5.4应用二元一次方程组——增收节支 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第五章
5.4应用二元一次方程组——增收节支
一、单选题（共5题；共10分）
1.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是（?? ） 21·cn·jy·com
A.????????????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?www.21-cn-jy.com
2.《九章算术》中记载“今有共买_??????????????????_不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ??） www-2-1-cnjy-com
A.?160钱?????????????????????????????????B.?155钱?????????????????????????????????C.?150钱?????????????????????????????????D.?145钱
3.母亲节来临，_?°???????è?±??????_妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（??? ） 2-1-c-n-j-y
A.?3种???????????????????????????????????????B.?4种???????????????????????????????????????C.?5种???????????????????????????????????????D.?6种
4.我国古代数学名著《孙子算经》_???è?°è????????é??_题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（?? ） 21*cnjy*com
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
5.在早餐店里，王伯伯买5个_é???¤????3??????_子，老板少收2元，只要50元；又买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折收款，只要90元.若馒头每个x元，包子每个y元，则下列二元一次方程组可表示题目中的数量关系的是 (?? ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A.? B.?
C.? D.?
二、填空题
6.《九章算术》_??????è????·??????_题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为________． 【出处：21教育名师】
7.今年新冠病毒疫情初期，口罩供_?????????????????°_规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是________次．
8.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有________名．
三、综合题
9.在抗击新冠肺炎疫情期_é????????é???¤????_购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购_??°?????·?????????_次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？ 【版权所有：21教育】
10.某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． 21教育名师原创作品
（1）求 型服装的单价；
（2）专卖店要购进 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 21*cnjy*com
11.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
12.某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量.
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）请补全两个统计图.
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.
13.“双十_??????_è????????_欢节，是指每年11月11 日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)的网络促销活动.“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事.网购经验丰富的小明打算利用“双十一”再次购买商品.他九月份购进A种商品30件，B种商品70件，共花费6400元；十月份购进A种商品100件，B种商品50件，共花费8500元.
（1）A、B两种商品的单价分别为多少元?
（2）由于“双十一”当天，A种商品的单价下降了m%，B种商品的单价下降了 ，于是小明在“双十一”当天购买A种商品的数量在十月份的基础上增加了60%，购买B种商品数量在十月份的基础上增加了40%.若这次购物总费用在十月的基础上不超过1020元，求m的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： D
解析：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程 ， 21教育网
“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程 ，
故可列方程组： ，
故答案为：D.
【分析】根据“甲工程队_??????????·?2?¤?_后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可.
2.答案： C
解析：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】设共有x_???????????°??????_羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
3.答案： B
解析：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣ x ．
∵x ， y均为正整数，
∴ ， ， ， ，
∴小明有4种购买方案．
故答案为：B．
【分析】设可以购买x支康乃馨，_y???????????????_据总价＝单价×数量，即可得出关于x ， y的二元一次方程，结合x ， y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
4.答案： C
解析：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故答案为：C.
【分析】设小马有x匹，_?¤§é?????y??????_根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可.
5.答案： B
解析：根据题意有，
故答案为：B.
【分析】根据“王伯伯买5个馒_?¤????3?????????_，老板少收2元，只要50元；又买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折收款，只要90元.”分别列出两个方程，联立成方程组即为所求.
二、填空题
6.答案：
解析：设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得： ，
故答案是： ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
7.答案： 4
解析：设李红出门没有买到口罩的次数是x ， 买到口罩的次数是y ， 由题意得：
，
整理得： ，
解得： ．
故答案为：4．
【分析】设李红出门没_?????°??°?????????_次数是x ， 买到口罩的次数是y ， 根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．21·世纪*教育网
8.答案： 23
解析：设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组
．
解得，
所以，男生有29人，女生有23人，
故答案为：23．
【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．
三、综合题
9.答案： （1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶.
根据题意列方程组，得
，
解得， ，
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶
（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶.
根据题意，得 ，
解得： ，
∵m为正整数，∴ ，
所以，最多能购买消毒液11瓶.
解析：（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶，根据花费260元列方程即可求解.21cnjy.com
10.答案： （1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，
依题意得：
解得：
答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，
根据题意，得m≥2（60-m），
∴m≥40，
设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，
w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w最小=50×40+45000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款．
解析：（1）设A_??????è??????????·_是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元；1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用．21世纪教育网版权所有
11.答案： （1）解：设甲购买了x件，乙购买了y件，
，
解得 ，
答：甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）解：设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3a，
解得a≥ ，
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，
总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，
答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
解析：_???1???è?????_购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案．
12.答案： （1）解：50× ＝30（双）.
答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双.
（2）解：设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：
，
解得： .
故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元.
（3）解：三月份的总销售额是：300×70+200×25＝26000（元），
26000元＝2.6万元，
如图所示：
（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售
解析：（1）根据_????????°?????????_意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量；
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；
（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；
（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可. 2·1·c·n·j·y
13.答案：（1）解：设A、B两种商品的单价分别为x元、y元.
由题意，得 ，
解之，得 .
答：A、B两种商品的单价分别为50元，70元.
（2）解：由题意，得
? ，
解得： .
答： m的最小值为30 .
解析：_???1???è??A?§?_商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据“他九月份购进A种商品30件，B种商品70件，共花费6400元；十月份购进A种商品100件，B种商品50件，共花费8500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合十一月购物总费用在十月的基础上不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【来源：21·世纪·教育·网】
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