(共23张PPT)
第3章
一次方程与方程组
3.1
一元一次方程及其解法
第1课时一元一次方程和等式的基本性质
沪科版
七年级数学上册
【知识与技能】
1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.
4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.
【情感态度】
从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.
【教学重点】
重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【教学难点】
难点是对等式基本性质的理解与运用.
学习目标
新课导入
判断下列各式是不是方程？
（1）m＝0；
（2）-2+5=3；
（3）x>3；
（4）x＋y＝8；
（5）2a+b；
（6）
2x2-4x＋1=0.
√
√
√
什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程.
新课推进
问题
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？
1
设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据题意，得
2x-1=19.
问题
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
2
设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁.根据题意，得
36+x=2（12+x）
思
考
2x-1=19.
36+x=2（12+x）
这两个方程有什么共同点？
两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.
只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根.
练
习
下列各式哪些是一元一次方程？
A.
S=
ab；
B.
x-y=0；
C.
x=0；
D.
；
E.
3-1=2；
F.
4y-5=0；
G.
2x2+2x+1=0；
H.
x+2；
√
√
等式的基本性质
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即
如果
a＝b，那么
a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
1
2
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
即
如果
a＝b，那么
ac＝bc，
（c≠0）.
3
性质3：如果
a＝b，那么
b＝a.（对称性）.
例如，由
-4=x，得
x=-4.
在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.
4
性质3：如果
a＝b，b=c，那么
a＝c.（对称性）.
例如，x=3，又y=x，所以y=3.
例1
解方程：2x-1=19
解
两边都加上1，得
2x=19+1，（等式基本性质1）
即
2x=20.
两边都除以2，得
x=10.（等式基本性质2）
检验：把
x=10
分别代入原方程的两边，得
左边=2×10-1=19，
右边=19，
即
左边=右边.
所以
x=10
是原方程的解.
练
习
根据等式的基本性质解方程，并检验：
5x-7=8
解
两边都加上7，得
5x=7+8，（等式基本性质1）
即
5x=15.
两边都除以5，得
x=3.（等式基本性质2）
检验：把
x=3
分别代入原方程的两边，得
左边=5×3-7=8，
右边=8，
即
左边=右边.
所以
x=3
是原方程的解.
随堂练习
1.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
（1）如果
5x+3=7，那么
5x=4
（2）如果
-8x=16，那么
x=-2
（3）如果
3x=2x+1，那么
x=1
（4）如果-
8＝y，那么
y=-8.
性质1
性质2
性质1
性质3
2.检验下列各数是不是方程
4x+1=9
的解.
（1）x=2
（2）x=3.
解（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.
（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.
3.利用等式的性质解方程：
（1）2x-4=18
（2）2y+8=5y
解（1）两边都加上4，得
2x=18+4，（等式基本性质1）
即
2x=22.
两边都除以2，得
x=11.（等式基本性质2）
解（2）两边都减2y，得
8=5y-2y，（等式基本性质1）
即
3y=8.（等式基本性质3）
两边都除以3，得
y=
.（等式基本性质2）
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第3课时
用去括号解一元一次方程
沪科版
七年级数学上册
3.1
一元一次方程及其解法
【知识与技能】
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【过程与方法】
通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.
【情感态度】
培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程.
学习目标
复习导入
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从9+x=7，得
x=7+9；
（2）从5x=7-4x，得
5x-4x=7；
（3）从2y-1=3y+6，得
2y-3y=6-1.
×
x=7-9
5x+4x=7
×
×
2y-3y=6+1
新课推进
例3
解方程：2（x
–
2）–
3（4x
–
1）=9（1
–
x）
先去括号
思考：这个方程要怎么解？要先做什么？
解
去括号，得
2x
–
4
–
12x+3=9
–
9x
移项，得
2x
–
12x+9x=9+4
–
3
合并同类项，得
–
x=10
两边都除以-1，得
x=
–
10.
2（x
–
2）–
3（4x
–
1）=9（1
–
x）
检验：把
x=
–
10
分别代入原方程的两边，得
左边=2×（–
10
–
2）–
3×{4×（–
10）–
1}
=99，
右边=9×{1
–
（–
10）}=99，
即
左边=右边.
所以
x=
–
10
是原方程的解.
在解这个方程的过程中需要注意什么问题？
（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；
（2）-x=10不是方程的解，必须把x系数化为1，才算完成解的过程.
练
习
3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）
解
去括号，得
6y+3=2+2y+3y+9
移项，得
6y
–
2y
–
3y=2+9
–
3
合并同类项，得
y=8
随堂练习
1.下面是解方程的全过程，解法正确吗？试给出评判.
解方程：3（y
–
3）–
5（1+y）=7（y
–
1）
解
去括号，得
3y
–
3
–
5
+5y=7y
–
1
移项，得
3y+5y
–
7y=
–
1+3
–
5
故
y=
–
3
解
去括号，得
3y
–
9
–
5
–
5y=7y
–
7
移项，得
3y
–
5y
–
7y=
–
7+9+5
故
y=
2.解下列方程：
（1）6=5y
–
2（y+4）
解
去括号，得
6=5y
–
2y
–
8
移项，得
–
5y
+2y
=
–8
–
6
系数化为1，得
y=
（2）5（m+8）–
6（2m
–
7
）=
1
解
去括号，得
5m+40
–
12m+42=1
移项，得
5m
–
12m=1
–
40
–
42
系数化为1，得
m=
（3）5（x+2）=2（2x+7）
解
去括号，得
5x+10=4x+14
移项，得
5x
–
4x=14
–
10
系数化为1，得
x=4
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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第4课时
用去分母解一元一次方程
沪科版
七年级数学上册
3.1
一元一次方程及其解法
学习目标
【知识与技能】
理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
【过程与方法】
通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
新课导入
丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
新课推进
设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
思考：所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？
例4
解方程：
方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.
解
去分母，得
12x
–
2（10x+1）=3（2x+1）–
12
去括号，得
12x
–
20x
–
2=6x+3
–
12
移项，得
12x
–
20x
–
6x
=3
–
12+2.
合并同类项，得
–
14x=
–
7
两边同除以
–
14，得
x=
.
检验：把
x=
分别代入原方程的两边，得
左边=
右边=
即
左边=右边.
所以
x=
是原方程的解.
练
习
下列方程解的过程是否正确？若不正确，请改正.
解方程：
解
两边同乘以6，得
6x
–
2=x+2
–
6
移项、合并同类项，得
5x=
–
2
系数化成1，得x=
解
两边同乘以6，得
6x
–
4=x+2
–
6
移项、合并同类项，得
5x=
0
系数化成1，得x=0
通过上面的例子，总结出解一元一次方程一般有哪些步骤，每步的根据是什么？
解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
交流
步骤
根据
注意事项
去分母
等式性质2
①漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号.
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号.
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
系数化1
等式性质2
两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.
随堂练习
1.把下列方程去分母，所得结果对不对？如果不对，请改正：
（1）方程为：
去分母，得
2（2x
–
1）–
3（5x+1）=1
不对
2（2x-1）–
3（5x+1）=12
（2）方程为：
去分母，得
4（2x+3）–
（9x+5）=8
不对
4（2x+3）–
（9x+5）=0
2.解方程：
去分母：3（x+1）
–（x+1）=6.
去括号：3x+3
–
x
–
1=6
移项：3x
–
x=6
–
3+1
合并同类项：2x=4
系数化1：x=2.
解
3.解方程：
去分母，得6（4x–90）–15（x–5）＝10（3+2x）.
去括号，得24x
–
540
–
15x+75=30+20x.
移项，合并同类项，得
–
11x＝495.
系数化为1，得
x＝
–
45.
解
分母小数化整：
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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第2课时
用移项解一元一次方程
沪科版
七年级数学上册
3.1
一元一次方程及其解法
【知识与技能】
1.理解移项的概念.
2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.
3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.
【过程与方法】
在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.
【情感态度】
从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.
【教学难点】
难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.
学习目标
新课导入
思考
解方程时如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？
新课推进
2
x
–
1
=
19，
2
x
=
19
+
1
.
仔细观察，你发现了什么？
根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.
移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.
例2
解方程：3x+5=5x-7
解
移项，得
3x-5x=-7-5.
合并同类项，得
-2x=-12
两边都除以-2，得
x=6.
移项，一般都习惯把含未知数的项移到左边.
检验：把
x=6
分别代入原方程的两边，得
左边=3×6+5=23，
右边=5×6-7=23，
即
左边=右边.
所以
x=6
是原方程的解.
随堂练习
1.下列变形中属于移项的是（
）.
A.由
=1得x=15
B.由3x=1得x=
C.由3x-2=0得3x=2
D.由-3+2x=7得2x-3=7
C
2.通过移项将方程变形，错误的是（
）
A.由
3x-4＝-2x＋1，得
3x-2x＝1＋4
B.由
y＋3＝2y-4，得
y-2y＝-4-3
C.由
3x-2＝-8，得
3x＝-8＋2
D.由
y＋2＝3-3y，得
y＋3y＝3-2
A
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
D
4.在方程3x-
=1，
x+1=
，6x-5=2x-3，x+
=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
5.方程
4x＋3＝-3x-1
的解
x＝_______.
6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x
（2）4x-2＝3-x
（3）-10x+2=-9x+8
解：（1）移项，得0.6x-0.4x=50
合并同类项，得0.2x=50
两边都除以0.2，得x=250
（2）移项，得4x+x=3+2
合并同类项，得5x=5
两边都除以5，得x=1
（3）移项，得-10x+9x=8-2
合并同类项，得-x=6
两边都除以-1，得x=-6
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
