5.6二元一次方程与一次函数 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第五章
5.6二元一次方程与一次函数
一、单选题
1.如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是(?? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（?? ）
A.?m＞—1????????????????????????????B.?m＜1????????????????????????????C.?—1＜m＜1????????????????????????????D.?—1≤m≤1
3.已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是 ，据此可知方程组 的解为（???? ） 21·世纪*教育网
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
4.已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为（? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?（﹣4，1）??????????????????????B.?（1，﹣4）??????????????????????C.?（4，﹣1）??????????????????????D.?（﹣1，4）
二、填空题
5.若一次函数y=3x-5的图像l1与y=2x+1的图像l2相交于点P，则点P的坐标是(________，________)。
6.画出函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5 的图象，利用图象回答下列问题：
（1）方程组 的解是________．
（2）y1随x增大而________， y2随x增大而________．
（3）当y1＞y2时，x的取值范围 是________．
7.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 的解是________．
8.如图，已知一次函_??°y???kx???_3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是? ________． 【出处：21教育名师】
9.如图，直线 与直线 相交于点 ，则方程组 的解是________.
三、综合题
10.为了抗击新冠疫情，我_???????????¤????§?_极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； 2·1·c·n·j·y
（3）当每吨运费降低m元，（ 且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值. 【版权所有：21教育】
11.学校为奖励在家自主学习有_??????è?¨??°??????_生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。 21教育名师原创作品
（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 21*cnjy*com
12.下表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊。
电瓶车 公交车 货车 小轿车 合计(车流总量)
(第一时段)8：50~9：00
m
86 161
(第二时段)9：00~9：10 7n m n 99
合计

30 185
（1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量。
（2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆。 21世纪教育网版权所有
①求m，n的值。
②因为第二时段内车流总量较多，_é??????????¤é?????_堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？
13.在创建全_???????????????è??_程中，官渡区决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?
（2）现需购进这两种树苗共1_00??????è??è??_到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少? 21cnjy.com
答案解析部分
一、单选题
1.答案： C
解析：直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是： ．
故答案为：C．
【分析】两条直线的交_????????????è?????_联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
2.答案： C
解析：联立方程组 ，解得： ，
∵交点在第四象限，
∴ ，解得： ．
故答案为：C．
【分析】联立两直线的解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
3.答案： A
解析：∵已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是
∴ ， 就同时满足两个函数解析式，则 是二元一次方程组 即 的解，
故答案选A．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
4.答案： A
解析：∵二元一次方程组 的解为
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故答案为：A.
【分析】二元一次方程可化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标，据此解答即可.
二、填空题
5.答案： 6；13
解析：由，
? 解得,
?∴ 点P的坐标是 （6，13）.
【分析】把两个一次函数的解析式联立方程组，求出方程组的解，即可求解.
6.答案： （1）
（2）减小；增大
（3）x＜2
解析：如图所示，
;
（1）根据图象可得出方程组? ????的解是；
故答案为： ；
（2）y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；
故答案为：减小，增大；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】首先画出两个函数图_è±????1?????????_图象可得两函数交点坐标为（2，?1），进而得到方程组的解；（2）根据一次函数的性质，k＜0时，y1随x的增大而减小，k＞0时，y2随x的增大而增大可得答案；（3）根据函数图象可得x＜2，y1＝?x＋1的图象在y2＝2x?5的上方．21教育网
7.答案：
解析：∵直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），
∴方程组 的解是
故答案为： ．
【分析】根据两直线交点坐标与对应二元一次方程组的解的关系即可得出结论．
8.答案： x=2
解析：_????·??????????_函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2.
故答案为：x=2． 21*cnjy*com
【分析】两个一次函数交点的横坐标即为两个一次函数联立所得方程的解，据此求解.
9.答案：
解析：∵ 经过
∴
∴
∵直线 与直线 相交于点
∴方程组 的解是： .
故答案是：
【分析】由两条直线的交点坐标 ，先求出 ，再求出方程组的解即可.
三、综合题
10.答案： （1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）解：如图，甲、乙两厂调往 两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.
（3）解：由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10.
解析：（1）设这批_é????????è????????_生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.
11.答案： （1）解：设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元，
根据题意，得
解得
答：一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元
（2）解：设笔记本的购买数量为a本，则钢笔的购买数量为（90-a）支，
根据题意，得a≤3（90-a），
解得a≤67．5
购买费用为w=16a+21（90-a）=-5a+1890，
∵-5<0，∴w随着a的增大而减小，
∴当a=67时，w取得最小值为w=1555元。
此时，购买笔记本67本，钢笔23支
解析：（_1?????¤é????????_量关系为：1×笔记本的单价+4×钢笔的单价=100；4×笔记本的单价+6×钢笔的单价=190，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可。
（2）此题的等量关系为：购买笔记本的数量+购买钢笔的数量=90；不等关系：笔记本的数量≤3×钢笔数量，设未知数，列出不等式并求出不等式的解集；再列出购买费用与a的函数解析式，然后利用一次函数的性质就可设计出最省钱的购买方案。21·cn·jy·com
12.答案： （1）解：第一时段货车的数量为：30-n
第一时段电瓶车的数量为：161-m-86-（30-n）=45-m+n；
（2）解：①由题意得：
解之：
②设第二时段应增加x辆公交车，第二时段的车流量为y辆，
y=7×16+3+16+99+x-（8+5）x=-12x+230，
当y=161时，-12x+230=161
解之：
∵
∴应该增加6辆公交车.
解析：（1）根据表中_?????°???????????°_第一时段货车的数量；第一时段电瓶车的数量。
（2）①此题的等量关系为：第二时段内，电瓶车的辆数+公交车的车辆数=第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可；②设第二时段应增加x辆公交车，第二时段的车流量为y辆，根据题意列出y与x的关系式，根据若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，求出y=161时，x的值，即可得到结果。www-2-1-cnjy-com
13.答案： （1）解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元.
由题意，得 ?
解得 ?
答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．
（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100-m)棵，购买资金为w元
w=120m+80(100-m) 2-1-c-n-j-y
?=40m+8000
由题意，得
解得： ，且m为整数
∵40>0 ，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=30时，w最小，此时B种树苗：100-30=70(棵)
答：购买A种树苗30棵，B种树苗70棵，此时购买资金最少
解析：_???1???è??è????°_A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据两种购买方式所花费的总钱数列出方程组求解即可；
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100-m)棵，购买资金为w元，利用（1）中的结果表示出w与m的函数关系式，并根据题意写出m的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最小值即可。?
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