3.4.2 物质配比和配套问题课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第2课时
物质配比和配套问题
沪科版
七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
【过程与方法】
经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
新课导入
例3
玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？
思
考
石英砂/t
长石粉/t
总量/t
需要量
含二氧化硅
x
y
3.2
99%x
67%y
70%×3.2
列表可以帮助我们理清数量关系
解
设需石英砂
x
t,长石粉
y
t.
由所需总量，得
x+y=3.2
①
再由所含二氧化硅的百分率，得
99%x+67%y=70%×3.2
②
解方程①②组成的方程组，得
x=0.3
y=2.9
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t,长石粉2.9t.
本题如果只引入一个未知数能解决吗？
练
习
1.甲、乙两种铜块分别含铜60%和80%.请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%的铜块500克.
解
设取甲中铜块x克，乙种铜块y克.
由铜块质量得，
x+y=500
①
由含铜量得，
60%
x
+80%
y
=74%×500
②
解方程①②组成的方程组，得
x=150
y=350
答：取甲种铜块150克，乙种铜块350克，熔化后能得到含铜74%的铜块500克.
例4
某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
根据题意列表如下：
作物品种
种植面积/hm2
需要人数
投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
18
5
解
设蔬菜的种植面积为
x
hm2,荞麦的种植面积为
y
hm2.根据题意，得
5x+4y=18，
1.5x+y=5
.
解方程组，得
x=2,
y=2
.
承包田地的面积为x+y=4(hm2)
人员安排为5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包
4
hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各
2
hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦.
随堂练习
1、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（
）
A、2
B、-2
C、2或-2
D、以上答案都不对．
C
2、方程组
3x+2y=7,
4x-y=13
.
的解是（
）
x=-7,
y=3
.
A、
x=3,
y=-1
.
B、
x=-3,
y=-1
.
C、
x=-1,
y=-3
.
D、
B
3、已知大卡车、小卡车每小时运输的垃圾量是固定的，2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾?
解
大卡车每小时运输垃圾x吨，小卡车每小时运输垃圾y吨.
根据题意可列方程组
（2x+5y）×2=36，
（3x+2y）×5=80
.
解得
x=4，
y=2
.
答：大卡车每小时能运输垃圾4吨，小卡车每小时能运输垃圾2吨.
课后小结
能运用二元一次方程组解决实际问题.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏