沪教版七年级上册数学秋季班第19讲：期末复习（一）教师版

-4159258890期末复习（一）
期末复习（一）
-257175151130内容分析
内容分析
本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动．通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习．
-29527592710 知识结构
知识结构
-317506350选择题
选择题
下列各式中，与是同类项的是（ ）．
． ． ． ．
【难度】★
【答案】B
【解析】同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
【总结】本题考查了同类项的定义．

如果分式有意义，那么应满足的条件是（ ）．
． ． ． ．
【难度】★
【答案】B
【解析】分式有意义指的是分母，即．
【总结】本题考查了分式有意义的条件．
若，则等于（ ）．
． ． ． ．
【难度】★
【答案】C
【解析】．
【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形．
下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
111125247653679825121920

【难度】★
【答案】A
【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；旋转对称图形是
指把一个图形绕一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合．
【总结】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念．
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
． ．
． ．
【难度】★
【答案】D
【解析】因式分解是指把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
【总结】本题考查了因式分解的概念．
的计算结果是（ ）
． ． ． ．
【难度】★★
【答案】C
【解析】，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【总结】本题考查了幂的乘方及同底数幂相除运算．


下列格式中，等式成立的是（ ）．
． ．
． ．
【难度】★★
【答案】A
【解析】A中正确．
【总结】本题考查了分式的基本性质的运用．
如果将分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）．
．扩大到原来的倍 ．扩大到原来的倍
．缩小到原来的 ．不变
【难度】★★
【答案】A
【解析】和都扩大到原来的倍，即为和；
则,
所以原分式的值扩大到原来的3倍．
【总结】本题考查了分式的基本性质的运用．
小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打个字，完成字文稿小敏比 小明少用分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程（ ）．
． ．
． ．
【难度】★★
【答案】A
【解析】解：设小明每分钟打个字，则小敏每分钟打个字，
由题意得：，故选A．
【总结】本题考查了列分式方程解应用题．
二次三项式分解因式的结果如下：①；
②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】①错；②③④正确．
【总结】本题考查了因式分解的十字相乘法．
如果能被整除，则可取（ ）
A．1、2、3 B．任何整数 C．不小于3的整数 D．大于3的整数
【难度】★★★
【答案】C
【解析】解：；则，．
【总结】本题考查了数的整除及同底数幂的除法．
若为实数，则使分式有意义的是（ ）．
． ．不同时为零
． ．但均不为
【难度】★★★
【答案】B
【解析】使分式有意义，则分母，即就是不同时为零．
【总结】本题考查了分式有意义的条件．
34486851143635如图，一长为，宽为的长方形木板（其中），在桌面上作无滑
动的顺时针方向的翻滚，木板上的点位置变化为，其中第二次翻滚时被
桌面上一小木块挡住，使木板和桌面成角，则点翻滚到位置时共走过路径长
为（ ）．
． ．
． ．
【难度】★★★
【答案】C
【解析】解：点以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到；同理是 由以点为旋转中心，以为旋转角，顺时针旋转得到．
34163005715000
点翻滚到位置时共走过路径长为：
．
【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用．
-8890026670填空题
填空题
将按字母x降幂排列_______________．
【难度】★
【答案】．
【解析】①看清那一个字母；②看清升降幂．
【总结】本题考查了按某以字母的降幂排列．




实验证明：钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩米，如果一个月
中气温上下相差，那么对于米长的铁路， 最长可伸长_______________米．（用
科学记数法表示）
【难度】★
【答案】．
【解析】解：（米）；
绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为．
【总结】本题考查了科学计数法负整数指数幂的表示．



在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有 个为旋
转对称图形．
【难度】★
【答案】5
【解析】其中线段、正三角形、长方形、正方形、圆是旋转对称图形．
【总结】本题考查了常见的旋转对称图形．



当___________时，方程的值为零．
【难度】★★
【答案】-3．
【解析】当分子，即时；当代入分母，分式无意义；
当代入分母，分式值为0．所以时，原分式方程值为零．
【总结】本题考查了分式值为零的条件．




计算：_______________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了分式的乘除运算及分式的化简．


当________时，方程会产生增根．
【难度】★★
【答案】1
【解析】由题意得方程的增根是，即；
方程两边同时乘以，得，即．
将代入，得，
所以，当时，原方程有增根．
【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件及对方程的增根的理解．
因式分解：（1）_______________；
（2）=________________；
（3）________________．
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】（1）；
（2）；
（3）
．
【总结】本题考查了因式分解的方法与技巧．

3511550234950如图，个大小一样的正三角形拼在一起，将绕着点旋转与重合，
那么最小旋转角度为_________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】与重合，即点落在点上，
点落在点上，即至少旋转了．
【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的大小判定．


3619500222250如图，是正三角形内的一点，将三角形绕点顺时针方向旋转能与
三角形重合，则．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由旋转角都相等可知，．
【总结】本题考查了旋转的性质和运用．



若，则代数式的值是________．
【难度】★★
【答案】-3．
【解析】；又由，所以原式；
，故原式的值为-3．
【总结】本题考查了因式分解的技巧及整体代入求值的思想．




2673279-58420小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是
____________．
【难度】★★
【答案】21：05．
【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面垂直的线对称．
【总结】本题考查了镜面对称问题．



若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_________．
【难度】★★
【答案】
【解析】解：原方程整理得：，则；
原方程有解，，即，故，
又方程的解为正数，，故；
所以．
【总结】本题考查了分式方程的解及分式方程有意义的综合运用．



如果关于的多项式是完全平方式，那么．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】分三种情况：①当和都为平方项时，； ②当为中间项时，；
③当为中间项时，，此时代数式不是多项式，故不满足．
【总结】本题考查了完全平方公式的应用．





若，则用的代数式来表示＝________．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运用．


已知，则．
【难度】★★★
【答案】169．
【解析】．
【总结】本题考查了同底数幂运算及乘法分配率的综合运用．


下图是某同学在沙滩上涌石子摆成的“小房子”
2444750227330

观察图形的变化规律，写出第个小房子用了__________块石子．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，．．．以此类推，第个是；
下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，．．．以此类推，第个是．
所以共有．
【总结】本题考查了用字母表示数观察规律题．

-1587562230解答题
解答题

化简：．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了积的乘方及同底数幂的运算．


因式分解：．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了因式分解中分组分解法．



小明今年岁，小明的妈妈今年岁．几年后小明的年龄是他妈妈年龄的？
【难度】★
【答案】．
【解析】解：设年后小明年龄是他妈妈年龄的，
由题意得：
解得：
所以年后小明年龄是他妈妈年龄的．
【总结】本题考查了利用列方程解决实际问题．




先化简，后求值：，其中．
【难度】★
【答案】．
【解析】
．
当时，原式．
【总结】本题考查了分式的化简求值问题，注意要先化简后求值．


计算：．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了分式的加减运算，要注意先通分再计算．


解方程：
（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】解：（1）分式两边同乘，得，化简得：，
解得：．经检验：是原分式方程的解，
所以是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘，得：
解得：，经检验：是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是．
【总结】本题考查了分式方程的解法步骤，注意要检验根．


已知，（1）求的值；（2）求的值．
【难度】★★
【答案】（1）11；（2）13．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题考查了完全平方公式的变形及计算．

计算：．
【难度】★★
【答案】
【解析】．
【总结】本题考查了负指数幂及分式的加减运算．


已知为自然数，且，求的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】， ．
【总结】本题考查了幂的乘方及积的乘方法则的综合运用．


已知，，、是正整数且．
求下列各式的值：①；②．
【难度】★★
【答案】①；②．
【解析】解：①；②．
【总结】本题考查了同底数幂运算法则的运用．


比较的大小．
【难度】★★
【答案】．
【解析】解：；；
；
； ．
【总结】本题考查了负整数指数幂的大小比较．


已知：，把化简后求值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】解：，
由已知得：，即；则原式．
【总结】本题考查了分式的运算及代数求值．


已知两个分式：=，=，其中且．下面有三个
结论：①=；②、互为倒数；③、互为相反数．请问哪个结论正确？
为什么？
【难度】★★
【答案】③．
【解析】解：，；
，即、互为相反数．
【总结】本题考查了分式的化简及运算．


已知，求的值．
【难度】★★
【答案】
【解析】解：原式
，
当时，原式．
【总结】本题考查了分式的混合运算及整体代入求值的思想运用．


已知，求的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】解：原式，
，，即，
原式．
【总结】本题考查了分式化简运算及代入求值的思想运用．


某班部分同学同学准备新年期间去博物馆参观，按原预定人数估计，共需费用
元，后因人数增加到原来的倍，可享受优惠，只需元，而参加的每位同学所分摊的费用比原来估计所需费用少元，原来预定人数是多少？
【难度】★★
【答案】15人．
【解析】解：设原来预定人数为人，
则，
解得： ．
经检验：为原分式方程的解．
所以原来预定人数为人．
【总结】本题考查了列分式方程解应用题，注意要进行检验．




已知，，，求的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】将看作已知数，求出和，代入原式计算，
由得到，
，解得：，
则原式．
【总结】本题考查了分式方程的化简求值．







（1）如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
342900167640
（2）先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格．
327787047625
【难度】★★
【答案】
【解析】（1）

所以点为所求．
41275010541000
（2）




【总结】本题考查了中心对称及图形的平移．


235585015621000画出三角形关于直线的轴对称的三角形．
【难度】★★
【答案】见解析
【解析】
如图为所求．
【总结】本题考查了成轴对称图形的画法．
图是用两个如图所示的直角三角形拼得的新图形，其中是中心对称
图形的是______________；是轴对称的图形是______________．
3524250107950
1162050196850
190500191770
20789906350




（A） （B） （C） （D）
【难度】★★
【答案】；．
【解析】中心对称图形是指把一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合；轴对称图形是
在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念．



分解因式：．
【难度】★★★
【答案】
【解析】




【总结】本题考查了因式分解的整体换元思想，注意分解要彻底．

已知多项式，求此多项式取最小值时的值，并求出
此最小值．
【难度】★★★
【答案】；此时最小值为．
【解析】
，且 ，
，原多项式的最小值为，此时．
【总结】本题考查了完全平方公式的运用，注意配方思想的运用．



解方程：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：，即，所以，
所以 ，解得：．
【总结】本题考查了同底数幂的运用．



已知，求代数式的值．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：由，得：，
所以原式．
【总结】本题考查了等式的变形及整体代入求值的运用．




试判断的值与的大小关系，并证明你的结论．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】解：



；
所以．
【总结】本题考查了作差法比较大小及平方差公式的运用．


阅读下列材料：
（1）用作差可以比较两数的大小，即：若，则；
（2）平方式具有非负性，即．
请根据材料信息，比较，的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：
；
∵， ，即；
，即．
【总结】本题考查了利用作差法比较两数的大小以及配完全平方的运用．

如图，将六个正方形无缝拼接在一起构成一个长方形，其中最小的一个正方形边
长为，求拼成的长方形面积．
349250054610【难度】★★★
【答案】．
【解析】解：设右下角两个相等的小正方形边长为．
由题意得：
解得：
即长方形长为，宽为，
所以面积为．
【总结】 本题考查了字母表示数的应用．
用四块如图1所示正方形瓷砖拼成一个新的正方形,请你在图2、图3、图4中各画一种拼法．要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
0175260377190017526025146001752601257300175260
342900175260342900175260
34290045720图1
图1
148590076200图2
图2
400050076200图4
图4
274320076200图3
图3

【难度】★★
【答案】见解析
【解析】

【总结】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质．
如图，在上找到、两点，且，在的左边，使四边形
3472180120650的周长最短．
【难度】★★★
【答案】见解析
【解析】过点作关于直线的对称点，过点作
，使得，连接交直线于
在直线上截取，则四边形的周长最短．
【总结】本题考查了点的对称及两点之间线段最短的应用．