沪教版七年级数学秋季班第14讲：分式的综合计算教师版

-15875056515分式综合计算
分式综合计算
-245745105410内容分析
内容分析
本讲内容综合了分式的基本概念和基本性质以及分式的计算．针对前几讲的内容，进行一节阶段性复习课．通过复习，可以更加灵活应用分式的性质，能够可以准确计算．
-250825147955 知识结构
知识结构
-2095505080例题解析
例题解析
在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，，，，．
【难度】★
【答案】分式：，，，，；
整式：，，，．
【解析】分母中含有字母的代数式叫做分式．
【总结】本题主要考察分式与整式的概念．
求使下列分式有意义的条件：
； （2） ； （3）； （4）；
； （6） ； （7）．
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】（1）；（2）；（3）；（4）m为任何实数；（5）或；
且；（7）．
【总结】考察分式有意义的条件，分母不为零．
当为何值时，下列分式的值为？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
【难度】★
【答案】见解析
【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【总结】考察分式值为0的条件：分母不为零，分子为零．
如果原计划天完成件产品，现需提前天完成，那么现在每天应生产的产品件数是___________．
【难度】★
【答案】．
【解析】考察分式的实际应用．
约分：．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察约分的方法，注意先利用平方差公式进行因式分解．
若，则有（ ）．
A． B．且 C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】由题意可得：且，解得：且．
【总结】本题主要考察分式有意义的条件以及分式的约分化简．
化简：的结果为（ ）．
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】A
【解析】．
【总结】考察分式的混合运算，注意法则的准确运用．
为何值时，分式有意义？
【难度】★★
【答案】且．
【解析】由题意可得：且，所以且．
【总结】考察分式有意义的条件．
若分式有意义，则．
【难度】★★
【答案】且．
【解析】由题意可得：且，所以且．
【总结】考察分式有意义的条件．
如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么这个分式的值
（ ）
A．扩大为原来的倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍
【难度】★★
【答案】C
【解析】变化后的表达式为．
【总结】若，y的值扩大为原来的n倍，分式中分子与分母的次数相同时，分式的值不变；
分式中分子的次数比分母的次数多m次时，分式值扩大为原来的倍；分式中分子的
次数比分母的次数少m次时，分式值缩小为原来的倍．



分式与的最简公分母是____________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】多项式因式分解后取不同的因式的乘积，即为分式的最简公分母．
【总结】考察最简公分母的定义．



计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察异分母分式的加减运算，先通分再运算．



若，则．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，
根据分式的性质可得：．
【总结】考察分式的基本性质，注意十字相乘法因式分解的熟练运用．
计算：
；
；
；
（4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）


．
【总结】考察分式的乘除运算，注意分母和分子是多项式时，先因式分解再计算．










计算：
（1）；
（2）；
；
；
（5）；
（6）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）；
（2）；
；
；
（5）；
（6）．
【总结】本题主要考查分式的加减运算，注意法则的准确运用．






先化简，再求值：
已知=，求分式的值；
已知，求分式的值；
（3）已知，，求分式的值；
（4）已知，，求分式的值；
（5）已知，，求分式的值．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】（1）已知=，设，；
已知，则，所以，
原式；
（3），当，，；
（4），
当，，；
已知，则，．
【总结】本题主要考察分式的化简求值，求值时注意整体思想的运用．









已知，且，求的值．
【难度】★★★
【答案】1．
【解析】因为，所以，代入，可得：，
即，，所以，所以，即，
所以．
【总结】本题一方面考察分式的变形，另一方面考查整体思想的运用，综合性较强．


计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要考查异分母分式的加法运算，注意先通分，平方差公式的运用．

计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要考察分式的加法运算，注意观察分母的规律，通过裂项进行求解．




已知，且，试求的值．
【难度】★★★
【答案】2
【解析】原式变形为：，
所以．
因为，所以，
∴，
所以．
【总结】本题一方面考查分式的化简求值，另一方面考查整体思想的运用．





已知，，求的值．
【难度】★★★
【答案】0或±1．
【解析】因为，
所以，
即．
所以，即．
所以或，当时，，
∵，
所以．
综上，．
【总结】本题综合性较强，主要是考察分式的变形及其运用．


计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式

．
【总结】本题一方面考察完全平方公式的运用，另一方面考查分式的化简求值．
-12700045720随堂检测
随堂检测
代数式，，，，，，，中分式
有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【难度】★
【答案】C
【解析】分式：，，，共有3个，故选C．
【总结】考察分式的定义．
若有意义，则（ ）．
A．无意义 B．有意义 C．值为 D．以上答案都不对
【难度】★
【答案】D
【解析】若有意义，所以，分母可能为0，有可能不为零．
【总结】考察分式有意义的性质．
为何值时，分式有意义？
【难度】★
【答案】且．
【解析】，所以且．
【总结】考察分式有意义的条件．
，则．
【难度】★
【答案】．
【解析】，
所以A+11=5，所以A=．
【总结】考察异分母分式的加减法运算．
如果的值是负数，那么．
【难度】★
【答案】．
【解析】如果的值是负数，因为为非负数，则需要，所以．
【总结】本题主要考察分式值为负数的条件．
将分式化简，得（ ）．
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】因为，故选B．
【总结】考察分式性质的基本性质的运用．
约分：
（1）； （2）；
； （4）．
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】（1）； （2）；
（3）；
（4）．
【总结】考察分式的约分．
当时，分式的值为零．
【难度】★★
【答案】0．
【解析】由题意，可得：且，所以．
【总结】考察分式值为0的条件．
如果，那么．
【难度】★★
【答案】．
【解析】如果，则，所以，所以．
【总结】考察利用分式的基本性质进行变形计算．
下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式．
； （2）； （3）； （4）．
【难度】★★
【答案】（3）（4）是最简分式；（1）（2）不是最简分式．
【解析】（1）； （2）．
【总结】考察最简分式的定义．
若，化简：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】若，则，，
所以．
【总结】考察绝对值的化简和分式的加减乘除运算．
求下列各组分式的最简公分母
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】将分母中的多项式进行分解，取相同因式的最高次数的表达式相乘则为最简公分母．
【总结】考察最简公分母的求法．
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）3；（4）5；（5）．
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式

；
（5）原式．
【总结】考察分式加减乘除法运算，注意繁分数的运算方法．
若，求的值．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】若，则，所以．
所以．
【总结】本题一方面考察非负数的和为零的模型，另一方面考查分式的运算．
已知，求的值．
【难度】★★
【答案】或2．
【解析】已知，所以，所以或．
因为，
所以当时，；
当时，．
综上，的值为或2．
【总结】本题主要考察分式的化简以及整体代入思想的运用．
已知，，用含的代数式来表示．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】已知，则，所以，
所以．
【总结】考察分式的变形．
化简：
（1）；
（2）．
【难度】★★★
【答案】（1）1；（2）．
【解析】（1）



；
（2）

【总结】本题计算比较复杂，主要考查分式的加减运算，注意方法的选择运用．
已知=，用表示的值．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，所以，
所以，即．
所以．
【总结】本题主要考察分式的变形和完全平方公式的运用．
化简：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】考察分式化简，注意观察分式规律，利用裂项的方法进行运算．
-16827529210课后作业
课后作业
计算：．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察分式的乘法及乘方运算，先约分后计算．
当时，的值是________．
【难度】★
【答案】．
【解析】因为，所以．
【总结】考察分式的基本性质的运用．


约分：
（1）； （2）．
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】（1）； （2）．
【总结】考察利用分式的性质进行约分．



通分：
（1），，； （2），，．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】（1），，；
（2），，．
【总结】考察利用分式的性质进行通分．



为何值时，分式有意义？
【难度】★★
【答案】且且．
【解析】由题意，可得：且，所以且且．
【总结】考察分式有意义的条件．



要使分式没有意义，求的值．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】因为分式无意义，所以或，所以或．
【总结】考察分式无意义的条件．




当为何值时，下列分式的值为？
； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．
【总结】考察分式值为0的条件．


，则．
【难度】★★
【答案】1．
【解析】因为，，则，
所以，所以．
【总结】考察分式的变形及基本性质的运用．



计算：
（1）；
（2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）．
【难度】★★

【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）；（7）．
【解析】（1）原式
；
原式


；
（3）原式；
（4）原式
（5）原式；
（6）原式；
（7）原式

．
【总结】考察分式的混合运算，注意观察分式的规律，然后进行计算．


当时，试比较分式和的值的大小．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，
因为，所以．
【总结】考察分数的大小比较．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】考察分式的运算，注意观察分母的规律，利用裂项法进行计算．
如果，求的值．
【难度】★★★
【答案】-1．
【解析】如果，所以，设，
所以，所以．
【总结】考察分式的变形以及利用设“k”法求值．
已知：，求的值．
【难度】★★★
【答案】1．
【解析】原式




【总结】本题综合性较强，考察分式的整体计算，主要利用整体代入思想进行代入求值．
．
化简：．
【难度】★★★
【答案】0．
【解析】



．
【总结】本题综合性较强，主要是通过因式分解和拆项找到分子与分母间的关系，然后利用裂项的方法进行求值．