初中数学华东师大版九年级上册24.2直角三角形的性质练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学华东师大版九年级上册24.2直角三角形的性质练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-20 16:01:00 | ||
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文档简介
初中数学华东师大版九年级上册第二十四章24.2直角三角形的性质练习题
一、选择题
在中，，a、b、c分别是、、的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是
A.
B.
C.
5
D.
2
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中
A.
有一个锐角大于
B.
有一个锐角小于
C.
两锐角都大于
D.
两锐角都小于
如图，AB是的弦，点C是优弧AB上的动点不与A、B重合，，垂足为H，点M是BC的中点．若的半径是3，则MH长的最大值是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，，则线段OH的长为
A.
B.
C.
3
D.
5
如图，在中，CE是斜边AB上的中线，，若，，则的面积是
A.
24
B.
25
C.
30
D.
36
下列说法错误的是
A.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.
两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
下列说法错误的是
A.
有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
B.
有两个角互余的三角形是直角三角形
C.
直角三角形只有一条高
D.
任何一个三角形中，最大角不小于60度
如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则；；；中正确有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在中，，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若，则CH的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
若直角三角形中的两个锐角之差为，则较小的一个锐角的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，点D是斜边AB的中点，点E在边AC上．与关于直线BE对称，连结且若，则AE的长为______．
在中，，，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把沿OD折叠得到，当时，BD的长度为______．
如图，≌，，，则_________度．
若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是___?
?
??．
如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分若，则BC的长是______．
如图所示，≌，若，，则的度数为??????????．
三、解答题
如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．
求证：
若，求的度数；
是否存在点M是BC中点，且使的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．
如图所示，在中，，，BD是的平分线，，求AB的长．
在中，，分别为边的动点。
若，则当____________时，与相似用含a的式子表示；
若点P从点A处出发，沿线段AB以每秒钟5个单位的速度向点B运动，同时点Q从点C处出发，沿线段CA以每秒钟4个单位的速度向点A运动：
当运动到第几秒时，？
令线段PQ的中点为M，则运动过程中，的周长的最小值是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：、b是关于x的方程的两根，
根与系数的关系可知：，；
由直角三角形的三边关系可知：，
则，
即，
解得或舍去，
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．
答案：AB边上的中线长是．
故选：B．
由于a、b是关于x的方程的两根，由根与系数的关系可知：，；由勾股定理可知：，则，即，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．
本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系．
2.【答案】D
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两锐角都小于．
故选：D．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．
此题考查反证法，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．
3.【答案】A
【解析】解：，垂足为H，
，
点M是BC的中点．
，
的最大值是直径的长，的半径是3，
的最大值为3，
故选：A．
根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．
本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为的直径的长是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD为菱形，
，，，
在中，，
为BC中点，
．
故选：B．
先根据菱形的性质得到，，，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
5.【答案】C
【解析】解：是斜边AB上的中线，
，
，
故选：C．
利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．即直角三角形的外心位于斜边的中点
6.【答案】B
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
故选：B．
直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于，则三个角的和就小于，与三角形的内角和定理，内角和为相矛盾．
各选项中只有C是错误的，任何三角形每一边上都可以做出该边的高，而不是只有一条高．
【解答】
解：A、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确；
B、有两个角互余，即相加等于，则另外一个角为，所以正确；
C、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；
D、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于，则内角和就不够，所以正确．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：于D，
，
是BC边的中点，
，
正确；
过F作于M，则，
平分，
，
，
错误；
，于D，
是等腰直角三角形，
，
于D，于E，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
正确；
平分，且于E，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
正确．
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；
过F作于M，则，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；
根据，于D，可以证明是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得，然后证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判断正确；
根据BE平分，且于E，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判断正确．
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在中，，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
，，
，
，
故选：B．
根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：两个锐角和是，
一个直角三角形两个锐角的差为，
设一个锐角为x，则另一个锐角为，
得：，
得：．
故选：B．
根据直角三角形中两锐角和为，再根据两个锐角之差为，设其中一个角为x，则另一个为，即可求出最小的锐角度数．
本题考查了三角形的内角和是180度，在直角三角形中两锐角和为，难度适中．
11.【答案】
【解析】解：连接CD，，
，
由轴对称性质得：，
、D、三点共线，
，
≌，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
故答案为：．
由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得：，证明≌，得，设，则，根据勾股定理列方程可得结论．
本题考查了轴对称、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题，属于中考填空题的压轴题．
12.【答案】或．
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求BD的长．
【解答】
解：若点在AB右侧，如图所示，
，，
，，
是BC的中点，
把沿OD折叠得到，
，，，
，
，
，
，
，
若点在AB左侧，如图所示：
，沿OD折叠得到，
，
，
过点O作于点H，作，交OH于F，
，，
，，
，，，
，
，
，
故答案为或．
13.【答案】31
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、直角三角形的概念及其性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，直角三角形的性质得到，即可求得答案．
【解答】
解：≌，，，
．
故答案为31．
14.【答案】20
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：直角三角形斜边上的中线长是5m，
斜边长为10m，
直角三角形斜边上的高是4m，
这个直角三角形的面积
故答案为20．
15.【答案】3
【解析】解：平分，且，，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质有关知识，根据，得出，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．
【解答】
?解：，，
．
≌，
．
故答案为．
17.【答案】解：四边形ABCD是正方形，
，，，
，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
≌，
；
由，
?为等腰直角三角形，
又为EF?中点，
，
又，
；
不存在．
若M为BC的中点，则，
又，
，这与AB与OM交于E点不相符，
故不存在点M是BC中点．
【解析】利用正方形性质与互余角性质证明，，，根据三角形全等的判定方法说明≌便可得结论；
根据等腰三角形的三线合一性质得的度数，进而根据角的和差关系求得结果；
运用反证法解答，当M为BC的中点时，可以根据等腰三角形的性质得，得出矛盾，便可断定M点不为BC的中点．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，反证法，关键是综合运用这些性质解决问题．
18.【答案】16
【解析】解：，，点A、B的坐标分别为、，
，
当点C落在直线上时，如图，
四边形是平行四边形，
，
把代入直线，
解得，即，
，
平行四边形的面积；
故答案为：16．
由题意可知，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，，代入函数关系式，可得，则，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形的面积；解答出即可；
本题主要考查了平移的性质、直角三角形等知识，掌握平移的两个特征，是解答的关键．
19.【答案】解：，，
，
是的平分线，
，
即在中，，
含30度角的直角三角形的性质，
由勾股定理得：，
，，
，
答：AB的长是．
【解析】求出，求出，求出BD值，根据勾股定理求出BC，根据含30度角的直角三角形性质求出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，关键是求出BC的值和得出，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目．
20.【答案】解：或．
假设运动时间为t秒，过点P作PH垂直AC于点H，则∽
，代值得，
，
同理可得，
，
当时，
又，
又，
∽QCB，
，代值得，
解得舍或，
运动到秒时，
过点P作PN垂直BC于点N，连接PN，AN，则∽，
，代值得，
，即，又，
四边形AQNP为平行四边形，
与PQ的交点即为线段PQ的中点M，
过点M作BC的平行线，分别交AC、AB于D、E，
则MD为的中位线，点D为AC的中点，
同理可得点E为AB的中点，为的中位线，
即在整个运动过程中，点M的运动轨迹为的中位线DE
，，
又当A、M、B三点共线时，最小，最小值为线段AB的长，
的最小值为线段AB的长，即的最小值为10，
周长的最小值为．
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，两点之间相等最短，分类讨论的数学思想方法掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理是关键．
根据相似三角形的性质，分两种情况讨论即可解答；
假设运动时间为t秒，过点P作PH垂直AC于点H，则∽得，，，
再证明∽QCB得代值的关于t的方程，解方程即可解答；
过点P作PN垂直BC于点N，连接ON，则∽得，代值得，得，再证明四边形AQNP为平行四边形，得AN与PQ的交点即为线段PQ的中点M，过点M作BC的平行线，分别交AC、AB于D、E，则MD为的中位线，最后说明在整个运动过程中，点M的运动轨迹为的中位线DE，根据两点之间线段最短得当A、M、B三点共线时，最小，最小值为线段AB的长即可解答，
【解答】
解：在中，，
由勾股定理得．
当与时，代值得，解得；
当与时，代值得，解得．
故答案为或．
见答案．
第2页，共19页
第1页，共19页
一、选择题
在中，，a、b、c分别是、、的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是
A.
B.
C.
5
D.
2
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中
A.
有一个锐角大于
B.
有一个锐角小于
C.
两锐角都大于
D.
两锐角都小于
如图，AB是的弦，点C是优弧AB上的动点不与A、B重合，，垂足为H，点M是BC的中点．若的半径是3，则MH长的最大值是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，，则线段OH的长为
A.
B.
C.
3
D.
5
如图，在中，CE是斜边AB上的中线，，若，，则的面积是
A.
24
B.
25
C.
30
D.
36
下列说法错误的是
A.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.
两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
下列说法错误的是
A.
有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
B.
有两个角互余的三角形是直角三角形
C.
直角三角形只有一条高
D.
任何一个三角形中，最大角不小于60度
如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则；；；中正确有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在中，，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若，则CH的值为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
若直角三角形中的两个锐角之差为，则较小的一个锐角的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，点D是斜边AB的中点，点E在边AC上．与关于直线BE对称，连结且若，则AE的长为______．
在中，，，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把沿OD折叠得到，当时，BD的长度为______．
如图，≌，，，则_________度．
若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是___?
?
??．
如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分若，则BC的长是______．
如图所示，≌，若，，则的度数为??????????．
三、解答题
如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．
求证：
若，求的度数；
是否存在点M是BC中点，且使的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．
如图所示，在中，，，BD是的平分线，，求AB的长．
在中，，分别为边的动点。
若，则当____________时，与相似用含a的式子表示；
若点P从点A处出发，沿线段AB以每秒钟5个单位的速度向点B运动，同时点Q从点C处出发，沿线段CA以每秒钟4个单位的速度向点A运动：
当运动到第几秒时，？
令线段PQ的中点为M，则运动过程中，的周长的最小值是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：、b是关于x的方程的两根，
根与系数的关系可知：，；
由直角三角形的三边关系可知：，
则，
即，
解得或舍去，
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．
答案：AB边上的中线长是．
故选：B．
由于a、b是关于x的方程的两根，由根与系数的关系可知：，；由勾股定理可知：，则，即，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．
本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系．
2.【答案】D
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两锐角都小于．
故选：D．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．
此题考查反证法，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．
3.【答案】A
【解析】解：，垂足为H，
，
点M是BC的中点．
，
的最大值是直径的长，的半径是3，
的最大值为3，
故选：A．
根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．
本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为的直径的长是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD为菱形，
，，，
在中，，
为BC中点，
．
故选：B．
先根据菱形的性质得到，，，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
5.【答案】C
【解析】解：是斜边AB上的中线，
，
，
故选：C．
利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．即直角三角形的外心位于斜边的中点
6.【答案】B
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
故选：B．
直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于，则三个角的和就小于，与三角形的内角和定理，内角和为相矛盾．
各选项中只有C是错误的，任何三角形每一边上都可以做出该边的高，而不是只有一条高．
【解答】
解：A、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确；
B、有两个角互余，即相加等于，则另外一个角为，所以正确；
C、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；
D、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于，则内角和就不够，所以正确．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：于D，
，
是BC边的中点，
，
正确；
过F作于M，则，
平分，
，
，
错误；
，于D，
是等腰直角三角形，
，
于D，于E，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
正确；
平分，且于E，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
正确．
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；
过F作于M，则，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；
根据，于D，可以证明是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得，然后证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判断正确；
根据BE平分，且于E，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判断正确．
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在中，，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
，，
，
，
故选：B．
根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：两个锐角和是，
一个直角三角形两个锐角的差为，
设一个锐角为x，则另一个锐角为，
得：，
得：．
故选：B．
根据直角三角形中两锐角和为，再根据两个锐角之差为，设其中一个角为x，则另一个为，即可求出最小的锐角度数．
本题考查了三角形的内角和是180度，在直角三角形中两锐角和为，难度适中．
11.【答案】
【解析】解：连接CD，，
，
由轴对称性质得：，
、D、三点共线，
，
≌，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
故答案为：．
由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得：，证明≌，得，设，则，根据勾股定理列方程可得结论．
本题考查了轴对称、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题，属于中考填空题的压轴题．
12.【答案】或．
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求BD的长．
【解答】
解：若点在AB右侧，如图所示，
，，
，，
是BC的中点，
把沿OD折叠得到，
，，，
，
，
，
，
，
若点在AB左侧，如图所示：
，沿OD折叠得到，
，
，
过点O作于点H，作，交OH于F，
，，
，，
，，，
，
，
，
故答案为或．
13.【答案】31
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、直角三角形的概念及其性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，直角三角形的性质得到，即可求得答案．
【解答】
解：≌，，，
．
故答案为31．
14.【答案】20
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：直角三角形斜边上的中线长是5m，
斜边长为10m，
直角三角形斜边上的高是4m，
这个直角三角形的面积
故答案为20．
15.【答案】3
【解析】解：平分，且，，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质有关知识，根据，得出，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．
【解答】
?解：，，
．
≌，
．
故答案为．
17.【答案】解：四边形ABCD是正方形，
，，，
，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
≌，
；
由，
?为等腰直角三角形，
又为EF?中点，
，
又，
；
不存在．
若M为BC的中点，则，
又，
，这与AB与OM交于E点不相符，
故不存在点M是BC中点．
【解析】利用正方形性质与互余角性质证明，，，根据三角形全等的判定方法说明≌便可得结论；
根据等腰三角形的三线合一性质得的度数，进而根据角的和差关系求得结果；
运用反证法解答，当M为BC的中点时，可以根据等腰三角形的性质得，得出矛盾，便可断定M点不为BC的中点．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，反证法，关键是综合运用这些性质解决问题．
18.【答案】16
【解析】解：，，点A、B的坐标分别为、，
，
当点C落在直线上时，如图，
四边形是平行四边形，
，
把代入直线，
解得，即，
，
平行四边形的面积；
故答案为：16．
由题意可知，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，，代入函数关系式，可得，则，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形的面积；解答出即可；
本题主要考查了平移的性质、直角三角形等知识，掌握平移的两个特征，是解答的关键．
19.【答案】解：，，
，
是的平分线，
，
即在中，，
含30度角的直角三角形的性质，
由勾股定理得：，
，，
，
答：AB的长是．
【解析】求出，求出，求出BD值，根据勾股定理求出BC，根据含30度角的直角三角形性质求出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，关键是求出BC的值和得出，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目．
20.【答案】解：或．
假设运动时间为t秒，过点P作PH垂直AC于点H，则∽
，代值得，
，
同理可得，
，
当时，
又，
又，
∽QCB，
，代值得，
解得舍或，
运动到秒时，
过点P作PN垂直BC于点N，连接PN，AN，则∽，
，代值得，
，即，又，
四边形AQNP为平行四边形，
与PQ的交点即为线段PQ的中点M，
过点M作BC的平行线，分别交AC、AB于D、E，
则MD为的中位线，点D为AC的中点，
同理可得点E为AB的中点，为的中位线，
即在整个运动过程中，点M的运动轨迹为的中位线DE
，，
又当A、M、B三点共线时，最小，最小值为线段AB的长，
的最小值为线段AB的长，即的最小值为10，
周长的最小值为．
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，两点之间相等最短，分类讨论的数学思想方法掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理是关键．
根据相似三角形的性质，分两种情况讨论即可解答；
假设运动时间为t秒，过点P作PH垂直AC于点H，则∽得，，，
再证明∽QCB得代值的关于t的方程，解方程即可解答；
过点P作PN垂直BC于点N，连接ON，则∽得，代值得，得，再证明四边形AQNP为平行四边形，得AN与PQ的交点即为线段PQ的中点M，过点M作BC的平行线，分别交AC、AB于D、E，则MD为的中位线，最后说明在整个运动过程中，点M的运动轨迹为的中位线DE，根据两点之间线段最短得当A、M、B三点共线时，最小，最小值为线段AB的长即可解答，
【解答】
解：在中，，
由勾股定理得．
当与时，代值得，解得；
当与时，代值得，解得．
故答案为或．
见答案．
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