高二物理人教版选修3-4学案 第十一章 3 简谐运动的回复力和能量 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版选修3-4学案 第十一章 3 简谐运动的回复力和能量 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 854.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-20 14:37:21 | ||
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文档简介
3 简谐运动的回复力和能量
回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．
回复力为0时，物体所受合力一定为0吗？
物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0，但合力可能不为0.
例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示．当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时，回复力为0，小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0.
4．简谐运动的动力学定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
5．简谐运动的运动学特征
由简谐运动的回复力F＝－kx和牛顿第二定律，可得简谐运动的加速度a＝＝－.此式表明加速度的大小与振动物体的位移成正比，方向始终与位移方向相反．
【例1】 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
【导思】 1.简谐运动的回复力与位移有什么样的关系？
2．简谐运动的回复力一定是振动物体所受合力吗？
3．简谐运动过程中加速度与回复力有怎样的关系？
4．简谐运动过程中振动物体的速度与加速度有怎样的联系？
【解析】 振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．
【答案】 D
如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( A )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
考点二 简谐运动的能量
1．简谐运动的能量
弹簧振子的振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．
如下图所示，水平弹簧振子在AB之间往复运动，它在一个周期内的能量转化过程：
A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；
O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；
B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；
O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能．
2．关于简谐运动能量的理解
(1)若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
(2)简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．
在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，因此简谐运动又称等幅振动，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
从能量转化角度分析，简谐运动没有考虑阻力做功的能量损耗.实际的运动会受到摩擦或空气阻力，但简谐运动中忽略了其他阻力，因此简谐运动是一种理想化的模型.
(3)在一个振动周期内，动能和势能完成两次周期性变化．经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．
振子经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．
势能可以是重力势能，可以是弹性势能，也可以是重力势能和弹性势能之和(如沿竖直方向振动的弹簧振子)，我们规定以平衡位置为零势能位置.
【例2】 (多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
【导思】 1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗？
2．质量为m的物体放在质量为M的振子上，在这个过程中有没有机械能损失？为什么？
3．本题中如果质量为m的物体放在质量为M的振子上有相对滑动，系统的机械能有没有损失？为什么？
【解析】 振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
【答案】 AC
(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( BC )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
解析：简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．
考点三 简谐运动中各物理量的变化规律
如下图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v＝0，Ek＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，Ep最小，v、Ek最大．
(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．
【例3】 (多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的( )
A．t1、t2两时刻动能一定相同
B．t1、t2两时刻势能一定相同
C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
【导思】 1.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，动能、势能一定相等吗？
2．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度大小一定相等吗？方向呢？
3．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，速度大小一定相等吗？方向呢？
【解析】 由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大小相同，动能相等，A正确．由机械能守恒知势能也一定相等，B正确．如果t1时刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向t2时刻的位置运动，则速度是先减小再增大再减小，位移先增大再减小再增大，加速度先增大再减小再增大，故C错，D正确．
【答案】 ABD
(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( BC )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
重难疑点辨析
利用“对称性”展现简谐运动的全景
简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动——简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致．
在简谐运动中，若任意两位置P、P′关于平衡位置O对称，即OP＝OP′，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等大反向，这就是说速度、加速度存在着对称性．利用这一对称性，可以把“残缺”的简谐运动的全景展现出来．
【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值
【解析】 从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O的运动过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项．
【答案】 D
本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′，A′并不是运动的最低点，A、A′两点速度、加速度对称，在A′点下面的B点为最低点，加速度最大，这样问题就迎刃而解．
1．(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( AD )
A．振幅 B．动能
C．势能 D．机械能
解析：物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项A、D正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B、C错误．
2．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为( C )
A．2T B．T
C. D.
解析：振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向．C正确．
3．(多选)一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( AD )
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O点．现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)．在此过程中，关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是( A )
解析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－x，为一次函数，小球做简谐运动，A正确，B、C、D错误．
5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为( D )
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s2.
回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．
回复力为0时，物体所受合力一定为0吗？
物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0，但合力可能不为0.
例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示．当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时，回复力为0，小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0.
4．简谐运动的动力学定义
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
5．简谐运动的运动学特征
由简谐运动的回复力F＝－kx和牛顿第二定律，可得简谐运动的加速度a＝＝－.此式表明加速度的大小与振动物体的位移成正比，方向始终与位移方向相反．
【例1】 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
【导思】 1.简谐运动的回复力与位移有什么样的关系？
2．简谐运动的回复力一定是振动物体所受合力吗？
3．简谐运动过程中加速度与回复力有怎样的关系？
4．简谐运动过程中振动物体的速度与加速度有怎样的联系？
【解析】 振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．
【答案】 D
如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( A )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
考点二 简谐运动的能量
1．简谐运动的能量
弹簧振子的振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．
如下图所示，水平弹簧振子在AB之间往复运动，它在一个周期内的能量转化过程：
A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；
O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；
B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；
O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能．
2．关于简谐运动能量的理解
(1)若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．
(2)简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．
在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，因此简谐运动又称等幅振动，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
从能量转化角度分析，简谐运动没有考虑阻力做功的能量损耗.实际的运动会受到摩擦或空气阻力，但简谐运动中忽略了其他阻力，因此简谐运动是一种理想化的模型.
(3)在一个振动周期内，动能和势能完成两次周期性变化．经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．
振子经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．
势能可以是重力势能，可以是弹性势能，也可以是重力势能和弹性势能之和(如沿竖直方向振动的弹簧振子)，我们规定以平衡位置为零势能位置.
【例2】 (多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
【导思】 1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗？
2．质量为m的物体放在质量为M的振子上，在这个过程中有没有机械能损失？为什么？
3．本题中如果质量为m的物体放在质量为M的振子上有相对滑动，系统的机械能有没有损失？为什么？
【解析】 振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
【答案】 AC
(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( BC )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
解析：简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．
考点三 简谐运动中各物理量的变化规律
如下图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v＝0，Ek＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，Ep最小，v、Ek最大．
(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．
【例3】 (多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的( )
A．t1、t2两时刻动能一定相同
B．t1、t2两时刻势能一定相同
C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
【导思】 1.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，动能、势能一定相等吗？
2．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度大小一定相等吗？方向呢？
3．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，速度大小一定相等吗？方向呢？
【解析】 由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大小相同，动能相等，A正确．由机械能守恒知势能也一定相等，B正确．如果t1时刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向t2时刻的位置运动，则速度是先减小再增大再减小，位移先增大再减小再增大，加速度先增大再减小再增大，故C错，D正确．
【答案】 ABD
(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( BC )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
重难疑点辨析
利用“对称性”展现简谐运动的全景
简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动——简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致．
在简谐运动中，若任意两位置P、P′关于平衡位置O对称，即OP＝OP′，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等大反向，这就是说速度、加速度存在着对称性．利用这一对称性，可以把“残缺”的简谐运动的全景展现出来．
【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值
D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值
【解析】 从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O的运动过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项．
【答案】 D
本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′，A′并不是运动的最低点，A、A′两点速度、加速度对称，在A′点下面的B点为最低点，加速度最大，这样问题就迎刃而解．
1．(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( AD )
A．振幅 B．动能
C．势能 D．机械能
解析：物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项A、D正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B、C错误．
2．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为( C )
A．2T B．T
C. D.
解析：振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向．C正确．
3．(多选)一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( AD )
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O点．现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)．在此过程中，关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是( A )
解析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－x，为一次函数，小球做简谐运动，A正确，B、C、D错误．
5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为( D )
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s2.