3.4.1 比赛积分和行程问题课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.4
二元一次方程组的应用
第1课时
比赛积分和行程问题
沪科版
七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【过程与方法】
经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
新课导入
同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？
新课推进
例1
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？
解法一
设该市第二中学足球队胜x场，
依题意，得
3x+（11
–
x）=27.
解方程，得
x=8.
11
–
8=3（场）
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
思考
如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
解法二
设市第二中学足球队胜x场，平y场，
依题意，得
解得
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
x+y=11，
3x+y=27.
x=8，
x=3.
练
习
中国足球超级联赛的比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．广州恒大足球队参加了14场比赛，共得32分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？
例2
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？
分析：
·
甲出发点
乙出发点
4
km
·
·
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
同时出发，同向而行
·
·
甲出发点
乙出发点
4
km
乙0.5h
行程
甲0.5h
行程
相遇地
解
设甲、乙的速度分别是x
km/h，y
km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得
2x
–
2y=4，
x+
y=4.
1
2
1
2
解得
x=5，
x=3.
答：甲的速度是5
km/h，乙的速度是3
km/h.
一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度．
练
习
【归纳总结】
行程问题中的等量关系：
(1)飞行问题：顺风速度＝飞行器本身(无风时)的速度＋风速，逆风速度＝飞行器本身(无风时)的速度－风速；
(2)航行问题：顺流速度＝船本身(静水中)速度＋水流速度，逆流速度＝船本身(静水中)速度－水流速度；
(3)相遇问题：两者的路程和＝原来相距的路程；
(4)追赶问题：两者的路程差＝原来相距的路程．
随堂演练
1．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（
）
A、42岁，14岁
B、48岁，16岁
C、36岁，12岁
D、39岁，13岁
A
2．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有________只，蝉有________只．
2
16
3.两人骑自行车在400米的环形跑道上匀速行驶，当他们同时同地按相反的方向行驶时，每20秒相遇一次；与他们同时同地按同一方向行驶时，每100秒相遇一次，问两人的速度各是多少？
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏