5.8三元一次方程组 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.8三元一次方程组
一、单选题
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为_?????±????????????_的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（??? ） 21世纪教育网版权所有
A.?12种????????????????????????????????????B.?15种????????????????????????????????????C.?16种????????????????????????????????????D.?14种
3.已知 是二元一次方程组 的解，则a，b间的关系为（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.某商场推出A、B_???C????§??????·_玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（??? ）
A.?11元??????????????????????????????????B.?12元??????????????????????????????????C.?13元??????????????????????????????????D.?不能确定
二、填空题
5.已知关于x、y的方程 的解满足 ，则a的值为________.
6.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.??? 21cnjy.com
7.如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放________个圆形。 21·cn·jy·com
8.有甲、乙、丙三种商品，_??????è?????3???_、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． www-2-1-cnjy-com
三、计算题
9.解方程组：
10.解方程或方程组
（1）
（2）
（3）
（4）???????????????
（5）
四、解答题
11.甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
12.列方程（组），解应用题.
根据图中的信息，求桌子的高.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： C
解析： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2.答案： D
解析：设购买A、B、C三种奖品分别为 个，
根据题意列方程得 ，
即 ，
由题意得 均为正整数．
①当z=1时，
∴ ，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z=2时，
∴ ，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6=14种购买方案．
故答案为：D
【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为 个，根据题意列方程得 ，化简后根据 均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
3.答案： A
解析：由题意得;

由①+②得
a+b=3.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到三元一次方程组，将两方程相加可求出a+b的值。
4.答案： B
解析：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得： ，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故答案为：B ．
【分析】设A种玩_??·????????·???x_元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x ， y ， z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．21教育网
二、填空题
5.答案： 5
解析： ，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵ ，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.
6.答案： 1：8
解析：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x，?7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意得
，
解得，

∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额的比为（5b-5a）：20b=1：8，
故答案为：1：8. www.21-cn-jy.com
【分析】设6月份堂食_????¤?????????????_三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x，?7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意列出方程组，将a、b用x表示，进而求解.2·1·c·n·j·y
7.答案： 3
解析：设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，根据题意得

解之：2z=3x.
∴天平3的右托盘上赢放3个圆形.
故答案为：3. 2-1-c-n-j-y
【分析】设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，利用天平1和天平2建立三元一次方程组，利用消元法消去y可得到2z=3x，由此可得答案。21*cnjy*com
8.答案： 120
解析：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．
三、计算题
9.答案： 解：
解：②×3得? 6x+9y+3z=27 ?④
③+④得? 11x+10z=35?? ⑤
①???? ⑤组成方程组
解这个方程组得
把 代入方程②得
∴原方程组的解为
解析：运用加减消元法求出方程组即可。
10.答案： （1）解：
即： ，
解得： ；
（2）解：
去括号得： ，
移项得： ，
解得： ；
（3）解：
等式两边同时×6得： ，
去括号移项得： ，
即： ；
（4）解： ，
②式×2得： ，
③式-①式得： ，
解得： ，
把 代回①式得： ，
所以解为： ；
（5）解： ，
把③式3分别代到①②式消去x得到： ，
化简得： 即： ，
解得： ，
把y=2代到③式得到： ，
故三元一次方程组的解集为：
解析：(1)_????§?é???????????_数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y的值，再计算x的值即可得到答案；(5)先消x，得到关于z、y的二元一次方程组，求解得到z、y的值，再求解x的值即可得到答案；【来
四、解答题
11.答案： 把 代入原方程组，得 ，
把 代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组 ，
解得 ．
解析：根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
12.答案： 解：解：设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，
由题意得： ，
解得：2a＝260，
a＝130，
答：桌子高130cm.
解析：设坐猫_é??xcm?????§_猫高ycm，桌子高acm，根据图示可得坐猫高+桌子高﹣卧猫高＝150cm，卧猫高+桌子高﹣坐猫高＝110cm，根据等量关系列出方程组，再解即可.21·世纪*教育网

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