沪教版七年级数学秋季班第16讲：分式章节复习教师版

false-635191135分式复习
分式复习
-21907550165内容分析
内容分析
本章学习了分式的概念，类比分数，得到了分式的基本性质；运用一般化的思想，将分数的运算类比迁移到分式的运算，并运用转化的思想求出可以化为一元一次方程的分式方程的根；通过整数指数幂的学习完善了同底数幂的运算性质和科学记数法，学习了用科学记数法来表示绝对值较小的数．
-247650184785 知识结构
知识结构
-16192526670例题解析
例题解析
下列判断中，正确的是（ ）．
false．分式的分子中一定含有分母
false．当false时，分式false无意义
false．当false时，分式false的值为false（false无意义）
false．分数一定是分式
【难度】★
【答案】false
【解析】分式中分母必须含有字母，分子可以是常数；当分式值为零时，分子为零，同时分 母不为零．
【总结】考查分式的基本概念及分式有无意义的条件、分式值为0的条件．
若分式false的值为零，则false和false的关系是_________．
【难度】★
【答案】false．
【解析】 根据分式值为零的条件，分子为零，分母不为零，则false，
得出false．
【总结】考查分式值为零的条件．
不改变分式的值，使分式false的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★
【答案】false
【解析】根据分式的分子分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变，则分式的分子分 母都乘以false、false、false、false的最小公公倍数false即可．
【总结】考查分式的基本性质．
在分式false中，最简分式有__________个．
【难度】★
【答案】false．
【解析】false．
【总结】考查最简分式的概念，分式的分子、分母中不含有公因式．
（1）用科学记数法表示：false；
（2）false___________．
【难度】★
【答案】false，false．
【解析】 小数点移动false位，则false的指数为false．
【总结】考查科学计数法含有负指数的表示方法．
已知false，false，则false．
【难度】★
【答案】false．
【解析】false．
【总结】考查分式的运算结合平方差公式的运用．
甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的
天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数false棵，那么根据题意列出
的方程是（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★
【答案】false
【解析】根据时间等于所植树总数除以天数列方程．
【总结】先寻找等量关系，再列出分式方程．
已知分式false的值是false，如果分式中false用它们的相反数代入，那么所得的值为
false，则false的关系是什么？
【难度】★★
【答案】false．
【解析】false．
【总结】分式的分子、分母、分式值的符号变化规律，任意改变其中2个符号，分式值不变．
当x满足_________条件时，分式false有意义．
【难度】★★
【答案】false且false．
【解析】false，
综上：false且false．
【总结】考查分式有意义的条件，分母不为零，注意每一个分母均不为零．
学生有false个，若每false个人分配false间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为
（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★★
【答案】false．
【解析】分配到房间的人数为false，所以宿舍房间数为false．
【总结】考查分式在实际问题中的运用．
如果分式false的值等于零，那么false的值是（ ）．
false．false false．false false．false或false false．false或false
【难度】★★
【答案】false．
【解析】false， false，
false或false且false且false，
综上所述：false．
【总结】考查分式值为零的条件，分子为零分母不为零．
将三个数false，false，false按从小到大的顺序排列：______________________．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】因为false，所以false．
【总结】考查整数指数中零指数幂与负指数幂的意义．
若false，则false；false．
【难度】★★
【答案】false；false．
【解析】false；false．
【总结】考查完全平方公式的变形与分式的综合运用．
计算：
（1）false； （2）false；
（3）false．
【难度】★★
【答案】（1）x + y；（2）false；（3）false．
【解析】（1）false false false
false falsefalse；
（2）falsefalsefalsefalse；
（3）falsefalse
falsefalse
falsefalse．
【总结】考查结合乘法公式、乘法分配律进行分式的计算、分式的化简．
计算：false．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】false
false
【总结】考查分式的计算，注意对负整数指数幂的正确计算．
求下列各式中的false．
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）false；
（2）false．
【总结】考查整数指数幂的运算，及方程的解法．
已知false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false；false；false．
【解析】false
false，
false， false ．
【总结】考察分式的加法运算，注意先通分再计算．
计算：false．
【难度】★★
【答案】原式false．
【解析】falsefalse
falsefalsefalse．
【总结】考查异分母分式的加减运算，注意先分解因式再计算．
已知false，且false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】falsefalse，
又false，
false原式=false．
【总结】考查完全平方公式的变形与分式运算的综合运用．
解方程：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1） 解：方程两边同时乘以false得：false，
移项整理的：false，方程两边同时除以false得：false，
经检验false是原方程的解．
所以原方程的解为false；
（2） 解：方程两边同时乘以false得：false，
整理的：false，
方程两边同时除以false得：false，经检验false是原方程的解．
所以原方程的解为false．
【总结】考查解分式方程的解法，注意求出解后要检验．
当false为何值时，解关于false的方程false时，不会产生增根．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】解：方程两边同时乘以false得：false，
移项整理的：false，因为分式方程的增根为false，所以false．
故当false时，不会产生增根．
【总结】考查解分式方程的解法及对分式方程增根的理解．
当false时，试比较分式false和false的值的大小．
【难度】★★
【答案】falsefalse．
【解析】false，
false，false，false，即 false，
falsefalsefalse．
【总结】主要考查利用作差法比较分式的大小．
已知false，false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】falsefalsefalse，
falsefalse，false，
false 原式=false．
【总结】本题一方面考查分式的加减运算，另一方面考查整体思想的运用．
文化用品商店用false元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第
二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的false倍，但单价贵了false元，结果第二批用了false元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商品销售这两批书包时，每个售价都是false元，全部售出后，商店共盈利多少元？
【难度】★★
【答案】（1）单价是false元；（2）共盈利3700元．
【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为false元，
则false，解得：false，
经检验false是原方程的解且符合题意，
（2）盈利：false（元），
答：（1）第一批购进书包的单价为false元；（2）商店共盈利3700元．
【总结】考查列方程解应用题，寻找出购书数量作为等量关系．
解方程：false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】原方程变形为：false，
通分，得：false，
化简，得：false， false，
整理得：false，解得：false， 经检验false是原方程的解，
false原方程的解为false．
【总结】考查分式方程的解法，注意方法的合理选择，以及解完后要验根．




已知false，求false的值．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】false，
false，false，false原式=false．
【总结】考查分式的化简求值及整体代入思想的运用．
已知false，求false的值．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false，整理得：false，
false或false， ∵false， ∴false．
所以false false
falsefalsefalse．
【总结】考查分式的化简求值，注意整体思想的运用．
如果false，求false．
【难度】★★★
【答案】7．
【解析】false，
false．
【总结】考查与完全平方公式变形相结合的分式的化简求值．
已知false为实数，且false，false，false，那么false的值
是多少？
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】∵false，false，false，
∴false，false
∴false， ∴false，
∴false．
【总结】考查分式的化简求值，注意方法的恰当运用．
计算：false．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】解：false
false【总结】这道题考查了分式运算中的简便计算，解答此类题目时，一是善于观察题目中所隐含的规律，二是根据发现的规律，细心计算，得出正确结果．
-171894539370随堂检测
随堂检测
下列各式：false，false，false，false，false，false，false，false，其中分式
的个数是（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★
【答案】false
【解析】分式必须分母中含有字母，所以false，false，false，false是分式．
【总结】考查分式的概念．
下列等式中，成立的是（ ）．
false．false false．false
false．false false．false
【难度】★
【答案】false
【总结】考查利用分式的基本性质进行分式的化简．
如果把false中的false与y都扩大5倍，那么分式的值（ ）．
false．扩大false倍 false．不变 false．缩小false倍 false．无法确定
【难度】★
【答案】false
【解析】分子扩大了false倍，分母扩大了false倍，分式值扩大了false倍．
【总结】考查分式的基本性质．
已知false纳米false米，某植物花粉的直径为false纳米，那么用科学记数法表示该 种花粉的直径为________米．
【难度】★
【答案】false．
【解析】false．
【总结】考查科学记数法的表示．
汽车从甲地开往乙地，每小时行驶false，false小时可以到达，如果每小时多行驶false， 那么可以提前到达的小时数为（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★★
【答案】false
【解析】false．
【总结】考查运用分式方程求解应用题．
已知false，则false的值为（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★★
【答案】false
【解析】设false，代入原式=false．
【总结】运用设false法进行化简求值，也可以代入特殊值求解．
已知关于false的方程false有增根，则false．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】方程两边分别乘以false得：false
整理得：false，即：false，
当false时，方程无解； 当false时false．
【总结】将分式方程转化成整式方程，再将方程的增根代入整式方程，求出false值．
把false这三个数按从大到小的顺序排列是______________________．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】false
falsefalse， falsefalse．
【总结】将幂的形式进行变形，转化成指数相同的形式，则底数越大，值越大．
已知false，且false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】falsefalse， false，方程两边同时乘以false得：false，
整理得：false，解得：false，经检验false是原方程的解，false原方程的解为false，
falsefalse， falsefalse，即false，false．
【总结】通过分式与整式的转化，结合完全平方公式得出false，根据解分式方程解得false．
false两地相距false千米，一艘小船从false地匀速顺流航行至false地，又立即从false地匀 速逆流返回false地，共用去false小时．已知水流速度为false，若设该轮船在静水中的速 度为false，则求false时所列方程式______________________．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；
根据：时间=路程false速度，列出分式方程false．
【总结】考查顺流速度与逆流速度的公式以及行程问题的运用．
若false，则false之间的关系式是________________．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】若false，则false．
falsefalse．
【总结】两个非负数的和为零，则每一个非负数值均为零．
若false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】false，false
false， false，
则false．
【总结】本题一方面考查配方思想的运用，另一方面考查几个非负数的和为零的基本模型的运用．
先化简，再求值：false，其中false是不等式组false的 整数解．
【难度】★★
【答案】值为false．
【解析】由 false， 解得：false， false是整数解，false．
因为 falsefalse
false false false．
所以当false时，原式=false．
【总结】考查解不等式的求解及分式的乘除运算及求值．
解方程：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1） 解：方程两边同时乘以false得：false
整理得：false， 经检验false是原方程的解
所以原方程的解为false；
（2）原方程可变形为：false ，
两边通分得：false，
整理得：false， 则false
整理得：false，解得：false， 经检验false是原方程的解，
所以原方程的解为false．
一项工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的false倍，乙队独做 所需天数是甲、丙两队合做所需天数的false倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需 天数的false倍，求false的值．
【难度】★★★
【答案】值为false．
【解析】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需false天、false天、false天，根据题意得，
false，则false，
同理可得：false，
false．
【总结】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加减运算，有一定的难度．根据工作时间=工作总量false工作效率列出分式方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点．
false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false
false
【总结】考查学生对false这一规律的运用．
如果关于false的方程false无解，求false的值．
【难度】★★★
【答案】false或false或false．
【解析】方程两边分别乘以false得：false
整理得：false，
当false，即false时，方程无解，
另方程无解，还包含了所得的解是方程的增根，
故将false代入false中，得false；
将false代入false中，得false，
综上，false的值为false或false或false．
【总结】本题主要考查对方程无解的理解，包含两个方面，一个是所得的整式方程无解，另一个是所得的解是方程的增根．
-635043180课后作业
课后作业
无论false取什么数时，总有意义的分式是（ ）．
false．false false．false false．false false．false
【难度】★
【答案】false．
【解析】false中无论false取何值时 false； false中当false时false；
false中当false时false； false中当false时false．
【总结】分式有意义的条件是分母不为零．


当false时，分式false的值为负数．
【难度】★
【答案】false．
【解析】分式值为负，则分子分母异号；则false．
【总结】分式值为正，则分子分母同号；分式值为负，则分子分母异号．
约分：false．
【难度】★
【答案】false．
【解析】false．
【总结】先因式分解，再根据分式的基本性质化简．
false，false，false的最简公分母是___________．
【难度】★
【答案】false．
【解析】求出false、false、false的最小公倍数false，false、false、false的公分母为false，所以最后最简 公分母为false．
【总结】考查最简公分母的概念．
计算：false．
【难度】★
【答案】false．
【解析】false．
【总结】考查整数指数幂的运算．
计算：
（1）false；
（2）false；
（3）false；
（4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】 （1）falsefalse；
（2）false；
（3）false；
（4）falsefalse
false．
【总结】本题主要考查分式的运算，注意法则的准确运用．
解方程：
false； （2）false；
false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】（1）解：方程两边同时乘以false，得：false，
整理得：false， 解得：false，经检验false是原方程的解，
所以原方程的解为false；
（2）解：方程两边同时乘以false，得：false，
整理得：false， 解得：false， 经检验false是原方程的解，
所以原方程的解为false；
（3） 解：方程两边同时乘以false，得：false，
整理得：false，解得：false，经检验false是原方程的解，
所以原方程的解为false；
（4） 解：提取公因式： false，
整理得：false，即false，所以：false 解得：false，
所以原方程的解为false．
【总结】考查学生解分式方程的能力，注意最后要检验．
已知false，试说明不论false为何值，false的值不变．
【难度】★★
【答案】略
【解析】false
化简结果是常数，所以不论false为何值，false的值不变．
【总结】实际考查分式化简．
如果false，false，那么用含false的代数式表示false得___________．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false．
【总结】将第一个分式方程进行转换成用false表示false，再将false代入false即可．

设false，false，求false的值．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】设false，则false，
由（2）得：false，false、false、false均不为false，false，
把（1）两边平方得false
false ，即false．
【总结】主要考查换元的思想，同时考查了公式false的灵活运用．


计算：false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】false false
false．
【总结】考查学生的观察力与规律总结的能力，通过寻找规律，快速的写出结果．