初中数学华东师大版九年级上册24.1测量练习题（Word版含答案）

初中数学华东师大版九年级上册第二十四章24.1测量练习题
一、选择题
如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长，当她走到距离墙角点处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为
A.
50
B.
60
C.
70
D.
80
如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网设网高，且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为
A.
15cm
B.
20cm
C.
25cm
D.
30cm
如图，有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形加工中的损耗忽略不计，则正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
学校门口的栏杆如图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知，，垂足分别为B，D，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高，测得，，则建筑物CD的高是???
A.
9
m
B.
C.
16
m
D.
如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面米，那么旗杆EF的高度为
A.
10米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板即中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度AB长为
A.
90m
B.
60m
C.
45m
D.
30m
如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为
A.
B.
C.
D.
如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知，，则点M离地面的高度MH为
A.
4?m
B.
5m
C.
D.
二、填空题
在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为______
如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面米，则大树的高为______米．
两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．
在同一时刻，高度为米的小树在阳光下的影长为米，一棵大树的的影长为米，则大树的高度为_________米．
小强和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，小强的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么小强的影长是________cm．
三、解答题
两棵树在一盏路灯下的影子如图所示
确定该路灯灯泡的位置用点P表示．
画出表示婷婷的影长的线段用线段AB表示．
若小树高为2m，影长为4m；婷婷高，影长为米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上．已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：过E作于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：∽，
：：，
则240：：，
解得：．
答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．
故选：B．
过E作于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．
2.【答案】D
【解析】解：，
∽，
，
而，
．
故选：D．
证明∽，然后利用相似比得到DE的长．
本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
3.【答案】D
【解析】解：如图，过点B作，垂足为P，BP交DE于Q．
，
．
，
，，
∽，
．
设，则有：，
解得，
故选：D．
过点B作，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出∽，设边长，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了相似三角形的定义及判定解决实际问题，由、知∽，然后利用相似三角形的定义进行求解即可．
【解答】
解：，，
，
又，
∽，
则，
，，，
，
解得：，
故栏杆C端应下降的垂直距离CD为米．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．
【解答】
解：，，
，
∽，
，
，，，
，
，
解得，，
即建筑物CD的高是，
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：延长BD交EF于H，如图，
，，
，
易得四边形ABHF为矩形，
，，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
．
答：旗杆EF的高度为．
故选：B．
延长BD交EF于H，如图，利用四边形ABHF为矩形得到，，再利用为等腰直角三角形，可判断为等腰直角三角形，所以，
然后计算即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．也考查了等腰直角三角形的性质．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．
设，则，利用正方形的性质得，，再证明∽，利用相似比得到，所以，则，解得，然后用的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．
【解答】
解：设，则，
四边形CDEF为正方形，
，，
，
∽，
，
，
在中，，
，解得，
，，
剩余部分的面积
故选：D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
又对顶角相等，
∽，
，
即，
解得．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键．根据题意得出∽，再利用相似三角形的性质得出答案．
【解答】
解：如图所示：由题意可得，，
则∽，
故，
即，
解得：．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．根据已知易得∽，可得对应高BH与HD之比，易得，可得∽，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，相似三角形对应高的比等于相似比，
，
∽，
，
，
解得．
故选C．
11.【答案】54
【解析】解：设这栋楼的高度为hm，
在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
，解得．
故答案为：54．
根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，，，，，
∽，
，
即：，
米，
故答案为：．
根据反射定律得出，再根据垂直定义得到，得出∽，得出，即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
13.【答案】25cm或105cm
【解析】解：如果将两根细木条重叠摆放，则；
如果将两根细木条相接摆放，则．
分两种情况讨论：
将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；
将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和．
本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论．根据题意准确的列出式子是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】
解：设树高为x米，
因为，
所以，
．
答：这棵树的高度为米
15.【答案】78
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，根据相同地点，同一时刻的身高与影长成正比列出比例式，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：设乐乐的影长是xcm，
根据题意得，，
解得．
故答案为：78．
16.【答案】解：如图，点P即为灯泡所在位置；
如图，线段AB即为婷婷的影长；
由题意知，，，，，，
，
∽，
，即?，
，
∽，
，即?，
由可得，
答：路灯灯泡的高度为．
【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；
连接PC并延长交QA的延长线与点B，即可得；
由得∽，根据相似三角形的性质有，即?，同理可得，即?，联立可得PQ．
本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
17.【答案】解：四边形EGFH为正方形，
，
∽；
设正方形零件的边长为x?mm，则，，
，
∽，
，
，
，
解得：．
答：正方形零件的边长为48mm．
【解析】根据正方形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为，则，，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．
18.【答案】解：由题意可得，，，
∽，
，
即，
．
由题意可得，，，
∽，
，
即，
，
，
，
这座建筑物的高BC为14米．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的判定和性质是解答关键．
根据题意得∽，利用相似三角形的性质表示出CD与BC的关系式，再由题意得到∽，利用相似三角形的性质求出BC即可．
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