课 题
增加几倍
增加到几倍
教学目标
1.通过具体情境和动手操作，理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义。
2.借助学具和线段图进一步分析、理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义，体会两者之间的区别和联系。
3.培养认真读题、仔细审题的学习习惯。
教学重点
理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义。
教学难点
“增加几倍”与“增加到几倍”的区别与联系。
教学资源准备
多媒体课件、学习单、小圆片。
教学过程
听课者记录区
一、游戏引入
1、听指令，做手指操。
原来是3，增加1，现在是（
），
原来是3，增加2，现在是（
），
原来是3，增加3，现在是（
），增加（板书）
……
2、初步感知，揭示课题。
原来是3，增加1份，现在是（
），
原来是3，增加2份，现在是（
），
原来是3，增加3份，现在是（
），
【设计说明：通过有趣的游戏导入，使学生初步感知“增加”的含义，激发学生的学习兴趣，并为下面的学习作铺垫。】
二、探究新知。
学习增加几倍。
1、出示例题：小胖带了3个苹果，小巧带的苹果是小胖的2倍，小巧带了几个苹果？
3×2=6（个）（板书）
2、出示小胖的第一个想法：把自己带的苹果数增加2倍。
a、借助学具摆一摆
①请学生上黑板利用学具摆一摆
②交流反馈：
b、借助线段图理解
c、列式计算
预设：生1：3×（1＋2）=
9（个）
生2：3＋3×2
=
9（个）
生3:
3×1＋3×2=9（个）
生3:
3×3=9（个）
d.试一试
学习增加到几倍。
1、出示小胖的第二个想法：把自己的苹果数增加到3倍。增加到（板书）
a、借助学具摆一摆
①请学生上黑板利用学具摆一摆
②交流反馈
b、借助线段图理解
c、列式计算
预设：生1：3
×
3
=
9（个）
生2:
3＋3＋3=9（个）
d.小结：增加到3倍就是原来的3倍（板书）
（三）体会增加几倍和增加到几倍的区别和联系
1、引导观察：观察比较小胖增加2倍后的苹果和增加到3倍的苹果的数量是相同的。
（1）生生交流
（2）小结：增加2倍就是原来的3倍；增加到3倍，也是原来的3倍。
（在相同的基础上）增加2倍等于增加到3倍。
2、揭示规律。
（1）增加3倍等于增加到（
）倍，也就是原来的（
）倍。
（2）增加4倍等于增加到（
）倍，也就是原来的（
）倍。
（3）增加5倍等于增加到（
）倍，也就是原来的（
）倍。
（4）增加6倍等于增加到（
）倍，也就是原来的（
）倍。
（5）增加n倍等于增加到（
）倍，也就是原来的（
）倍。
3、完整课题
今天我们学习的是：“增加几倍，增加到几倍”。（板书：几倍）
【设计说明：在新授过程中，利用小圆片摆一摆和出示线段图帮助理解“增加2倍等于增加到3倍，也就是原来的3倍”，培养了学生的动手能力与观察能力；总结规律时，让学生说一说，培养了其语言表达能力，对于规律的总结学生更有体会。】
三、分层练习
(一)针对性练习
1.增加10倍等于（
）。
①增加到9倍
②增加到10倍
③增加到11倍
2.增加到8倍等于（ ）。
①增加9倍
②
增加8倍
③增加7倍
3.增加5倍等于（
），也就是（
）
①增加到5倍 ②
增加到6倍
③原来的5倍
④原来的6倍
（二）基础练习
口答算式。
1.生梨有10个，增加2倍是多少个？增加到2倍是多少个？
2.橘子有8个，增加4倍是多少个？增加到4倍是多少个？
（三）综合练习
1.我是小裁判
2.补完整应用题，并解答
【设计说明：针对性练习就是对于规律理解情况的初步检测；接着进行基础练习，对于新授知识的进一步巩固，并口答算式；最后的综合性练习，练习多样化，让学生更加明确的认识到增加几倍和增加到几倍的区别和联系。】
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计：
增加几倍
增加到几倍
增加2倍
等于
增加到3倍
也就是
原来的3倍。
小胖原来的苹果数：
○○○
增加2倍后的苹果数
：
○○○
○○○
○○○
增加到3倍后的苹果数:
○○○
○○○
○○○
教学反思：在教学过程中利用多媒体信息技术使学生能够更生动形象的感受到“增加几倍”和“增加到几倍”的区别和联系。在信息技术的支撑下，教学过程中的重难点的突破能够使学生直观的感受到，也利于教师高密度大容量的向学生传达信息和出示练习。课题
《问题解决》
课型
新授
教学目标
1）知道复合应用题的结构。
2）能用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。
3)能结合树状算图理解“综合——分析法”，培养学生有条理地思考
问题。
4)培养学生认真审题的良好学习习惯；提高分析问题、解决问题的能
力。增强学生应用数学的意识。
教学重点
结合树状算图运用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用“综合——分析法”解决一些实际问题。
教学难点
结合树状算图运用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用“综合——分析法”解决一些实际问题。
评价关注点
学生思维多样化和语言表达能力。
培养学生分析问题的能力
培养学生解决问题的能力。
教学环节
环节目标
师生活动
评价关注点
活动一
情景引入
初步感知三步复合应用题
小朋友，上周我和办公室老师去了进博会,老师带来了两个视频,请小朋友一起来欣赏一下.同时也给我们带来了一些问题。
1、口答：根据问题说出数量关系。
（1）首届进博会食品农产品展区和汽车展区成交共多少亿美元？
（2）“会飞的汽车”
4.0限量版50辆销售总价为多少万欧元？
2、口答：根据已知条件，可以求什么问题？
（1）据统计，首届进博会累积意向成交总额为578.3亿美元，智能及高端装备展区成交164.6亿美元。
（2）6天的展会期间总计有100万人次进场。
（3）
“会飞的汽车”汽车模式最高时速160千米，飞行模式最高时速360千米。
学生语言表达能力，回答问题叙述完整。
活动二
自主探究
运用分析法和综合法解决实际问题
（一）讨论探究，确定解题思路
1．逐一出示信息：
（1）王阿姨为进博会手工制作96个“进宝吉祥物”，（2）原计划16天完成，（3）实际12天完成了。
2．要求：你看到了什么？还想到了什么？
3．学生提出问题，解决问题：（实际每天比原计划多做多少个？）
4．出示完整的题目分析讨论：
（1）先自己独立思考，再小组讨论。
（2）学生介绍解题思路。
A．综合法：从已知条件出发思考，逐步推出所求的问题。
1、原计划每天做：96÷16=6（个）
2、实际每天做：
96÷12=8（个）
3、实际每天比原计划多做：
8－6=2（个）
答：实际每天比原计划多做多2个。
(
综合算式：
96÷12－96÷16
=8－6
=2（个）
)学生根据树状算图、分步算式写出综合算式：
B．分析法：从问题出发思考，逐步追溯到条件。
（1）实际每天比原计划多做多少个？8—6=2（个）
（2）实际每天做多少个？
96÷12=8（个）
（3）原计划每天做：96÷16=6（个）
借助树状算图，分析数量关系，口述解决问题的思维过程。
5.通过比较，加深对“综合法”和“分析法”的理解。
（1）这两种思考方法不同在哪里？
（2）给这两种方法起名字。
6、判断这种方法是否正确：（把已知条件和要求的问题结合起来想。）
96÷16—96÷12
7、出示课题：解决问题
学生思维多样化
学生独立思考、巩固思想方法
理解综合法和分析法、并将两者有机结合
活动三
练习巩固
运用综合法和分析法解决实际问题。
1、选择（任选2题完成）
（1）化工厂采用新技术后，现在每天用原料14吨．这样，原来用7天的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？（
）
A：14×7
÷
10－14
B：14×10
÷7
－14
C：14－14×10÷7
D：14－14×7÷10
（2）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？（
）
A：
2100－240×5÷3
B：（2100－240）÷3
C：（2100－240×5）÷3
（3）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要几小时才能装订完？（
）
A：（2640
－240
）÷240
B：
2640
÷
（240
÷3
）
C：（
2640
－240
）÷
（240
÷3
）
2、先比较下面一组应用题的不同，再连线综合算式
。
（1）学校买短绳和长绳共用去510元，买长绳用去360元，每根短绳的价钱是15元，买了多少根短绳？
（2）学校买短绳和长绳共用去510元，每根长绳的价格24元，共买15根，每根短绳的价钱是15元，买了多少根短绳？
（3）学校买短绳和长绳共用去510元，每根长绳的价格24元，共买15根，每根短绳比每根长绳便宜9元，买了多少根短绳？
（
510－24×15
）÷（24－9）
（510-360）
÷15
（510－24×15）÷15
提高分析问题、解决问题的能力
综合运用能力
活动四
总结评价
总结学习的得与失，并自我评价
总结：通过今天的学习，你有什么收获吗？
2、对今天的学习活动进行自我评价
培养学生自我评价的意识
活动五
作业布置
练习册P70-72
板书
问题解决
综合法：从条件开始想
分析法：从要求的问题开始想
综合法分析法相结合：把已知条件和要求的问题结合起来想解决问题
一、教学内容：P68－69例1
二、教学目标：
1、知识与技能：
1）知道复合应用题的结构。
2）能用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。
2、过程与方法：
能结合树状算图理解“综合——分析法”，培养学生有条理地思考问题。
3、情感态度与价值观：
1）培养学生认真审题的良好学习习惯；提高分析问题、解决问题的能力。
2）增强学生应用数学的意识。
三、教学重点和难点：
结合树状算图运用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，能正确运用
“综合——分析法”解决一些实际问题。
四、教学过程：
（一）复习引入，导入新课：
师：今天上新课前，我先来考考大家。
1、根据条件补充问题，并说说数量关系。
1）工程队21天修完一条长84千米的公路，______________________？
2）小胖要打一篇3000字的文章，每分钟打60个字，____________________？
2、根据问题，说说需要哪两个条件，并说说数量关系。
1）实际比原计划提前几天完成任务？
问：这里的提前是什么意思？
（原计划的工作时间
－
实际的工作时间
＝
实际比原计划提前的天数）
2）小亚每分钟比小巧多打多少个字？
（小亚的工作效率
－
小巧的工作效率
＝
小亚每分钟比小巧多打的字数）
3、揭示课题。
师：怎样更好地根据条件和问题找准数量关系来解决问题呢？这就是我们今天要一起来学习的本领。（板书课题）
(二)小组讨论，探索新知：
1、出示例1：
工程队修一条长为84千米的公路，原计划28天完成，实际21天完成。实际每天比原计划多修多少千米？
1）
师：结合题意找一找已知的条件和要求的问题，列表整理
工作量
工作时间
工作效率
原计划
实际
师：为什么实际的工作量也是84？
问：列表把题中给出的信息罗列出来，有什么好处？
（通过列表可以清晰地罗列出题中信息，帮助我们更好地解决问题。）
2）学生先自己思考解题思路，再小组讨论。
3）学生介绍解题思路，师板书。
A．从条件出发（综合法）
原计划每天修：84÷28=3（千米）
实际每天修：84÷21=4（千米）
实际每天比原计划多修：4－3=1（千米）
小结：我们可以通过列表，把已知条件一一列出，然后分别求出实际的工作效率和计划的工作效率，最后根据问题再把它们相减。
B．从问题出发（分析法）
1
根据所求的问题，它需要哪两个条件?
2
这两个条件题目中明确告诉我们了吗?怎么办?
3
根据哪两个条件求实际每天修的千米数？那原计划每天修的千米数呢？
84÷21
84÷28
实际每天修的千米数
原计划每天修的千米数
小结：我们也可以从问题出发思考，找出需要的条件，而这些条件没有直接告诉我们，我们可以通过题目中的已知条件求出，从而达到解决问题的目的。
4）比一比
师：你比较喜欢哪种解题思路？为什么呢？
小结：无论是从条件开始想，还是从问题开始想，在实际解题过程中我们都需要把条件和问题结合起来想，最终才能求出问题。
板书：把已知条件和要求的问题结合起来想
2.用树状算图表示解题思路再列式解答
1）树状算图：
2）综合算式：84÷21－84÷28
＝4－3
＝1（千米）
答：实际每天比原计划多修1千米。
（三）巩固基础，拓展练习
1、模仿练习
张阿姨计划做600个小熊，原计划30天完成，实际25天完成，实际每天比原计划多做多少个？（可以借助列表和树状算图，帮助列综合算式计算）
2、变式练习
小丁丁和小胖每人各打一篇3000字的文章，小丁丁每分钟能打75个字，小胖每分钟能打60个字，照这样计算，小丁丁比小胖提前几分钟完成这项工作？
3、拓展练习（机动）
（1）
小巧平均每分钟比小亚少打几个字?
正确的算式是（
）
A、1700÷20－1560÷20
B、（1700－1560）÷20
C、1700÷20＋1560÷20
（四）总结体会
今天这节课你有什么收获？（学生自主交流）
－
实际每天比原计划多修的千米数
84
21
÷
4
84
28
÷
3
－
1
我打了1700个字
我打了1560个字教学设计方案
课题
解决问题（第一课时）
执教
日期
一、教学目标：1、知道能用“综合——分析法”分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。2、能结合树状算图理解和运用“综合——分析法”，有条理地思考问题。3、养成认真审题的良好学习习惯，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识。教学重点：运用“综合—分析法”灵活、多角度地解决问题。教学难点：运用“综合—分析法”灵活、多角度地解决问题。教学准备：教学课件、练习纸二、制定依据：1.内容分析分析复合应用题的基本方法，按照思维过程的不同，可以分为分析法和综合法两种。从问题出发思考，逐步追溯到条件，叫作分析法；从已知条件出发思考，逐步推出所求的问题，叫作综合法。这两种方法是彼此联系、互相补充的。解题时的实际思维活动，经常是时而从问题去追寻条件，时而又从条件转向问题，是不断运用分析与综合的活动。一般地说，综合法的思维过程是顺向的（正推），比较容易理解；分析法的思维过程是逆向的（逆推），但方向明确。因此，两者都很重要。教材在处理复合应用题这一内容时，采用树状算图来展示学生的思维过程，力图通过形象的关系链条（条件和问题的链接）来降低学生解题的难度。这一单元前期已有结合树状算图讲“正推”和“逆推”，已经为学生解答复合应用题进行了思维上的准备。2.学生实际学生已经学习过两步计算应用题，能对条件和问题之间的关系进行一定分析，但对复杂应用题的解答过程比较混乱，没有一定的方法，数学语言的描述和表达也比较欠缺。尤其是复合应用题中一些没有直接给出的数据，学生必须从几个互相关联的已知数中选出两个已知数来求得，除了题目所叙述的主要问题外，学生自己还应当提出过渡性的问题（即中间问题），这些对于学生来说存在着一定的困难。
教
学
过
程
时间
教学环节
教
师
活
动
学生活动
设计意图
2分
课前积累
口答：根据问题说出数量关系。（1）甲乙两人共做多少个零件？（2）电脑组的人数是剪纸组的几倍？（3）小丁丁比小胖提前几分钟完成任务？
同桌互说，集体交流。
复习数量关系，巩固条件和问题之间的关联性。
4分
一、
思维方式的准备
这个月，我们学校开展了丰富的科技节活动，请看屏幕，你看到了什么？想到了什么？（1）《我们爱科学》10包，每包24本。（2）《我们爱科学》240本，《十万个为什么》480本。归纳：从2个关联的信息，我们可以想到一个或者多个新信息。（3）一年级每班有40本《十万个为什么》，三年级有4个班。归纳：从2个没有关联的信息，我们无法得到新信息。今天我们就来学习根据关联的信息解决问题。板书：解决问题
观看屏幕，独立思考。
把自己的想法用数学语言较完整地表达出来。
15分
二、思维方式的探究
1、二年级5个班共有250本科技书，四年级4个班共有160本科技书。看到这些信息，你能想到什么？汇报（寻找关联信息，产生新信息）二年级平均每班有50本科技书
（2）四年级平均每班有40本科技书（3）二年级和四年级共9个班
（4）二年级比四年级多1个班（四年级比二年级少1个班）
（5）二年级和四年级共410本科技书
（6）二年级比四年级多90本科技书（四年级比二年级少90本科技书）同学们想到了这么多新信息，这些新信息是不是都需要呢？2、出示问题1：二年级5个班共有250本科技书，四年级4个班共有160本科技书，四年级每班比二年级每班少几本科技书？（1）同桌交流，要求：说说解题思路，有不同的地方及时提出并讨论。（2）现在谁能试着完整地把解决问题的思考过程说一下：①从条件开始想。②从问题开始想。（3）思考：这两种解题方法有什么不同点？（4）沟通：这道复合应用题和我们以前学习的简单应用题的区别在哪里？提炼：解决问题所需的条件如果不是直接给出，必须要找到与问题匹配的已知信息才能解决问题。
独立思考，汇报交流。独立思考，汇报交流。独立思考，同桌交流。集体交流。独立思考。
初步知道解决问题的基本方法，通过尝试练习，在练习中发现问题，反复思考，通过小组交流讨论，充分感知分析法和综合法的不同。
15分
三、思维方式的运用
1、小丁丁和小胖每人各打一篇3000字的科技小论文，小丁丁每分钟能打75个字，小胖每分钟能打60个字，照这样计算，小丁丁比小胖提前几分钟完成这项工作？可能的错误：小丁丁的工作时间-小胖的工作时间处理：让其他学生发表意见，重点划出“提前”一词。谁能试着完整地把解决这个问题的思考过程说一下：①从条件开始想。②从问题开始想。2、补充条件或问题，使之成为一道三步计算的应用题。（1）自然实验室运来一批标本，其中兔子标本有12种，每种18元，鸭子标本有15种，____，兔子标本和鸭子标本一共多少钱？这道题你是怎样思考的？3、学校需要买22个太阳能路灯，原计划买每个128元的路灯，后来决定买每个110元的路灯，用省下的钱买36元一支水火箭，一共可以买多少支这样的水火箭？
独立思考，进行交流。说说思考过程。独立思考，进行交流。独立思考，进行交流。
通过交流讨论，用分析法和综合法梳理数量关系，进行正确分析，提高数学应用能力，同时指导学生一些解题的方法。读懂题意，明确缺乏的条件和问题与已给条件、问题的数量关系，选择合适的方法灵活解决问题。
1分
四、课堂总结
今天学习了解决问题，你学到了什么本领？你有什么收获？
回顾总结。
整理这节课的知识重点。
板书设计：解决问题（1）从条件开始想。（2）从问题开始想。
（3）条件与问题相结合反思重建：
