沪教版七年级数学秋季班第17讲：图形的平移与旋转（教师版）
文档属性
| 名称 | 沪教版七年级数学秋季班第17讲：图形的平移与旋转（教师版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-21 13:33:10 | ||
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文档简介
-4159258890图形的平移与旋转
图形的平移与旋转
-133350162560内容分析
内容分析
本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系．
-190500127635 知识结构
知识结构
709930113030模块一：图形的平移
模块一：图形的平移
-131445112395知识精讲
知识精讲
平移
将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．
平移的特征
图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后， 图形的形状、大小都不变．
平移距离
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．
-14605045085例题解析
例题解析
下列运动形式是平移的是（ ）
A．时钟计时 B．汽车转弯 C．风扇旋转 D．飞机起飞
【难度】★
【答案】D
【解析】A．时钟计时（旋转）；B．汽车转弯（旋转）；C．风扇旋转（旋转）．
【总结】考查图形旋转、平移的概念．
观察图案，在、、、四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )
A B C D
【难度】★
【答案】C
【解析】A、D通过旋转得到，B通过翻折得到．
【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．
在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移
图案（1）得到的．
【难度】★
【答案】（4）．
【解析】（2）翻折；（3）旋转；（5）形状发生改变；（6）形状发生改变．
【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．
图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；
③角度的大小；④图形的面积．中不变的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★
【答案】D
【解析】平移的特征：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都 相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．
【总结】考查平移的特征．
297180079375经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
【难度】★★
【答案】略
【解析】分别过点、做
交于点，即如图即为所求．
【总结】根据平移的定义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．即可画出图形．
作线段AB和CD，且AB⊥CD，交点为O，AB = 2CD．分别取OA、OB、OC、OD的中点A’、B’、C’、D’，连接A’、C’、B’、D’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形．
【难度】★★
【答案】略
【解析】
【总结】考察学生的画图能力．
3689350393700平行四边形中，，．是对角线交点，将平移至位置．
（1）说出平移的方向与距离．
（2）四边形是什么四边形，为什么？
（3）若平行四边形的面积是，求五边形面积．
【难度】★★
【答案】（1）沿方向平移个单位；
（2）四边形是平行四边形，；
（3）五边形面积为25．
【解析】根据题意，易证得：，．
【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．
如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、、、为边可
以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和．
351790041910M
0M
【难度】★★
【答案】略
【解析】分别过点、作、的平行线，，
相较于点，联结，交于点，则可证明
四边形为满足条件的四边形．
【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．
如图，三角形的底边长厘米，边上的高是厘米，将该三角形以每
4102100238125秒厘米的速度沿高的方向向上平形移动秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】将填补到，
阴影部分的面积矩形．
【总结】本题主要考查与图形运动相结合的综合应用．
如图所示，长方形ABCD中，AB = 12cm，BC = 8cm，试问将长方形沿着AB方向
平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为．
3454400107950【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：设平移距离为，
重叠部分的面积，
，
【总结】考查动点问题与图形运动相结合的综合应用．
1070610244475模块二：图形的旋转
模块二：图形的旋转
-10287066040知识精讲
知识精讲
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．
从以下几点理解定义：
旋转中心在旋转过程中保持不变；
图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；
③ 旋转角度一般小于360°．
2、旋转的特征
旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；
旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
3、旋转对称图形的定义
把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：
旋转中心在旋转的图形上；
旋转的角度小于360°．
4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系
图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；
图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．
图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．
-10477524130例题解析
例题解析
一个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（ ）
A．有且仅有一个 B．有且仅有两个
C．有有限多个 D．有无限多个
【难度】★
【答案】D
【解析】由旋转定义可知：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．
【总结】考察旋转的定义．
下列图不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【难度】★
【答案】D
【解析】旋转后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．
【总结】考察中心对称图形的定义．
在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的个字母中，是中心对称图形的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【难度】★
【答案】B
【解析】、、是中心对称图形；、是轴对称图形．
【总结】考察中心对称图形的定义．
图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转形成的是(???? )
【难度】★
【答案】
【解析】由旋转定义可得．
【总结】考察旋转定义．
下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有( )
正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】①，②，④．
【总结】考察中心对称图形的定义．
294640046990000请在下列网格图中画出所给图形绕点顺时针依次旋转、、后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)
【难度】★★
【答案】详见解析
25177752127251317625250825107950250825【解析】将旋转角度除以，所得偶数与原图重合，所得奇数与原图形成中心对称．
【总结】考察学生运用规律寻找最小旋转角及画图能力．
如图，画出绕点顺时针旋转所得到的图形．
121920010160000【难度】★★
【答案】详见解析．
【解析】
【总结】考察学生的画图能力，注意看清楚旋转方向．
如图，已知绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的，其中、、的对应点分别是、、．试确定旋转中心．
【难度】★★
【答案】联结任意两对对称点，连线的垂直平分线的交点即旋转中心．
193675044450O
O
【解析】
【总结】考察学生的画图能力以及对旋转中心的理解．
是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的度数是( )．
A． B． C． D．
3469640101600【难度】★★
【答案】D
【解析】根据旋转角相等可得．
【总结】考察旋转角的概念及性质．
如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，
若，则度数为( )．
A． B． C． D．
367030050800【难度】★★
【答案】
【解析】．
【总结】图形经过旋转之后，对应角不发生改变．
3790950355600矩形的对角线相交于点，过点的直线交，于点，，，，则图中阴影部分的面积为_____．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，阴矩形
【总结】根据图形特征寻找到面积相等的部分，考察学生的观察力．
自行车的两个轮胎的外径（直径）是米．如果自行车每分钟行米，那么自行车的车轮每分钟转多少圈？
【难度】★★
【答案】圈．
【解析】（圈）．
【总结】考察学生对圆周长的运用．
将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O如何旋转（ ）．
A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°
C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°
【难度】★★
【答案】
【解析】根据旋转特征，第二次旋转后相当于图形逆时针旋转了50°，因此只要顺时针旋 转50°即可回到原来的位置．
【总结】考察图形的旋转特征．
如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为______________，
407035044450___________．
【难度】★★★
【答案】，．
【解析】，，
，，
．
【总结】考察学生对旋转图形性质的综合应用．
如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点顺时针旋转一个角度，若使重叠部分面积为，则这个旋转的角度为多少？
3454400105410【难度】★★★
【答案】．
【解析】 解：联结
易证 ≌
，
，，．
【总结】考察图形旋转性质的应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．
（1）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同
侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结．求 的大小．
（2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点逆时针 旋转，求的大小．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）易证≌，，，；
（2）同理．
【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．
如图，在△中，，，，．
3409950160020 （1）试问△可以通过何种运动可以得到△？
（2）联结，△是什么三角形？
（3）若，，求．
【难度】★★★
【答案】（1）绕点顺时针旋转得到；
（2）是等腰直角三角形；
（3）．
【解析】（1）略；
（2）易证≌，可得：，，
，是等腰直角三角形；
（3），，
．
【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用．
-217170248920随堂检测
随堂检测
以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动；
汽车轮胎的转动．其中属于平移的是( )
A．②③ B．②④ C．①② D．①④
【难度】★
【答案】
【解析】根据图形运动特征，①②是平移运动，③④是旋转运动
【总结】考察学生图形运动的特征．
下列说法正确的是（ ）．
A．平移就是将一个图形的某些线段平行移动
B．平移后的图形与原图形大小相同，形状不同
C．平移后的图形与原图形大小不同，形状相同
D．平移后的图形与原图形大小、形状都相同
【难度】★
【答案】
【解析】根据平移运动的特征可知选．
【总结】考察平移运动的特征．
等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_____度．
3785235127635
【难度】★
【答案】．
【解析】由等边三角形的特征可知，最小旋转角是．
【总结】考察最小旋转角的计算．
如图，是中心对称图形的是（ ）
【难度】★
【答案】
【解析】是中心对称图形，、、是轴对称图形．
【总结】考察中心对称图形和轴对称图形的特征．
如图，在平行四边形中，垂直于，垂足为．试画出将平移
后的图形，使其平移的方向为点到点的方向，平移的距离为线段的长．
【难度】★★
【答案】详见解析．
62865095250F
F
【解析】
△DCF就是平移后的图形．
【总结】考察图形平移的画法．
正方形网格中，为格点三角形(顶点都是格点)，将绕点按逆时针
方向旋转得到．
（1）在正方形网格中，作出；(不要求写作法)
2470150382270A
B
C
B1
C1
A
B
C
B1
C1
（2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留)
【难度】★★
【答案】．
【解析】（1）如图所示；
（2）阴影扇扇
扇扇
．
【总结】考察图形运动的综合应用．
如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的
度数为( )
A． B． C． D．
368935026670【难度】★★
【答案】
【解析】将绕点逆时针旋转得到
．
【总结】考察图形的旋转运动，注意旋转过程中旋转角始终相等．
钟表的分针绕其轴心转动，分针经过15分钟后，转过的角度是______度，分针从
12出发，转过150°后，则它指的数字是_______．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】表盘一圈，共分成个格，所以每一个，分钟转过格，因此；
是格，从走格后是数字．
【总结】考察钟表的运动特征，主要是利用旋转的思想去解题．
3746500184150如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【难度】★★
【答案】．
【解析】通过旋转可将阴影部分拼成圆，．
【总结】考察学生观察力及圆的面积公式．
3613150180975如图，四边形是正方形，是延长线上的点，旋转一定角度后
得到，如果，．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度．
【难度】★★
【答案】（1）旋转中心是点；旋转角为；（2）．
【解析】由旋转可得≌，，
．
【总结】考察图形旋转的性质的应用．
如图所示，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，
3816350248920 能与重合，如果，那么______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由旋转可得是等腰直角三角形，
，．
【总结】考察图形旋转的性质的应用．
如图所示，在直角中，，，，现将沿方
向平移到的位置．
（1）若平移的距离为，求与重叠部分的面积；
（2）若平移的距离为，求与重叠部分的面积的取值范围．
387985060960【难度】★★★
【答案】（1）；（2），．
【解析】阴．
【总结】考察平移的特征及三角形的面积公式的运用．
如图，王虎使一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚
(顺时针方向)木板上点位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木
块挡住，使木板与桌面成角，求点翻滚到位置时共走过的路径长．
375920048895A
A1
A2
B
C
A
A1
A2
B
C
【难度】★★★
【答案】．
【解析】两次运动是分别以、为圆心，、为半径，
圆心角为90°、60°的两段弧长，
故走过的路径长为：．
【总结】考察图形的运动，主要发现点的运动路程就所经过的弧长．
-170624571120课后作业
课后作业
如图，作出绕旋转中心，逆时针旋转，得到的图形．
7429501270000【难度】★
【答案】
【解析】以为圆心，将线段、分别逆时针旋转，即可得到旋转后图形．
【总结】考察学生的画图能力．
如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）．
A．30° B．60° C．90° D．120°
392430022860【难度】★
【答案】
【解析】由旋转性质可得．
【总结】考察旋转性质的运用．
3860800207010中，，将它绕着逆时针旋转后得到，则
的度数是多少？
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察旋转性质的运用．
在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．
（1）先画出向下平移5格后的，再画出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的；
3403600303530（2）在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的的位置．
【难度】★★
【答案】略
【解析】根据图形旋转特征画出图形．
【总结】考查图形运动中的图形旋转的画法．
正方形中的绕点顺时针旋转能与重合，若，求点
435927571755 所走过的路径长．
【难度】★★
【答案】．
【解析】点所走过的路径是以为圆心，为半径的圆的弧，
根据弧长公式
【总结】在图形旋转的过程中，图形上任意一点经过的路程都是一段弧长．
如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度
数是( )
405638073025A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】B
【解析】．
【总结】图形旋转的过程中，旋转角处处相等．
如果一个旋转对称图形的最小旋转角为，那么满足怎样的条件时，这个图形
一定是中心对称图形？
【难度】★★
【答案】是°的因数．
【解析】图形旋转后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．
【总结】考查中心对称图形与旋转对称图形的关系．
线段AB =4厘米，将线段AB绕着AB的中点O旋转180°，它所扫过的平面部
分是_________形，面积等于________平方厘米．
【难度】★★
【答案】圆、．
【解析】线段AB绕着AB的中点O旋转180°扫过的图形是以O为圆心，厘米为半径的
圆，再根据圆的面积公式求出圆的面积．
【总结】考查对图形运动的特征的理解及运用．
如右图所示，沿边所在的直线向上平移，若，
382270053975 求扫过的面积．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】平移的距离是，则，又，
则平行四边形的高为，
底高=．
【总结】平移所扫过的图形为平行四边形，根据面积公式可以算出面积．
小明和小红玩一种游戏，他们要将甲图和乙图中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，小明选择了图甲，小红选择了图乙，那么谁先获胜？
【难度】★★★
【答案】小明．
【解析】小明需要步，小红需要步，，所以小明获胜．
【总结】本题主要考查图形平移的特征．
图形的平移与旋转
-133350162560内容分析
内容分析
本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系．
-190500127635 知识结构
知识结构
709930113030模块一：图形的平移
模块一：图形的平移
-131445112395知识精讲
知识精讲
平移
将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．
平移的特征
图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后， 图形的形状、大小都不变．
平移距离
平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．
-14605045085例题解析
例题解析
下列运动形式是平移的是（ ）
A．时钟计时 B．汽车转弯 C．风扇旋转 D．飞机起飞
【难度】★
【答案】D
【解析】A．时钟计时（旋转）；B．汽车转弯（旋转）；C．风扇旋转（旋转）．
【总结】考查图形旋转、平移的概念．
观察图案，在、、、四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )
A B C D
【难度】★
【答案】C
【解析】A、D通过旋转得到，B通过翻折得到．
【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．
在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移
图案（1）得到的．
【难度】★
【答案】（4）．
【解析】（2）翻折；（3）旋转；（5）形状发生改变；（6）形状发生改变．
【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．
图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；
③角度的大小；④图形的面积．中不变的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★
【答案】D
【解析】平移的特征：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都 相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．
【总结】考查平移的特征．
297180079375经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
【难度】★★
【答案】略
【解析】分别过点、做
交于点，即如图即为所求．
【总结】根据平移的定义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．即可画出图形．
作线段AB和CD，且AB⊥CD，交点为O，AB = 2CD．分别取OA、OB、OC、OD的中点A’、B’、C’、D’，连接A’、C’、B’、D’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形．
【难度】★★
【答案】略
【解析】
【总结】考察学生的画图能力．
3689350393700平行四边形中，，．是对角线交点，将平移至位置．
（1）说出平移的方向与距离．
（2）四边形是什么四边形，为什么？
（3）若平行四边形的面积是，求五边形面积．
【难度】★★
【答案】（1）沿方向平移个单位；
（2）四边形是平行四边形，；
（3）五边形面积为25．
【解析】根据题意，易证得：，．
【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．
如图所示，为平行四边形内一点，求证：以、、、为边可
以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于和．
351790041910M
0M
【难度】★★
【答案】略
【解析】分别过点、作、的平行线，，
相较于点，联结，交于点，则可证明
四边形为满足条件的四边形．
【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．
如图，三角形的底边长厘米，边上的高是厘米，将该三角形以每
4102100238125秒厘米的速度沿高的方向向上平形移动秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】将填补到，
阴影部分的面积矩形．
【总结】本题主要考查与图形运动相结合的综合应用．
如图所示，长方形ABCD中，AB = 12cm，BC = 8cm，试问将长方形沿着AB方向
平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为．
3454400107950【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：设平移距离为，
重叠部分的面积，
，
【总结】考查动点问题与图形运动相结合的综合应用．
1070610244475模块二：图形的旋转
模块二：图形的旋转
-10287066040知识精讲
知识精讲
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．
从以下几点理解定义：
旋转中心在旋转过程中保持不变；
图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；
③ 旋转角度一般小于360°．
2、旋转的特征
旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；
旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
3、旋转对称图形的定义
把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：
旋转中心在旋转的图形上；
旋转的角度小于360°．
4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系
图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；
图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．
图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．
-10477524130例题解析
例题解析
一个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（ ）
A．有且仅有一个 B．有且仅有两个
C．有有限多个 D．有无限多个
【难度】★
【答案】D
【解析】由旋转定义可知：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．
【总结】考察旋转的定义．
下列图不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【难度】★
【答案】D
【解析】旋转后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．
【总结】考察中心对称图形的定义．
在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的个字母中，是中心对称图形的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【难度】★
【答案】B
【解析】、、是中心对称图形；、是轴对称图形．
【总结】考察中心对称图形的定义．
图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转形成的是(???? )
【难度】★
【答案】
【解析】由旋转定义可得．
【总结】考察旋转定义．
下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有( )
正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】①，②，④．
【总结】考察中心对称图形的定义．
294640046990000请在下列网格图中画出所给图形绕点顺时针依次旋转、、后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)
【难度】★★
【答案】详见解析
25177752127251317625250825107950250825【解析】将旋转角度除以，所得偶数与原图重合，所得奇数与原图形成中心对称．
【总结】考察学生运用规律寻找最小旋转角及画图能力．
如图，画出绕点顺时针旋转所得到的图形．
121920010160000【难度】★★
【答案】详见解析．
【解析】
【总结】考察学生的画图能力，注意看清楚旋转方向．
如图，已知绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的，其中、、的对应点分别是、、．试确定旋转中心．
【难度】★★
【答案】联结任意两对对称点，连线的垂直平分线的交点即旋转中心．
193675044450O
O
【解析】
【总结】考察学生的画图能力以及对旋转中心的理解．
是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的度数是( )．
A． B． C． D．
3469640101600【难度】★★
【答案】D
【解析】根据旋转角相等可得．
【总结】考察旋转角的概念及性质．
如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，
若，则度数为( )．
A． B． C． D．
367030050800【难度】★★
【答案】
【解析】．
【总结】图形经过旋转之后，对应角不发生改变．
3790950355600矩形的对角线相交于点，过点的直线交，于点，，，，则图中阴影部分的面积为_____．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，阴矩形
【总结】根据图形特征寻找到面积相等的部分，考察学生的观察力．
自行车的两个轮胎的外径（直径）是米．如果自行车每分钟行米，那么自行车的车轮每分钟转多少圈？
【难度】★★
【答案】圈．
【解析】（圈）．
【总结】考察学生对圆周长的运用．
将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O如何旋转（ ）．
A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°
C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°
【难度】★★
【答案】
【解析】根据旋转特征，第二次旋转后相当于图形逆时针旋转了50°，因此只要顺时针旋 转50°即可回到原来的位置．
【总结】考察图形的旋转特征．
如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为______________，
407035044450___________．
【难度】★★★
【答案】，．
【解析】，，
，，
．
【总结】考察学生对旋转图形性质的综合应用．
如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点顺时针旋转一个角度，若使重叠部分面积为，则这个旋转的角度为多少？
3454400105410【难度】★★★
【答案】．
【解析】 解：联结
易证 ≌
，
，，．
【总结】考察图形旋转性质的应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．
（1）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同
侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结．求 的大小．
（2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点逆时针 旋转，求的大小．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）易证≌，，，；
（2）同理．
【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．
如图，在△中，，，，．
3409950160020 （1）试问△可以通过何种运动可以得到△？
（2）联结，△是什么三角形？
（3）若，，求．
【难度】★★★
【答案】（1）绕点顺时针旋转得到；
（2）是等腰直角三角形；
（3）．
【解析】（1）略；
（2）易证≌，可得：，，
，是等腰直角三角形；
（3），，
．
【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用．
-217170248920随堂检测
随堂检测
以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动；
汽车轮胎的转动．其中属于平移的是( )
A．②③ B．②④ C．①② D．①④
【难度】★
【答案】
【解析】根据图形运动特征，①②是平移运动，③④是旋转运动
【总结】考察学生图形运动的特征．
下列说法正确的是（ ）．
A．平移就是将一个图形的某些线段平行移动
B．平移后的图形与原图形大小相同，形状不同
C．平移后的图形与原图形大小不同，形状相同
D．平移后的图形与原图形大小、形状都相同
【难度】★
【答案】
【解析】根据平移运动的特征可知选．
【总结】考察平移运动的特征．
等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_____度．
3785235127635
【难度】★
【答案】．
【解析】由等边三角形的特征可知，最小旋转角是．
【总结】考察最小旋转角的计算．
如图，是中心对称图形的是（ ）
【难度】★
【答案】
【解析】是中心对称图形，、、是轴对称图形．
【总结】考察中心对称图形和轴对称图形的特征．
如图，在平行四边形中，垂直于，垂足为．试画出将平移
后的图形，使其平移的方向为点到点的方向，平移的距离为线段的长．
【难度】★★
【答案】详见解析．
62865095250F
F
【解析】
△DCF就是平移后的图形．
【总结】考察图形平移的画法．
正方形网格中，为格点三角形(顶点都是格点)，将绕点按逆时针
方向旋转得到．
（1）在正方形网格中，作出；(不要求写作法)
2470150382270A
B
C
B1
C1
A
B
C
B1
C1
（2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留)
【难度】★★
【答案】．
【解析】（1）如图所示；
（2）阴影扇扇
扇扇
．
【总结】考察图形运动的综合应用．
如图，将绕点逆时针旋转得到．若，则的
度数为( )
A． B． C． D．
368935026670【难度】★★
【答案】
【解析】将绕点逆时针旋转得到
．
【总结】考察图形的旋转运动，注意旋转过程中旋转角始终相等．
钟表的分针绕其轴心转动，分针经过15分钟后，转过的角度是______度，分针从
12出发，转过150°后，则它指的数字是_______．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】表盘一圈，共分成个格，所以每一个，分钟转过格，因此；
是格，从走格后是数字．
【总结】考察钟表的运动特征，主要是利用旋转的思想去解题．
3746500184150如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【难度】★★
【答案】．
【解析】通过旋转可将阴影部分拼成圆，．
【总结】考察学生观察力及圆的面积公式．
3613150180975如图，四边形是正方形，是延长线上的点，旋转一定角度后
得到，如果，．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度．
【难度】★★
【答案】（1）旋转中心是点；旋转角为；（2）．
【解析】由旋转可得≌，，
．
【总结】考察图形旋转的性质的应用．
如图所示，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，
3816350248920 能与重合，如果，那么______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由旋转可得是等腰直角三角形，
，．
【总结】考察图形旋转的性质的应用．
如图所示，在直角中，，，，现将沿方
向平移到的位置．
（1）若平移的距离为，求与重叠部分的面积；
（2）若平移的距离为，求与重叠部分的面积的取值范围．
387985060960【难度】★★★
【答案】（1）；（2），．
【解析】阴．
【总结】考察平移的特征及三角形的面积公式的运用．
如图，王虎使一长为，宽为的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚
(顺时针方向)木板上点位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木
块挡住，使木板与桌面成角，求点翻滚到位置时共走过的路径长．
375920048895A
A1
A2
B
C
A
A1
A2
B
C
【难度】★★★
【答案】．
【解析】两次运动是分别以、为圆心，、为半径，
圆心角为90°、60°的两段弧长，
故走过的路径长为：．
【总结】考察图形的运动，主要发现点的运动路程就所经过的弧长．
-170624571120课后作业
课后作业
如图，作出绕旋转中心，逆时针旋转，得到的图形．
7429501270000【难度】★
【答案】
【解析】以为圆心，将线段、分别逆时针旋转，即可得到旋转后图形．
【总结】考察学生的画图能力．
如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）．
A．30° B．60° C．90° D．120°
392430022860【难度】★
【答案】
【解析】由旋转性质可得．
【总结】考察旋转性质的运用．
3860800207010中，，将它绕着逆时针旋转后得到，则
的度数是多少？
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察旋转性质的运用．
在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．
（1）先画出向下平移5格后的，再画出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的；
3403600303530（2）在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的的位置．
【难度】★★
【答案】略
【解析】根据图形旋转特征画出图形．
【总结】考查图形运动中的图形旋转的画法．
正方形中的绕点顺时针旋转能与重合，若，求点
435927571755 所走过的路径长．
【难度】★★
【答案】．
【解析】点所走过的路径是以为圆心，为半径的圆的弧，
根据弧长公式
【总结】在图形旋转的过程中，图形上任意一点经过的路程都是一段弧长．
如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度
数是( )
405638073025A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】B
【解析】．
【总结】图形旋转的过程中，旋转角处处相等．
如果一个旋转对称图形的最小旋转角为，那么满足怎样的条件时，这个图形
一定是中心对称图形？
【难度】★★
【答案】是°的因数．
【解析】图形旋转后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．
【总结】考查中心对称图形与旋转对称图形的关系．
线段AB =4厘米，将线段AB绕着AB的中点O旋转180°，它所扫过的平面部
分是_________形，面积等于________平方厘米．
【难度】★★
【答案】圆、．
【解析】线段AB绕着AB的中点O旋转180°扫过的图形是以O为圆心，厘米为半径的
圆，再根据圆的面积公式求出圆的面积．
【总结】考查对图形运动的特征的理解及运用．
如右图所示，沿边所在的直线向上平移，若，
382270053975 求扫过的面积．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】平移的距离是，则，又，
则平行四边形的高为，
底高=．
【总结】平移所扫过的图形为平行四边形，根据面积公式可以算出面积．
小明和小红玩一种游戏，他们要将甲图和乙图中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，小明选择了图甲，小红选择了图乙，那么谁先获胜？
【难度】★★★
【答案】小明．
【解析】小明需要步，小红需要步，，所以小明获胜．
【总结】本题主要考查图形平移的特征．