5.7用二元一次方程组确定函数表达式 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第五章
5.7用二元一次方程组确定函数表达式
一、单选题
1.如图直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，则方程组 的解是(??? )
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.????
2.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（? ） 21教育网
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
3.直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为(?? )
A.?(－2，0)??????????????????????????????B.?(0，－2)??????????????????????????????C.?(2，0)??????????????????????????????D.?(0，2)
4.已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为(??? )
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
5.如图，利用函数图像回答下列问题：方程组 的解为 ________?．
6.已知方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为 ，则直线 和直线 的交点坐标为________. 【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是________． 21·世纪*教育网
三、综合题
8.已知直线 与直线 相交于点A，点 在 轴的正半轴上，且 ．
（1）求点A坐标；
（2）求 的面积S与 的函数关系式，并求S的取值范围．
9.某服装店销_???10???A???_牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元。 2-1-c-n-j-y
（1）该服装店计划_??????è??è????¤?§?_品牌的运动装共100套，设服装店购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式； 21*cnjy*com
（2）在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该服装店购进A、B两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大? 【来源：21cnj*y.co*m】
（3）实际进货时，厂家对_A??????è????¨è??_出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(010.某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手机 B品牌手机
进价（元/部） 700 100
售价（元/部） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手机共100部，设该经销商购进A品牌手机X部，这两种品牌手机全部销售完后获得利润为y元。【出处：21教育名师】
（1）试写出y与x之间的函数关系式：
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
11.如图，直线l1：y=2x-3与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b经过点B(3，1)，且与直线l1交于点C(m，2)。
（1）求点D的坐标：
（2）求直线l2的解析式：
（3）利用函数图像写出关于x，y的二元一次方程组 的解。
12.如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标． 【版权所有：21教育】
13.如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8. 21*cnjy*com
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
解析：∵直线y1=k1x-b与直线y2=k2x相交于点P(1，-2)，
∴两函数的交点坐标就是方程组 的解
∴此方程组的解为：
∵直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称
∴点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标为（-1，-2）
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】根据两一次函数的交点坐标就是以这两个函数解析式为方程组的解，再根据直线y=k1x-b和直线y=-k1x-b关于y轴对称，就可求出点P关于y轴的对称点的坐标，由此可求出方程组的解。
2.答案： D
解析：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵这条直线经过点B(1,2)和点A(0,3)，
解得
故这个一次函数的解析式为:
即：x+y?3=0.
故答案为：D.
【分析】根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出．
3.答案： C
解析：联立直线方程
，解得 ，故公共点的坐标为（2，0），答案选C.
【分析】求公共点坐标，也就是联立y=2x－4，y=－x+2两个二元一次方程，求解两个未知数，则点（x，y）即为公共点坐标.21世纪教育网版权所有
4.答案： B
解析：二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ． 2·1·c·n·j·y
故答案为：B
【分析】两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标即为二元一次方程组 的解，据此解答即可.
二、填空题
5.答案：
解析：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于(1，2)，
可求出方程组 的解为??? ，
故答案为 ．
【分析】观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点(1，2)，从而求解.
6.答案： （-2,3）
解析：∵方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为
即方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为
∴直线 和直线 的交点坐标为
故答案为： .
【分析】根据两直线交点的坐标和方程组解的关系即可求出交点坐标.
7.答案：
解析：根据函数图可知：
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），
所以 的解为 ， 21教育名师原创作品
故答案是： .
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
三、综合题
8.答案： （1）解：由题意可得：
，解得： ，
∴点A的坐标为（2，-1）
（2）解：∵A（2，-1），
∴OA= ，
∵点B（a，0）在 轴的正半轴上，
∴a＞0，
∴S△AOB= = ，
而OB≤OA，即OB≤ ，
∴a≤ ，
∴当a= 时，S最大，且为 ，
∴S的取值范围是：0＜S≤ ．
解析：（1）联立两直线表达式，解方程组即可；（2）根据点A和点B坐标表示出S，再根据 得出a的取值范围，从而确定S的取值范围．www-2-1-cnjy-com
9.答案： （1）解：设每套A品牌运动装的销售利润为a元，每套B品牌运动装的销售利润为b元
依题意得 解得
∴，y=100x+150(100-x)=-50x+15000
（2）解：依题意得100-x≤2x，解得x≥33
∵y=-50x+15000，-50<0
∴，y随x的增大而减小
∵，x为整数，当x=34时，y取得最大值，此时，100-x=66
∴，该服装店购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装，才能使销售总利润最大
（3）解：依题意得y=(100+re)x+150(100-x)=（m-50)x+15000(33 ①当0∴，当A品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当m=50时，m-50=0，y=15000，∴，当月品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进A品牌的运动装数量满足33 ≤x≤70的整数，B品牌运动装为(100-x)套时，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，∴，当x=70时，y取得最大值。
∴，当A品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润。
解析：_???1???é????????_键已知条件为：销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元，列方程组求出每套A、B品牌运动装的销售利润，再利用总利润y=每一件A的利润×数量+每一件B的利润×数量，可列出y与x的函数解析式。
（2）根据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，建立不等式，可得到x的取值范围，再利用一次函数的增减性可求出结果。
（3）根据题意求出y与x的函数解析式，再分情况讨论：①当00，y随x的增大而增大；即可求出这100套运动装销售总利润最大的进货方案。
10.答案： （1）解：依题意得:
?（2）解：依题意得:
?解得
依题意得:
∴
∴
∴经销商有以下三种进货方案：
方案 A品牌（部） B品牌（部）
①? 48 52
②? 49 51
③? 50 50
（3）解：∵y=140x+6000中，k=140>0 ?
∴y随x的增大而增大
∴x=50时，y取得最大值
最大值为：y=140 50+6000=13000
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元?
解析：（1）A品牌手机x部，则B品牌手机（100-x）部；根据题意列出函数关系式；
（2）找出不等量关系利润不少于1.26万元 ，但是进价要不大于40000，根据题意列出不等式组， 求出不等式组的解集， 得出x的整数值为：48、49、50，进而求出进货方案。
（3）根据一次函数的性质， y=140x+6000中，k=140>0 ， y随x的增大而增大 ，当x最大时，y最大。
11.答案： （1）∵点D是直线l1:y=2x-3与y轴交点
∴x=0,y=0-3=-3
∴D（0,3）
（2）∵点C在直线l1:y=2x-3上,
∴2= 2m-3 ,m=
∴C点坐标为( ，2)
又因为C( ，2). B(3，1)在直线l2上
∴
解得
∴直线l2的解析式为: y=-2x+7
（3）由图可知 的解为
解析：（1）一次函数_y=2x-3_与x轴交于点D， 由 x=0，求出y=-3 ，即可求出点D的坐标；
（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出直线l2的解析式 ；
（3）由图象可知直线y=2x-3与直线ly=kx+b相交于点C，根据点C的坐标，即可求解.
12.答案： （1）解：∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴ 解之得：
∴P点坐标为：
（2）解：过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，
∴A（0,1），B（0，-2）
∴ ??
∴ ????
?由（1）知P
∴
?
（3）解：∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，
∴M,N的横坐标相同
设
∵MN=5，
?
解得 或
当 时， ，此时M（-1,2）,N（-1,-3）
当 时， ，此时M（4，-3），N（4,2）
综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
解析：（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式 解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.21cnjy.com
13.答案： （1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，
根据题意得：
解得：
∴直线l1的解析式为y= x﹣5，
当x=0时，y=﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB=5，
∵点C（0，﹣1），
∴OC=1，
∴BC=5﹣1=4，
设D（x，y），则△DCB的面积= ×4×|x|=8，
解得：x=±4（负值舍去），
∴x=4，代入y= x﹣5得：y=﹣ ，
∴D（4，﹣ ）；
（2）解：设直线l2的解析式为y=ax+c，
根据题意得：
解得：
∴直线l2的解析式为y=﹣ x﹣1，
∵l1、l2相交于点D，
∴点D的坐标是方程组 的解
解析：_???1????????¨_待定系数法求得直线l1的解析式，再求得点B、的坐标，根据三角形的面积公式即可求得点D的坐标；（2）求得直线l2的解析式，因l1、l2相交于点D，即可判定点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.21·cn·jy·com

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