5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第五章
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
一、单选题
1.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（? ） 21cnjy.com
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.同型号的甲、乙两辆车加满_?°????????????????_可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km。现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( ???)
A.?120km???????????????????????????????B.?140km???????????????????????????????C.?1 60km???????????????????????????????D.?180km
3.如图，三个_?¤????????????????_形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球． 2·1·c·n·j·y
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
4.一个两位数，个位数字_???????????°??????_和为7，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（??? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?34?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?52?????????????????????????????????????????D.?43
二、填空题
5.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________. 2-1-c-n-j-y
6.某班有30名_??????????????????_，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组________． 【出处：21教育名师】
7.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 16：00
碑上的数 是一个两位数 十位与个位数字与12：00时
所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数
中间多了个0
则12：00时看到的两位数是________?
三、解答题
8.一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数. www-2-1-cnjy-com
9.一个两位数的十位上的数与个_???????????°??????_是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
四、综合题
10.期中考_è?????????????????_主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获_?????????????????±_，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
11.“中国人的_é????????é????????_掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元.
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变.A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值.
12.为加快复_?·??¤???§?????????_业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共_12è??è??è??è??_批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
13.下表是某班20名学生数学测试的成绩统计表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）这20名学生成绩的平均分为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生这次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a和b的值
14.某体育用品商店欲购_è??A???B??¤?§?_品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元。 21教育网
（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；
（2）根据市场调研_???A?§??????????_足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7 000元的成本。为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球接售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个。 21·cn·jy·com
答案解析部分
一、单选题
1.答案： D
解析：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：,
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多??个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
2.答案： B
解析：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图.

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解之：
∴甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地140km.
故答案为：B. www.21-cn-jy.com
【分析】设甲行驶_??°C??°???è?????_，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，画出线段图，设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，据此可求解。
3.答案： C
解析：设球的质量是x ， 小正方形的质量是y ， 小正三角形的质量是z ．
根据题意得： ，
解得： ；
图③中左边是：x+2y+z＝x+2× x+3x＝7x ，
因而需在它的右盘中放置7个球．
故答案为：C ．
【分析】图①②所示的_??¤????¤?????¤????_平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x ， 小正方形的质量是y ， 小正三角形的质量是z ． 根据两个个天平得到方程组，解这个关于y ， z的方程组，将y和z用x表示出来，再图③中左边用x表示出来，则问题得解．21世纪教育网版权所有
4.答案： A
解析：设十位数字为x ， 个位数字为y ，
根据题意，得： ，
解得： ，
原来的两位数为34，
故答案为：A．
【分析】设十位数字为x ， 个位数字为y ， 根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数 原两位数 ”列方程组求解可得．21教育名师原创作品
二、填空题
5.答案： 1：8
解析：_è??6?????????_食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得： ，
解得： ，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8.
【分析】根据题意设未知数（含比值的，设未知数一般为比值乘x或k），在根据“ 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的?? ， 则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的?? ”列出方程组，求解即可.
6.答案：
解析：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数＋乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数＋乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得 .
故答案是： .
【分析】设购买了甲种票x张，乙种_??¨y????????????_等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．
7.答案： 27
解析：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：
?，
解得：x=y，
∵x，y为1﹣9内的自然数，
∴x=7，y=2，
答：他第一次看到的两位数是27．
故答案为：27．
【分析】设第一次他看到的_??¤?????°?????????_数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
8.答案： 解：设原数百位数字是x，个位数字是y.则
，
解得 ， （不符合题意，舍去）.
答：这个三位数是306.
解析：设原_??°????????°??????_x，个位数字是y ，根据百位与个位上的数字和为9及 这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9, 列出方程组，求解并检验即可。
9.答案： 解：设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得
?
解得：
,
∴这个两位数为41．
解析：_è??è???????¤_位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由个位和十位上的数和为5，两位数减去27等于该数字对调，即可得到二元一次方程组，求出答案即可。
四、综合题
10.答案： （1）解：设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．
（2）解：设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，
调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元），
乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），
8a+4（35-a）≤250×90%，
解得： ，
至多需要购买21个甲种笔记本，
，
当a=21时，w=224，
答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
解析：（1）_è??è????°?????????_种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可．21*cnjy*com
11.答案： （1）解：设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得， ，
解得： ，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）解：2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+ a%），
解得：a＝0.1，
答：a的值为0.1.
解析：（1）设未知数，_?????????_B???_平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元. ”可列方程组，求解即可；
（2）根据题意可列一元二次方程，求解即可.
12.答案： （1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）解：设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
解析：（1）设1辆_?¤§è?§è?????1è??_小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.21·世纪*教育网
13.答案： （1）解：由题意得 ，
解得： ，
即x的值为5，y的值为7
（2）解：由（1）得，90分的人数最多，故众数为90，
∵一共有20名学生，
∴处于中间位置的是第10位和第11位，故中位数为： =80，
即a＝90，b＝80
解析：（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值；（2）根据众数和中位数的定义即可求出a，b．21*cnjy*com
14.答案： （1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
解得： ，
答：购进一个A种品牌的足球需要50元，购进一个B种品牌的足球需要70元。
（2）解：设购买A种品牌的足球a个，购进B种品牌的足球 (个)
可得：(90-20-50)a+(120×0.7-70)×(100- a)≥2000
解得：a≥60，
因为a与(100- a)均为整数，
所以a的最小整数值是63，
答：A种品牌的足球至少购进63个
解析_??????1???è??A_种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解，即可求解；
（2） 设购买A种品牌的足球a个，根据题意用含a的代数式求出购进B种品牌的足球的个数，然后根据 利润不低于2000元， 列出一元一次不等式，求出不等式的解，由购买足球的个数均为整数，求出a的最小整数值，即可求解.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_