2002 ? 2003? 2004 ．
【难度】★★★
【答案】2003．
【解析】设2003 ? a ．
则：原式= a3 ? (a ?1) ? a ? (a ?1) = a3 ? (a3 ? a) = a ．
∴原式=2003．
【总结】本题考察了换元法的运用，结合整式的乘法完成相关运算．
【习题10】已知?x ? ay??x ? by? ? x2 ? 4xy ? 6y2 ，求代数式3?a ? b? ? 2ab 的值．
【难度】★★★
【答案】0．
【解析】化简为： x2 ? (a ? b)xy ? aby2 ? x2 ? 4xy ? 6y2 ，
?a ? b ? ?4，ab ? ?6 ，∴原式= 3? (?4) ? 2? (?6) ? 0 ．
【总结】本题考察了整式的乘法以及整体思想的运用．
【习题11】一个长方形的长增加 4 厘米，宽减少1 厘米。面积保持不变．长减少2 厘米，宽增加1 厘米，面积仍保持不变，求这个长方形的面积．
【难度】★★★
【答案】24cm2 ．
【解析】设长方形的长为 x ，宽为 y ，
则： ?(x ? 4)( y ?1) ? xy ， 解得： ?x ? 8 ．
?
?
?(x ? 2)( y ?1) ? xy ? y ? 3
?S ? 3?8 ? 24cm2 ．
【总结】本题考察了根据几何图形解应用题．
4665984-6160【习题12】 已知a1 , a 2 , a3 ，···，a2017 都是正数，M ? (a1 ? a2 ? ? a2016 )(a2 ? a3 ? ? a2017 ) ，
N=（a1+a2+…+a2017）（a2+a3+…+a2016），试比较 M、N 的大小关系．
【难度】★★★
? a2016 )(a2 ? a3 ?
? a2017 )
【答案】 M ? N ．
【解析】
M ? (a1 ? a2 ?
? a2016 )(a2 ? a3 ? ? a2016 ) ? a2017 (a1 ? a2 ?
? a2016 )
? (a1 ? a2 ?
N=（a1+a2+…+a2017）（a2+a3+…+a2016）
= （a1+a2+…+a2016）（a2+a3+…+a2016）+a2017（a2+a3+…+a2016）
M-N=a2017.a1>0
?M ? N ．
【总结】本题综合性较强，主要考查利用整式乘法比较两数的大小．

课后作业

【作业1】一个长方体的长、宽、高分别是3a ? 4 、2a 、a ，它的体积是 ．
【难度】★
【答案】6a3 ? 8a2 ．
【解析】V ? (3a ? 4) ? 2a ? a ? 6a3 ? 8a2 ．
【总结】本题考察了多项式的乘法以及长方体体积公式的运用．
【作业2】3x ?xn ? 5?? 3xn?1 ? 8 ，那么 x ? ．
【难度】★
【答案】? 8 ．
15
【解析】3xn?1 ?15x ? 3xn?1 ? 8
解得： x ?? 8 ．
15
【总结】本题考察了幂的运算．
【作业3】下列各式正确的是（ ）．
A ． (a ? b)2 ? a2 ? b2
B. 3n ? 3n ? 3n ? 3n?1
2
a3 ? a3 ? a6 D. (ab )2 ? ab
【难度】★
【答案】B．
【解析】A 选项： (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 ； B 选项正确；
C 选项： a3 ? a3 ? 2a3 ； D 选项(ab )2 ? a2b ．
【总结】本题考察了幂的运算．
【作业4】画长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果．
（1） a ?b ? c ? d ? ； （2） ?a ? b ? c??m ? n? ．
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】（1）原式= ab ? ac ? ad ；
（2）原式= am ? an ? bm ? bn ? cm ? cn ．
【总结】本题考察了整式的乘法．
【作业5】化简：（1） ? y(d ? b ? c) ；
（2） xn?1 ?x2n ? xn?1 ? x2 ?；
（3） ?x ? y??x ? 2y? ；
（4） ?x2 y3 ? x3 y2 ??x2 ? y2 ?；
（5） ?a ? 2??a ? 2??2a ?1? ．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】（1）原式= ?dy ? by ? cy ；
（2）原式= x3n?1 ? x2n?2 ? xn?3 ；
（3）原式= x2 ? xy ? 2y2 ；
（4）原式= x4 y3 ? x2 y5 ? x5 y2 ? x3 y4 ；
（5）原式= (a2 ? 4)(2a ?1) ? 2a3 ? a2 ? 8a ? 4 ．
【总结】本题考察了整式的乘法，注意相关法则的准确运用．
5202935-670463【作业6】若?2x ? 3??4 ? 5x? ? ax2 ? bx ? c ，则a ???， b ???， c ???．
【难度】★★
【答案】a ? ?10，b ? 7 ，c ? 12 ．
【解析】化简得： ?10x2 ? 7x ?12 ? ax2 ? bx ? c ，则a ? ?10，b ? 7 ，c ? 12 ．
【总结】本题考察了整式的乘法，注意当两个多项式相等时，相应项的系数也相等．
【作业7】解方程： 6x(1? x) ? 4x(1? x) ? 16 ? 2(x2 ? 2) ．
【难度】★★
【答案】 x ? 10 ．
【解析】化简得： 2x ? 20 ，解得： x ? 10 ．
【总结】本题考察了整式的乘法在解方程中的运用．
【作业8】若?x2 ? ax ? b??2x2 ? 3x ?1?的积中，x3 的系数为?5 ，x2 的系数为?6 ，求a ，b 的值．
【难度】★★
【答案】a ? ?1，b ? 5 ．
【解析】 x3 的系数为： ?3 ? 2a ? ?5 ， x2 的系数为：1? 3a ? 2b ? ?6 ， 解得： a ? ?1，b ? 5 ．
【总结】本题考察了多项式的乘法以及解方程组的应用．
【作业9】计算： ?3x2 ? 2??5x4 ? 2x2 ? 3?? ?5x4 ? x2 ? 3?(3x2 ? 3) ．
【难度】★★
【答案】?2x4 ? x2 ? 3 ．
【解析】原式= (3x2 ? 3 ?1)(5x4 ? 2x2 ? 3) ? (5x4 ? x2 ? 3)(3x2 ? 3)
= (3x2 ? 3)(5x4 ? 2x2 ? 3) ? (5x4 ? x2 ? 3)(3x2 ? 3) ? (5x4 ? 2x2 ? 3)
= ?2x4 ? x2 ? 3 ．
【总结】本题考察了多项式的混合运算，注意对方法的准确选择．
【作业10】已知多项式 x4 ? x3 ? x2 ? 2 ? ?x2 ? mx ?1??x2 ? nx ? 2?，求mn(m ? n) 的值．
【难度】★★
【答案】?2 ．
【解析】 x2 的系数为： 2 ? mn ?1 ? 1，即mn ? ?2 ， x3 的系数为： n ? m ? 1 ．
∴原式= ?2 ．
【总结】本题考察了多项式的乘法以及整体代入思想的运用．
【作业11】若 a、b 是整数，是判断ab(a ? b) 的奇偶性．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】（1） a为奇数，b为偶数，则ab(a ? b)为偶数
a为奇数，b为奇数，则ab(a ? b)为偶数
a为偶数，b为偶数，则ab(a ? b)为偶数．
【总结】本题主要考查了奇偶数的运算性质．
【作业12】?x ? y ? z?4 的乘积展开式中，各项系数之和是 ．
【难度】★★★
【答案】81．
【解析】令 x ? y ? z ? 1，
则(1?1?1)4 ? 81．
即各项系数和为 81．
【总结】本题考察了多项式的展开式．
43002041630044
5202935-695095【作业13】小明找来一张挂历画包数学课本，已知课本长为21cm ，宽为15cm ，厚 acm ，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去bcm ，问小明应在挂历画上截下一块多大面积的长方形．
【难度】★★★
【答案】(4b2 ?102b ? 21a ? 2ab ? 630)cm2 ．
【解析】(15 ? a ?15 ? 2b)(21? 2b)
= (30 ? a ? 2b)(21? 2b)
= (4b2 ?102b ? 21a ? 2ab ? 630)cm2 ．
【总结】本题考察了整式的乘法在实际问题中的应用．
【作业14】观察下列各式： ?x ?1??x ?1? ? x2 ?1 ． ?x ?1??x2 ? x ?1?? x3 ?1；
?x ?1??x3 ? x2 ? x ?1?? x4 ?1；
（1）根据前面各式的规律可得：?x ?1??xn ? xn?1 ? ... ? x ?1?? （其中n 是正整数）．
（2）运用（1）中的结论计算：1? 2 ? 22 ? 23 ? ... ? 210 的值．
【难度】★★★
【答案】（1） xn?1 ?1；（2） 211 ?1 ．
【解析】（1） xn?1 ?1；
?1)
（2）原式= (2 ?1)(210 ? 29 ?
= 211 ?1 ．
【总结】本题主要考查了通过找规律求出相应的值，综合性较强．