(共15张PPT)
第3课时
比例问题和其他问题
3.2
一元一次方程的应用
沪科版
七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.
2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
【过程与方法】
通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.
【教学重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
找等量关系.
新课导入
回顾
一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商店的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
设这件商品的成本价是x元，
x（1+40%）×0.8=224，
新课推进
例5
三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.
解
设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.
根据题意，得
4x+5x+6x=120.
解方程，得
x=8.
4x=32，5x=40，6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
间接设未知数法
练
习
长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56cm，求这个长方形的面积.
解
设长方形的长为5x，那么宽为2x.
根据题意，得
2（5x+2x）=56.
解方程，得
x=4.
5x=20，2x=8.
20×8=160（cm2）
答：这个长方形的面积为160cm2.
随堂演练
1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1.
则根据题意，得
解方程，得
答：乙还需
天才能完成全部工程.
2.甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为5:4，现在甲乙丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？
解：由题意得，甲：乙：丙=15:20:16
设甲乙丙三个各做零件15x个，20x个，16x个，
则根据题意，得
15x+20x+16x=1581
解方程，得
x=31.
15x=465，20x=620，16x=496.
答：甲、乙、丙三人各做零件465个，620个，496个.
3.甲、乙两仓库存货吨数比为4
：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数比为4
：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为4x吨和3x吨，
依题意得：
（4x
–
8）
：（3x
+
8
）=
4
：5
解得：x
=
9
答：两仓库原存货总吨数各是36吨，27吨.
则4x
=
36，3x
=
27
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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3.2
一元一次方程的应用
第1课时
等积变形和行程问题
沪科版
七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.
2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.
【过程与方法】
从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
【情感态度】
经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.
新课导入
例1
如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？
x
Φ=200
90
300
300
新课推进
x
Φ=200
90
300
300
分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
圆柱体体积=长方体体积
解
设应截取的圆柱体钢长为
x
mm.
根据题意，得
3.14×
x
=300×300×90
200
2
2
解方程，得
x≈258.
答：应截取约258mm长的圆柱体钢.
思
考
用方程解应用题的关键是什么？
列方程解应用题的关键就是审题，弄清题意，分清类型，熟悉题中所用的数量关系；找出题中已知量和未知量，明确它们之间的关系，找出题中的变量和不变量，即等量关系.
例2
为了适应经济的发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1
110
km的路程只需行驶10h.那么提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.他们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间
解
设提速前客车平均每时行驶x
km，
根据题意，得
10（x+40）=1
110
解方程，得
x=71
答：提速前客车的平均速度是71km/h.
交流
列方程解应用题有哪些步骤？
弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；
分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
1
2
3
4
5
随堂演练
1.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（
）小时两车相距200千米.
A.5
B.7
C.5或7
D.6
C
2.甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t.如果每天从甲厂运出20t、乙厂运出4t
，几天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
解
设x天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍，
根据题意，得
432
–
20x=2（96
–
4x）
解方程，得
x=20
答：20天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.
3.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每时行15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
解
设x小时后两人相遇，
根据题意，得
15x+3×15x=180
解方程，得
x=3
答：3小时后两人相遇.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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第2课时
利息问题与利润问题
3.2
一元一次方程的应用
沪科版
七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.掌握运用一元一次方程解决利息问题与利润问题的方法.
2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力.
【过程与方法】
从学生熟悉的一元一次方程解等积变形问题和行程问题，继续用一元一次方程解利息问题和利润问题.通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程解决实际问题”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想，培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
【情感态度】
经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解决利息问题与利润问题.
新课导入
例3
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23
000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
新课推进
分析：本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息
本金+利息=本息和
解
设当年王大伯存入银行x元，
根据题意，得
x+3×5%x=23
000.
解方程，得
x=20
000.
答：当年王大伯存入银行20
000元.
练
习
某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93
100元，彩票每张2元，问应该卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？
解
设发行彩票x张，
根据题意，得
49%×2x=93
100.
解方程，得
x=95
000.
答：应该卖出95
000张彩票才能兑现这笔奖金.
例4
一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？
分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有
实际售价
–
进价=利润
解
设每个书包进价为x元，
根据题意，得
0.9×（1+30%）x
–
x=8.50.
解方程，得
x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
随堂演练
1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（
）
A.不赔不赚
B.赚8元
C.赔8元
D.赚32元
B
2.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（
）
A.1.6万元
B.1.7万元
C.1.8万元
D.1.9万元
B
3.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
解
设进价为x元，
依题意得：900×90%–40
–
x=10%x
解之得：x=700
答：商品的进价是700元．
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
