3.5 三元一次方程组及其解法课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.5
三元一次方程组及其解法
沪科版
七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】
1.理解三元一次方程组的含义.?
2.了解三元一次方程组的解法和应用.?
3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.
【过程与方法】
在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.
【情感态度】
针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会解三元一次方程组及其应用.
【教学难点】
难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.
新课导入
【情境1】
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设勇士队胜了x场，平了y场，则
解得
所以这个队胜了5场，又平了2场.
【情境2】
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？
解：设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：
x+y+z=10
①
3x+y=18
②
x=y+z
③
这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
如：把③分别代入①②得
整理得
由
得
y+z+y+z=10
3（y+z）+y=18
2y+2z=10
④
4y+3z=18
⑤
④×2
⑤×1
4y+4z=20
⑥
4y+3z=18
⑦
通过消元，把解三元一次方程组的问题转化成解二元一次方程组的问题.
由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,
把z=2,y=3,代入③得
x=5.所以
x=5
y
=3
z=2
通过消元，把解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程组的问题.
例1
解方程组：
x+y+2z=3,
①
-2x-y+z
=-3,
②
x+2y-4z=-5.
③
解
先用加减消元法消去x：
②+①×2，得
y+5z=3
④
③-①，得
y-6z=-8
⑤
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组：
④-⑤，得
11z=11,
⑥
所以z=1.
⑦
将⑦代入④，得
y=-2.
将y,z的值代入①，得
x=3.
所以
x=3
y
=-2
z=1
例3
幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物
铁
钙
维生素
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数.
（1）如果设食谱中A,
B,
C三种食物各为x,
y,
z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
解：（1）设食谱中A,B,C,三中食物各为x、y、z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
5x+5y+10z=35，
①
20x+10y+10z=70，
②
5x+15y+5z=35.
③
（2）②-①×4，③-①，得
5x+5y+10z=35，
①
-10y-30z=-70，
④
10y-5z=0.
⑤
④+⑤，得
5x+5y+10z=35，
①
-10y-30z=-70，
④
-35z=-70.
⑥
再通过回代，解得
z=2,y=1,x=2.
答：该食谱包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
练
习
1
解下列方程组：
x+y+z=6,
2x+3y-z
=4,
3x-y+z=8.
（1）
2x-y+3z=1,
2x+2z
=6,
4x+2y+5z=4.
（2）
（1）解
x+y+z=6,
①
2x+3y-z
=4,
②
3x-y+z=8.
③
①+②，得
3x+4y=10
④
②+③，得
5x+2y=12
⑤
⑤×2-④，得
7x=14
所以x=2
⑥
将⑥代入⑤，得
y=1.
将x,y的值代入①得z=3.所以
x=2,
y=1,
z=3.
（2）解
①×2+③，得8x+11z=6
④
②×4-
④
，得
-3z=18
所以z=-6
⑤
将⑤代入②，得
x=9.
将x,z的值代入①得y=-1.所以
x=9,
y=-1,
z=-6.
2x-y+3z=1,
①
2x+2z
=6,
②
4x+2y+5z=4.
③
2.
已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,
由题可列方程组为
x+y=3,
①
y+z=6,
②
x+z=7.
③
①-②，得
x-z=-3
④
③+④，得2x=4
，所以x=2
⑤
将⑤分别代入①、③得y=1，z=5
所以
x=2,
y=1,
z=5.
随堂练习
1
解下列方程组：
3x+y-4z=13,
5x-y+3z
=5,
x+y-z=3.
（1）
3x-y+z=4,
2x+3y-z
=12,
x+y+z=6.
（2）
x=2,
y=-1,
z=-2.
x=2,
y=3,
z=1.
2
解下列方程组：
x+y+z=3,
x+2y+3z
=6,
2x+y+2z=5.
（1）
x+2y=9,
y-3z
=-5,
-x+5z=14.
（2）
x=1,
y=1,
z=1.
x=1,
y=4,
z=3.
3
在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
解：当x=-1,y=0时，有a-b+c=0
①
当x=2,y=3时，有4a+2b+c=3
②
当x=5,y=60时，有25a+5b+c=60
③
解由①②③组成的方程组得
a=3,b=-2,c=-5
课后小结
由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的解法：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题.
1.从教材习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏