高二物理人教版选修3-4学案 第十五章 1　相对论的诞生+2　时间和空间的相对性 Word版含解析

第十五章　相对论简介
1　相对论的诞生
2　时间和空间的相对性
一只苍蝇从一列时速300千米的火车里起飞，按理说，它的飞行时速至少要达到300千米才能追得上火车．
请问：当它起飞后，它是会被甩到车尾摔死，还是安然无恙？
提示：苍蝇起飞前相对火车静止，所以已经拥有火车300千米的时速，因此起飞后安然无恙．
1971年人类将三只铯原子钟分别放到地面和喷气式飞机上验证相对论：在地面将三个铯原子钟调整同步，把两个分别放在向东、向西在赤道上空高速飞行的飞机上，飞行一周后与留在地面的铯原子钟比较，你认为三只铯原子钟示数还一样吗？
提示：不一样，飞机上的原子钟比地面上的跑得慢，其中向东飞的飞机上的钟比向西飞的更慢(因为地球在自西向东自转)．
考点一 经典的相对性原理
1．惯性系与非惯性系
(1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系．相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系，也是惯性系．
(2)非惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考系．
　什么是非惯性系？
例如，我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察到路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．
2．经典的相对性原理(伽利略相对性原理)
表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．
表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是平权的．
3．相对性原理与电磁规律的矛盾
“电磁波的速度是c”如果相对参考系S是正确的，另外还有一个参考系S′相对于S以速度v运动，若依据速度合成法则，光相对于S′的速度应是c－v或者是c＋v，而不是c.
根据伽利略相对性原理，答案是肯定的，但是这种答案被迈克耳孙—莫雷的实验否定了．迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的，这和传统的速度合成法则是矛盾的．
不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度是一样的！
考点二 狭义相对论的两个基本假设
1．狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．
2．力学的相对性原理和狭义相对论的区别
力学的相对性原理指的是力学现象对一切惯性系来说都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的、平权的．因此无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态．
而狭义相对论指的是物理规律(不论是力学规律还是电磁规律)在所有惯性系中都是相同的，因此各个惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系．因此狭义相对论所指范围更大，内容更丰富．
【例1】　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小
C．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光，对地速度为c
D．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上沿任一方向发出的光，对地速度都为c
【导思】　根据光速不变原理进行判断．
【解析】　由光速不变原理可知，光速在不同惯性参考系中总是相同的．
【答案】　CD
(多选)设某人在速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是(　CD　)
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析：真空中的光速在不同惯性参考系中是相同的．
【例2】　如图所示，光源相对于参考系O静止，人相对于参考系O′静止，考虑几个问题：
(1)参考系O′相对于参考系O(人相对光源)静止时，人看到的光速应是多少？
(2)参考系O′相对于参考系O(人相对光源)以速度v向右远离光源运动时，人看到的光速应是多少？
(3)参考系O′相对于参考系O(人相对光源)以速度v向左靠近光源运动时，人看到的光速又是多少？
【导思】　根据速度合成法则和狭义相对性原理分别分析．
【解析】　见解析
【答案】　根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c－v，第三种情况应是c＋v.而根据狭义相对论，光速是不变的，都应是c.
【点拨】　真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系．
以下说法中正确的是(　D　)
A．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的
B．经典物理规律也适用于高速运动的物体
C．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的
D．力学规律在任何惯性系里都是等价的
解析：根据光速不变原理，经典物理中的速度合成公式在高速情况下不成立，A错；惯性参考系是平权的，C错；经典物理规律只适用于宏观、低速运动的物体，B错．
考点三 时间和空间的相对性
1．“同时”的相对性
(1)经典的时空观：同时是绝对的，即如果两个事件在一个参考系中被认为是同时的，在另一个参考系中一定也被认为是同时的．
(2)相对论的时空观：同时是相对的，即在一个惯性系中“同时”发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时的．
2．长度的相对性(尺缩效应)
(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否相对杆运动而不同．
(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止的长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化．
(3)相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l0、v之间的关系为：l＝l0.
公式还可以理解为杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度.
3．时间间隔的相对性(时间延缓效应或钟慢效应)
某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．
设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为Δ，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为Δt，则Δt＝.因总有vΔ——动钟变慢．
对时间延缓效应的理解：
(1)时间延缓效应的来源是光速不变原理．
(2)时间延缓效应是时空的一种属性．在运动参考系中的时间节奏变缓慢了(一切物理过程、化学过程、乃至观察者自己的生命节奏变慢了)．
(3)运动是相对的．在某个参考系中，同一地点先后发生了两个事件，用固定在该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间，也称原时．
(4)日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时，则变得特别重要，不能忽略．
【例3】　如图，假设一根10 m长的梭镖以接近光速的速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是(　　)
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【导思】　“尺缩”效应公式l＝l0中的l和l0是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系．
【解析】　1.如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．
2．解决“尺缩”效应问题一定要注意观察者所处的参考系．
【答案】　D
一观察者测得运动着的米尺长为0.5 m，试求米尺运动的速度．已知观察者位于米尺的延长线上．
答案：2.6×108 m/s
解析：米尺与观察者相对静止时其长l0＝1 m，
现测得相对运动时长度l＝0.5 m，由长度相对性公式
l＝l0得：v≈2.6×108 m/s.
【例4】　半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m，设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间，设宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，往返一次需多长时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？(取1位有效数字)
【导思】　在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，t＝仍适用．
【解析】　若以地球上的时钟计算：
Δt1＝＝ s＝2.87×108 s＝9y.
若以飞船上的时钟计算：由Δt1＝得：
Δt2＝Δt1＝2.87×108× s
＝1.28×107 s＝0.4y.
【答案】　9y　0.4y
【点拨】　狭义相对论的几个结论是这一章的重要内容，在对这些结论或公式用于分析和计算时，要注意理解其中各量的意义，切记不可盲目乱套公式．
如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的一个雪糕正在熔化，全部熔化用了10 min，你观测到雪糕熔化的时间大约是多少？
答案：15 min
解析：观测到雪糕熔化的时间：
Δt＝＝ min＝15 min.
考点四 时空相对性的验证
1．时空相对性的实验验证
(1)微观验证——宇宙射线中μ子的行为
实验室中，低速μ子的寿命不长，平均只有3.0 μs，但宇宙射线中μ子速度为0.99c，在高空，其运动距离只有890 m，要到达地面是不可能的，但实际上从地面是可以测到的．原因是它的速度很大，达到0.99c，这时根据相对论，大气厚度变小，μ子寿命变长，μ子就可以到达地面，从而证明了相对论时空观的正确性．
(2)宏观验证——铯原子钟环球飞行的实验
根据相对论，时间在运动中会进行得比较缓慢，也就是说，在空间中高速移动的时钟，比固定于地面上的时钟走得慢．
1971年，科学家将铯原子钟放在运动方向相反的喷气式飞机中做环球飞行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理论预言符合得很好．这是相对论的第一次宏观验证．
2．相对论的时空观
(1)经典的时空观：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的．绝对时空观的特点是时间和空间是分离的，时间尺度、空间尺度与物质的运动无关，都是绝对的．绝对时空观符合人们对空间和时间的感受．
(2)相对论的时空观：有物质才有时间和空间，时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间和空间并不是相互独立的．
(3)两种时空观的联系：日常生活中物体运动的速度与光速c相比均可以忽略，因此相对论效应都不明显，使用经典的时空观处理低速问题是正确的，但在参考系速度接近光速时，相对论效应就明显表现出来了，需要应用相对论的时空观来处理和认识我们周围的世界．
钟慢效应和尺缩效应是相对论时空观的具体体现，经典的时空观是相对论时空观在低速情况下的近似.
1．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　B　)
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
解析：飞船上的观测者相对飞船是静止的，测得飞船长度为静止长度30 m，A错误．地球上的观测者相对飞船的速度为0.6c，测得飞船的长度l＝l0＝0.8l0＝24 m，B正确．由光速不变原理知，C、D皆错误．
2．假设一接近光速运行的高速列车在轨道上运行，列车上的窗户高h，宽d，高速列车轨道旁边有一广告牌，广告牌高H，宽L.在高速列车上有一观察者甲，另一观察者乙站在高速列车轨道旁边，有关两位观察者的判断，下列说法正确的是(　B　)
A．站在高速列车旁边的观察者乙看到车窗高度小于h
B．站在高速列车旁边的观察者乙看到车窗宽度小于d
C．高速列车上的观察者甲看到轨道旁边的广告牌宽度大于L
D．高速列车上的观察者甲看到轨道旁边的广告牌高度大于H
解析：根据相对论的推论，运动的“尺缩效应”，站在高速列车旁边的观察者乙看到车窗宽度小于d，车窗高度等于h，选项B正确，A错误；高速列车上的观察者甲看到轨道旁边的广告牌宽度小于L，广告牌高度等于H，选项C、D错误．
3．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是(　D　)
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
解析：由长度的相对性，沿着速度方向的长度会变短，垂直于速度方向的长度不变．
4．火箭以0.75c的速度离开地球，从火箭向地球发射一个光信号．火箭上测得光信号离开的速度是c，根据经典的速度合成法则，光信号到达地球时地球上测得其速度是多少？根据狭义相对性原理呢？
答案：0.25c　c
解析：根据过去熟悉的速度合成法则，光信号相对于地球的速度是：v＝c－0.75c＝0.25c.而根据狭义相对性原理，光速与光源、观察者之间的相对运动没有关系，光信号的速度仍为c.
5．假定一列火车沿着固定在惯性参考系K中的直线轨道以不变的速度u(u较大)运动，第二惯性参考系K′连接在火车上与火车一起运动．假定从火车的前后两端各发出一个闪电，观察者在K系B点(B在A和C正中间)，如图所示，他观测到闪电同一瞬间到达B点，则坐在火车中点B′的另一个观察者观测到什么样的“事件”？
答案：B′点的观察者看到C′点的闪光出现在A′点的闪光之前
解析：坐在火车上中点B′的一个观察者发现，来自火车前端C′的闪光比来自后端A′的闪光先到达B′，这是由于对两个闪光来说，光速相对于K′系也都有相同速度c，火车向右运动，是迎着C′的闪光前进的，缩短了光程；同时是顺着A′点的闪光前进的，延长了光程，所以K′系中的B′点的观察者看到C′点的闪光出现在A′点的闪光之前．