沪教版七年级秋季班第18讲：中心对称与轴对称教师版
文档属性
| 名称 | 沪教版七年级秋季班第18讲：中心对称与轴对称教师版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-21 17:04:43 | ||
图片预览
文档简介
-4159258890中心对称与轴对称
中心对称与轴对称
-142875245110内容分析
内容分析
理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点．
-18097560960 知识结构
知识结构
7766051769745模块一：中心对称
模块一：中心对称
-79375104775知识精讲
知识精讲
中心对称的概念
把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
中心对称图形的特征
中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．
3、中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．
-21272573025例题解析
例题解析
下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是
（ ）．
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】根据中心对称图形的概念可知，均是中心对称图形．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原 图重合，故选．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
关于中心对称的两个图形所有对应点的连线________交于一点．
（填“一定”、“不一定”）
【难度】★
【答案】一定．
【解析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线必过对应中心．
【总结】本题考查了中心对称的性质．
请写出两个是中心对称图形的汉字_________．
【难度】★
【答案】日、田等．
【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合．
【总结】本题考查了中心对称的应用．
如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC = CD =DB， 则此图关于点O成中心对称的图形是（ ?????）
A B C D
【难度】★★
【答案】
【解析】可以把原图形绕着点旋转，刚好与答案的图形重合．
【总结】本题考查了中心对称的定义．
（1）线段；（2）两条相交直线；（3）角；（4）等腰三角形；（5）等边三角形；（6） 平行四边形；（7）矩形；（8）菱形；（9）正方形；（10）圆；（11）等腰梯形等图形中是 中心对称图形的是______________________．（填序号）
【难度】★★
【答案】（1），（6），（7），（8），（9），（10）
【解析】常见中心对称图形：矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、线段、正偶边形等．
【总结】本题考查了常见中心对称图形，注意直线不是轴对称图形．
若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（ ）个．
对应线段相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【难度】★★
【答案】
【解析】中心对称的性质：对应角相等、对应线段相等、两个图形全等．
【总结】本题考查了中心对称的性质．
请画出△ABC关于点O成中心对称的对称图形．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】依次连结，并延长到，使得
，连结即为所求图形．
所以为所求．
【总结】本题考查了作中心对称图形，注意找关键点．
10561320238125
请把图中的中心对称图形补画完整．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】
【总结】本题考查了利用中心对称图形的性质进行画图．
?如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑 （如图）．请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图形．
133350016637000【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了学生对中心对称图形的概念理解．
330200022479000如图，两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单的方法找出对称中心．你的根 据是什么？
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】找对称中心就是连接两组对应点的连线的交点；
对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
所以点为所求．
【总结】本题考查了中心对称的性质．
请你用剪刀剪去等边三角形三个角，使余下的部分成为一个中心对称图形，应该怎 样剪？
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】如图所示正六边形为中心对称图形．（做等边三角形的三等分点即可）
【总结】本题考查了中心对称图形的知识．
如图：已知矩形ABCD的两边AB = 4厘米，BC =12厘米
（1）在图1中画出矩形ABCD的对称中心．(不写结论)
（2）动点P从点A出发，以每秒2厘米的速度沿AD边向点D移动，动点Q同时从点B 出发，以每秒1厘米的速度沿BC边向点C移动 ，联结PQ得图2 ．
问：①当P、Q出发几秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍；
127635019939000当P、Q出发几秒后，图2是一个中心对称图形．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】（1）如图1；
（2）解：设运行的时间为秒钟，则，．
①，
，化简得：，解得：．
当出发秒钟后，梯形的面积是梯形面积的两倍．
②由题意得， ，即．
当出发秒后，图2是一个中心对称图形．
【总结】本题考查了中心对称图形的应用．
-922020172720模块二：轴对称
模块二：轴对称
-198120121285知识精讲
知识精讲
1、翻折与轴对称图形
（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．
2、轴对称
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．
（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．
-20002593345例题解析
例题解析
下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形；其中是轴 对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题考查了常见的轴对称图形．
下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
【难度】★
【答案】
【解析】圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；线段有2 条对称轴．
【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴．
下列图案中是轴对称图形的是（ ）
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题考查了对生活中的轴对称图形的辨识．
作出下图所示的图形的对称轴：
1238250969010
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】
【总结】本题考查了对称轴的画法．
正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴．
【难度】★
【答案】
【解析】正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线所在直线及3组对边的垂直平分线．
【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴的个数．
在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
中心对称；②旋转；③轴对称； ④平移 ．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
226695013970000
【难度】★★
【答案】
【解析】图形的方向发生了改变，不符合平移；绕定点旋转后，图形不能与自身重合， 故不含中心对称．
【总结】本题考查了中心对称、旋转、轴对称、平移的特点．
107950502920将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到 两部分，其中一部分展开后的平面图形是(???? )?? ?
?
A B C D
【难度】★★
【答案】C
【解析】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线相互垂直，故选C．
【总结】本题考查了图形的变换，注意减掉的图形的特征．
3905250259080如图，和关于直线对称，且，，求的度 数和的长．
【难度】★★
【答案】．
【解析】如果两个图形关于某一直线成轴对称，则它们的对应线段
相等，对应角相等．所以．
【总结】本题考查了轴对称图形的性质．
280035022987000尺规：把右图（实线部分）补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美 丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了利用轴对称设计图案．
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们组成轴对称图形．（试用两种方法）
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了利用轴对称设计图案
如图，等边的边长为a，、分别是、上的点，将沿 直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为
3987800102870 ________________ ．
【难度】★★
【答案】．
【解析】等边的边长为，，
沿直线折叠，点落在点处，
，
阴影部分的周长为
．
【总结】本题考查了简单图形的折叠问题．
如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、 两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？
378460055880【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】
作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点为所求．
【总结】本题考查了轴对称图形在实际问题中的应用．
317500048895000打台球问题，在一个长方形球台ABCD上，点P、点Q各放着一个球，现在要求 点P的球先碰AB边，反弹BC边，最后反弹碰到Q的球．问点P的球应该撞击AB的哪 一点，才能够达到上述要求？
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】在边的另一侧作出点的对称点，
在的另一侧作出的对称点，
连接，所得直线与的交点F，即为点的球应该撞击的位置．
【总结】本题考查了图形的对称问题，综合性较强，注意认真分析．
2686050121793000地面上有不共线的三点A、B、C，一只青蛙位于异于A、B、C的点P．第一步， 青蛙从P点跳到关于A的对称点；第二步，青蛙从跳到关于B的对称点；第三 步，青蛙从跳到关于C的对称点；第四步，从跳到关于A的对称点；…，如 此不断地跳下去，问青蛙跳完6666步后落在什么位置上？
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】由图可知：，
两对角相等，平行且等于，
如果有，则同样可得平行且等于,平行且等于，
构成一个三角形，同理也构成一个三角形，两个三角形中两个边分别平行 且相等，可证明另一边平行且相等，这样就可以证明与重合，即就是， 则每6步是一个轮回，故6666步落于点．
【总结】本题考查了图形的对称规律，注意认真分析．
-1743075113665随堂检测
随堂检测
下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题主要考查了简单的轴对称图形的判断．
下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题考查了简单的轴对称图形．
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原 图重合．
【总结】本题考查了中心对称图形的概念．
正2n边形，有______条对称轴，它有________个对称中心．
【难度】★
【答案】；1．
【总结】本题考查了轴对称图形的定义及对称轴的条数．
下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（?? ）
A B C D
【难度】★★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形；中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合．
【总结】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．
下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A B C D
【难度】★★
【答案】
【解析】有两条对称轴；有四条对称轴；不是轴对称图形．
【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴的条数．
1972945420370下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个 图形，并简述你的理由．
答：图形_______________；
理由是________________．
【难度】★★
【答案】②；只有②不是轴对称图形．
【解析】四个图形中，只有②不是轴对称图形，其余都是．
【总结】本题考查了几何图形的变换性质．
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
【难度】★★
【答案】
【解析】是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；
不是轴对称图形，但是中心对称图形．
【总结】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．
下列说法中错误的是（ ）．
A．圆有无数条对称轴，一个对称中心
B．等边三角形有三条对称轴，三个对称中心
C．正方形有四条对称轴，一个对称中心
D．等腰梯形仅有一条对称轴，没有对称中心
【难度】★★
【答案】
【解析】所有中心对称图形都只有一个对称中心；故错误．
【总结】本题考查了常见的轴对称图形特点．
349885021590000作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：
1644650120650【难度】★★
【答案】
【解析】
【总结】本题考查了成轴对称图形对称轴的画法，主要是找出关键点．
如图，画出半圆A关于点F中心对称的图形．
2705100163830【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
作半圆的直径的两外端点点关于点对称点，再画半圆．
【总结】本题考查了中心对称图形的画法．
2355850425450如图（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出 其对称中心．
【难度】★★
【答案】见解析
222250015748000【解析】（1）能成中心对称；（2）不能．
如图（1）点为所求．
【总结】本题考查了中心对称的两个图形，对称中心的画法．
如图是由3个同样的小正方形所组成，请再补上一个同样的小正方形，使得由4 个小正方形组成的图形成为一个中心对称图形．要求：画出所有的情况，并且在所添画 的正方形中用数字标出．
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】共有三种情况．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
如图跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已
4044950228600知点为已方一枚棋子，欲将棋子跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最
少步数为（??? ）
?????? A．2步????????????????? B．3步???????????????????C．4步????????????????? D．5步
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【总结】本题考查了‘桌球问题’中的轴反射．
如图，，角内有点，且OP = 2，在角的两边有两点、(均不
3577590158750 同于点)， 求作、，使得的周长的最小，并求出最小值．
【难度】★★★
71942027305000【答案】．
【解析】如图：
分别作关于的对称点，连接交于，则 符合条件，连接，则,的周长，
则，所以为等腰直角三角形，
．
【总结】本题考查了轴对称图形的性质及勾股定理的应用，综合性较强，注意认真分析．
-10604581280课后作业
课后作业
下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）
476250163830A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★
【答案】
【解析】生活中的中心对称图形，参考中心对称图形定义．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
正八边形________中心对称图形．（填“是”或“不是”）．
【难度】★
【答案】是
【解析】因为将正八边形绕正八边形的中心旋转后能够与自身重合，所以为中心对称 图形．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
圆______是中心对称图形，两个圆__________关于某点成中心对称．（填“一定”、 “不一定”或“一定不”）
【难度】★
【答案】一定；不一定．
【解析】圆是中心对称图形，因为不确定两个圆的大小，所以两个圆不一定关于某点成中心 对称．
【总结】本题考查了圆这个基本图形的中心对称性．
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
【难度】★
【答案】
【解析】是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；
不是轴对称图形，但是中心对称图形．
【总结】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．
3571875336550如图，直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：①； ②； ③； ④，其中正确的结论有_______．
【难度】★★
【答案】①②③．
【解析】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以①②③正确．
【总结】本题考查了轴对称图形的性质．
如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后 是 ．
（1） （2） （3） （4）
【难度】★★
【答案】
【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置打3 个洞，则直角顶点处完好，则原正方形中间无损，且有12个洞．
【总结】本题考查了空间思维及折叠处理实际问题．
下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________．
?
① ② ③ ④ ⑤
【难度】★★
【答案】④．
【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原 图重合．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设
计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（??? ）
???? A． 等边三角形??? ??? B．等腰梯形?? ???C．菱形????????? D． 正五边形
【难度】★★
【答案】．
【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，但不是 中心对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
【总结】本题考查了基本图形的特性．
3365500654050两个完全一样的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形， 请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形，使每个图形分别构成不同的中心对称 图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．
?【难度】★★
【答案】
180213015240000【解析】
330835023241000
370205021590000172085018478500-2413008255000
【总结】本题考查了中心对称图形的定义及画图．
在由小正方形组成的形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为 轴对称图形．
方法一 方法二 方法三
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了轴对称图形的性质．
菱形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直平分，相交于点O，O就是它的对 称中心，过它的顶点A、D向BC及其延长线作垂线AE、DF，E、F为垂足，图中的三 角形可以看作
（1）由平移变换得到的有_________对，它们是__________；
309499031750 （2）由旋转变换得到的有_________对，它们是__________；
（3）由翻折变换得到的有_________对，它们是__________．
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】（1）由平移变换得到的有对，为；
（2）由旋转变换得到的有对，
为、、
、；
（3）由翻折变换得到的有对，为
．
【总结】本题考查了图形的几种变换，注意每种变换的特征．
已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大．
34544006985【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】
连接与的交点即为，根据三角形两边之差小于第三边．
【总结】本题考查了图形最值问题的实际操作问题．
两个人轮流在一张圆心桌面上摆放硬币，规则是每人每次摆一枚，硬币不能互相 重叠，也不能有一部分在桌面的边缘之外，摆好之后不许再移动，这样经过多次摆放， 直到谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则，你用什么方法才能保证取胜？
【难度】★★★
【答案】争取先放，并且把第1枚硬币放在桌面的对称中心上．
【解析】你要争取先放，并且把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所
放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小的下一枚硬币，你就能保
证在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，即可．
【总结】本题考查了中心对称的性质运用．
中心对称与轴对称
-142875245110内容分析
内容分析
理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点．
-18097560960 知识结构
知识结构
7766051769745模块一：中心对称
模块一：中心对称
-79375104775知识精讲
知识精讲
中心对称的概念
把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
中心对称图形的特征
中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．
3、中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．
-21272573025例题解析
例题解析
下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是
（ ）．
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】根据中心对称图形的概念可知，均是中心对称图形．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原 图重合，故选．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
关于中心对称的两个图形所有对应点的连线________交于一点．
（填“一定”、“不一定”）
【难度】★
【答案】一定．
【解析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线必过对应中心．
【总结】本题考查了中心对称的性质．
请写出两个是中心对称图形的汉字_________．
【难度】★
【答案】日、田等．
【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合．
【总结】本题考查了中心对称的应用．
如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC = CD =DB， 则此图关于点O成中心对称的图形是（ ?????）
A B C D
【难度】★★
【答案】
【解析】可以把原图形绕着点旋转，刚好与答案的图形重合．
【总结】本题考查了中心对称的定义．
（1）线段；（2）两条相交直线；（3）角；（4）等腰三角形；（5）等边三角形；（6） 平行四边形；（7）矩形；（8）菱形；（9）正方形；（10）圆；（11）等腰梯形等图形中是 中心对称图形的是______________________．（填序号）
【难度】★★
【答案】（1），（6），（7），（8），（9），（10）
【解析】常见中心对称图形：矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、线段、正偶边形等．
【总结】本题考查了常见中心对称图形，注意直线不是轴对称图形．
若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（ ）个．
对应线段相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【难度】★★
【答案】
【解析】中心对称的性质：对应角相等、对应线段相等、两个图形全等．
【总结】本题考查了中心对称的性质．
请画出△ABC关于点O成中心对称的对称图形．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】依次连结，并延长到，使得
，连结即为所求图形．
所以为所求．
【总结】本题考查了作中心对称图形，注意找关键点．
10561320238125
请把图中的中心对称图形补画完整．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】
【总结】本题考查了利用中心对称图形的性质进行画图．
?如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑 （如图）．请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图形．
133350016637000【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了学生对中心对称图形的概念理解．
330200022479000如图，两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单的方法找出对称中心．你的根 据是什么？
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】找对称中心就是连接两组对应点的连线的交点；
对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
所以点为所求．
【总结】本题考查了中心对称的性质．
请你用剪刀剪去等边三角形三个角，使余下的部分成为一个中心对称图形，应该怎 样剪？
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】如图所示正六边形为中心对称图形．（做等边三角形的三等分点即可）
【总结】本题考查了中心对称图形的知识．
如图：已知矩形ABCD的两边AB = 4厘米，BC =12厘米
（1）在图1中画出矩形ABCD的对称中心．(不写结论)
（2）动点P从点A出发，以每秒2厘米的速度沿AD边向点D移动，动点Q同时从点B 出发，以每秒1厘米的速度沿BC边向点C移动 ，联结PQ得图2 ．
问：①当P、Q出发几秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍；
127635019939000当P、Q出发几秒后，图2是一个中心对称图形．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】（1）如图1；
（2）解：设运行的时间为秒钟，则，．
①，
，化简得：，解得：．
当出发秒钟后，梯形的面积是梯形面积的两倍．
②由题意得， ，即．
当出发秒后，图2是一个中心对称图形．
【总结】本题考查了中心对称图形的应用．
-922020172720模块二：轴对称
模块二：轴对称
-198120121285知识精讲
知识精讲
1、翻折与轴对称图形
（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．
2、轴对称
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．
（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．
-20002593345例题解析
例题解析
下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形；其中是轴 对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题考查了常见的轴对称图形．
下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
【难度】★
【答案】
【解析】圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；线段有2 条对称轴．
【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴．
下列图案中是轴对称图形的是（ ）
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题考查了对生活中的轴对称图形的辨识．
作出下图所示的图形的对称轴：
1238250969010
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】
【总结】本题考查了对称轴的画法．
正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴．
【难度】★
【答案】
【解析】正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线所在直线及3组对边的垂直平分线．
【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴的个数．
在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
中心对称；②旋转；③轴对称； ④平移 ．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
226695013970000
【难度】★★
【答案】
【解析】图形的方向发生了改变，不符合平移；绕定点旋转后，图形不能与自身重合， 故不含中心对称．
【总结】本题考查了中心对称、旋转、轴对称、平移的特点．
107950502920将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到 两部分，其中一部分展开后的平面图形是(???? )?? ?
?
A B C D
【难度】★★
【答案】C
【解析】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线相互垂直，故选C．
【总结】本题考查了图形的变换，注意减掉的图形的特征．
3905250259080如图，和关于直线对称，且，，求的度 数和的长．
【难度】★★
【答案】．
【解析】如果两个图形关于某一直线成轴对称，则它们的对应线段
相等，对应角相等．所以．
【总结】本题考查了轴对称图形的性质．
280035022987000尺规：把右图（实线部分）补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美 丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了利用轴对称设计图案．
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们组成轴对称图形．（试用两种方法）
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了利用轴对称设计图案
如图，等边的边长为a，、分别是、上的点，将沿 直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为
3987800102870 ________________ ．
【难度】★★
【答案】．
【解析】等边的边长为，，
沿直线折叠，点落在点处，
，
阴影部分的周长为
．
【总结】本题考查了简单图形的折叠问题．
如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、 两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？
378460055880【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】
作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点为所求．
【总结】本题考查了轴对称图形在实际问题中的应用．
317500048895000打台球问题，在一个长方形球台ABCD上，点P、点Q各放着一个球，现在要求 点P的球先碰AB边，反弹BC边，最后反弹碰到Q的球．问点P的球应该撞击AB的哪 一点，才能够达到上述要求？
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】在边的另一侧作出点的对称点，
在的另一侧作出的对称点，
连接，所得直线与的交点F，即为点的球应该撞击的位置．
【总结】本题考查了图形的对称问题，综合性较强，注意认真分析．
2686050121793000地面上有不共线的三点A、B、C，一只青蛙位于异于A、B、C的点P．第一步， 青蛙从P点跳到关于A的对称点；第二步，青蛙从跳到关于B的对称点；第三 步，青蛙从跳到关于C的对称点；第四步，从跳到关于A的对称点；…，如 此不断地跳下去，问青蛙跳完6666步后落在什么位置上？
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】由图可知：，
两对角相等，平行且等于，
如果有，则同样可得平行且等于,平行且等于，
构成一个三角形，同理也构成一个三角形，两个三角形中两个边分别平行 且相等，可证明另一边平行且相等，这样就可以证明与重合，即就是， 则每6步是一个轮回，故6666步落于点．
【总结】本题考查了图形的对称规律，注意认真分析．
-1743075113665随堂检测
随堂检测
下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题主要考查了简单的轴对称图形的判断．
下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形．
【总结】本题考查了简单的轴对称图形．
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【难度】★
【答案】
【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原 图重合．
【总结】本题考查了中心对称图形的概念．
正2n边形，有______条对称轴，它有________个对称中心．
【难度】★
【答案】；1．
【总结】本题考查了轴对称图形的定义及对称轴的条数．
下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（?? ）
A B C D
【难度】★★
【答案】
【解析】把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形；中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合．
【总结】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．
下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A B C D
【难度】★★
【答案】
【解析】有两条对称轴；有四条对称轴；不是轴对称图形．
【总结】本题考查了轴对称图形的对称轴的条数．
1972945420370下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个 图形，并简述你的理由．
答：图形_______________；
理由是________________．
【难度】★★
【答案】②；只有②不是轴对称图形．
【解析】四个图形中，只有②不是轴对称图形，其余都是．
【总结】本题考查了几何图形的变换性质．
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
【难度】★★
【答案】
【解析】是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；
不是轴对称图形，但是中心对称图形．
【总结】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．
下列说法中错误的是（ ）．
A．圆有无数条对称轴，一个对称中心
B．等边三角形有三条对称轴，三个对称中心
C．正方形有四条对称轴，一个对称中心
D．等腰梯形仅有一条对称轴，没有对称中心
【难度】★★
【答案】
【解析】所有中心对称图形都只有一个对称中心；故错误．
【总结】本题考查了常见的轴对称图形特点．
349885021590000作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：
1644650120650【难度】★★
【答案】
【解析】
【总结】本题考查了成轴对称图形对称轴的画法，主要是找出关键点．
如图，画出半圆A关于点F中心对称的图形．
2705100163830【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
作半圆的直径的两外端点点关于点对称点，再画半圆．
【总结】本题考查了中心对称图形的画法．
2355850425450如图（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出 其对称中心．
【难度】★★
【答案】见解析
222250015748000【解析】（1）能成中心对称；（2）不能．
如图（1）点为所求．
【总结】本题考查了中心对称的两个图形，对称中心的画法．
如图是由3个同样的小正方形所组成，请再补上一个同样的小正方形，使得由4 个小正方形组成的图形成为一个中心对称图形．要求：画出所有的情况，并且在所添画 的正方形中用数字标出．
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】共有三种情况．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
如图跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已
4044950228600知点为已方一枚棋子，欲将棋子跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最
少步数为（??? ）
?????? A．2步????????????????? B．3步???????????????????C．4步????????????????? D．5步
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【总结】本题考查了‘桌球问题’中的轴反射．
如图，，角内有点，且OP = 2，在角的两边有两点、(均不
3577590158750 同于点)， 求作、，使得的周长的最小，并求出最小值．
【难度】★★★
71942027305000【答案】．
【解析】如图：
分别作关于的对称点，连接交于，则 符合条件，连接，则,的周长，
则，所以为等腰直角三角形，
．
【总结】本题考查了轴对称图形的性质及勾股定理的应用，综合性较强，注意认真分析．
-10604581280课后作业
课后作业
下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）
476250163830A
B
C
D
A
B
C
D
【难度】★
【答案】
【解析】生活中的中心对称图形，参考中心对称图形定义．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
正八边形________中心对称图形．（填“是”或“不是”）．
【难度】★
【答案】是
【解析】因为将正八边形绕正八边形的中心旋转后能够与自身重合，所以为中心对称 图形．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
圆______是中心对称图形，两个圆__________关于某点成中心对称．（填“一定”、 “不一定”或“一定不”）
【难度】★
【答案】一定；不一定．
【解析】圆是中心对称图形，因为不确定两个圆的大小，所以两个圆不一定关于某点成中心 对称．
【总结】本题考查了圆这个基本图形的中心对称性．
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
【难度】★
【答案】
【解析】是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；
不是轴对称图形，但是中心对称图形．
【总结】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．
3571875336550如图，直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：①； ②； ③； ④，其中正确的结论有_______．
【难度】★★
【答案】①②③．
【解析】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以①②③正确．
【总结】本题考查了轴对称图形的性质．
如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后 是 ．
（1） （2） （3） （4）
【难度】★★
【答案】
【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置打3 个洞，则直角顶点处完好，则原正方形中间无损，且有12个洞．
【总结】本题考查了空间思维及折叠处理实际问题．
下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________．
?
① ② ③ ④ ⑤
【难度】★★
【答案】④．
【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原 图重合．
【总结】本题考查了中心对称图形的定义．
某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设
计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（??? ）
???? A． 等边三角形??? ??? B．等腰梯形?? ???C．菱形????????? D． 正五边形
【难度】★★
【答案】．
【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，但不是 中心对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
【总结】本题考查了基本图形的特性．
3365500654050两个完全一样的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形， 请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形，使每个图形分别构成不同的中心对称 图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．
?【难度】★★
【答案】
180213015240000【解析】
330835023241000
370205021590000172085018478500-2413008255000
【总结】本题考查了中心对称图形的定义及画图．
在由小正方形组成的形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为 轴对称图形．
方法一 方法二 方法三
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】
【总结】本题考查了轴对称图形的性质．
菱形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直平分，相交于点O，O就是它的对 称中心，过它的顶点A、D向BC及其延长线作垂线AE、DF，E、F为垂足，图中的三 角形可以看作
（1）由平移变换得到的有_________对，它们是__________；
309499031750 （2）由旋转变换得到的有_________对，它们是__________；
（3）由翻折变换得到的有_________对，它们是__________．
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】（1）由平移变换得到的有对，为；
（2）由旋转变换得到的有对，
为、、
、；
（3）由翻折变换得到的有对，为
．
【总结】本题考查了图形的几种变换，注意每种变换的特征．
已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大．
34544006985【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】
连接与的交点即为，根据三角形两边之差小于第三边．
【总结】本题考查了图形最值问题的实际操作问题．
两个人轮流在一张圆心桌面上摆放硬币，规则是每人每次摆一枚，硬币不能互相 重叠，也不能有一部分在桌面的边缘之外，摆好之后不许再移动，这样经过多次摆放， 直到谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则，你用什么方法才能保证取胜？
【难度】★★★
【答案】争取先放，并且把第1枚硬币放在桌面的对称中心上．
【解析】你要争取先放，并且把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所
放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小的下一枚硬币，你就能保
证在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，即可．
【总结】本题考查了中心对称的性质运用．