应用整数的运算定律简便计算
教学内容：四年级第一学期第四单元书本P66-67
教学目标：
1、能运用所学的运算定律使计算简便。
2、根据数据特征，合理选择算法，培养简算意识，发展思维的灵活性。
教学重、难点：
根据数据特点，合理选择算法，使计算简便。
教学准备：
多媒体课件、学习单
教学过程：
复习引入，揭示课题
1、口答：125×8
125+78+25
12×8+7×8
25×13×4（比一比谁算得快！）
提问：这些题中你运用了什么运算定律？
2、引出课题：应用整数的运算定律简便计算
同学们选择了恰当的运算定律使计算变得简便了，今天我们一起去学习应用整数的运算定律简便计算。
3、复习运算定律
我们之前学了哪些运算定律？先来复习一下，请同桌互相先说说看，用文字怎么叙述？字母表达式是什么？请先小组讨论。
先用文字叙述再用字母公示表达
小组讨论
学生回答，交流反馈
两个加数交换位置就是加法交换律。
两个因数交换位置就是乘法交换律。
前两个加数的和加上第三个数或者后两个加数的和加上第一个数，和不变，这就是加法结合律。
前两个因数的积乘以第三个数或者后两个因数的积乘上第一个数，积不变，这就是乘法结合律。
两个数相加的和乘以一个数等于这两个数分别与一个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，就这就乘法分配律。
同桌复习
板书：
运算定律：
加法
乘法
交换律：
a+b=b+a
a×b=b×a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)
×c=a×(b×c)
分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
（同桌相互说一说）
4、运用运算定律简便计算：
437+26+263+24
125×9×8
25×97+25×3
提问：你运用了什么运算定律？
情景引入，探究新知
探究一：
出示主题图
小亚和小胖搬了新家，住进同一个小区，这个小区共有25幢楼，每幢楼的住户同样多，都是28户，这个小区一共住了多少户人家？
提问：你从题中得到哪些数学信息？提出的问题是什么？
列式解答，同桌交流
25×4×7
你用了什么运算定律？
25×（20+8）你用了什么运算定律？
反馈，投影展示
（评价：你又想出了一个新的计算方法，你真爱动脑筋！）
小结：这一题可以把一个因数分拆成两个数的和或两个数的积使运算简便。
接下来我们运用这两个方法来计算。
完成书P66试一试
现在我们一起来试着做一下这两题。
125×88
125×88
=125×（
×
）
=125×（
+
）
=
=
=
=
交流：说说你是怎么想的？
刚刚同学们运用了分拆的方法解决了两道题目，接下来我们再看一题。
探究二：
小熊猫带来一个问题：102个98的和是多少？
提问：如何列式？（102×98）
用你喜欢的方法算一算
交流：投影展示，说说你的简便计算方法
竖式的方法没有用简便方法。
这些做法都运用了运算定律进行就散，你最喜欢哪一种？说说理由。
完成书P67试一试
现在同学们学着小丁丁的做法试一试书上的两题。
103×99
103×99
=（
+
）×99
=103×（
—
）
=
=
=
=
重点复习，练习巩固
连一连：将左右得数相等的算式用线连起来。
（1）(200＋1)×99
201×99
（2）200×99－99
（3）201×(100－1)
请你说说你连线的理由。
2、摘星题
今天同学们运用了运算定律一起解决了很多题目，你们有非常好的巧算意识。接下来我们带着这个本领一起去摘星吧。你可以自行选择一星或二星，看看谁得到的星星最多！
1）★题
202×99
16×25
125×32×25
173×73—73×73
交流：你是怎么想的？运用了什么运算定律？
★★题
125×9—125
25×57+25×42+25
320×44+68×440
125×88+404×25
交流：你是怎么想的？运用了什么运算定律？
总结：
1、今天你学到了什么本领？有什么收获？
2、你还有什么问题？同学们今天掌握了这么多便捷的方法，也学到了不少新本领，咦，那你还有什么疑问吗？
五、课后拓展：小马虎在算(□+50)×4时，算成□×4+50，小马虎计算的结果与正确结果相比，怎么样？
板书：
应用整数的运算方法简便计算
运算定律：
加法
乘法
交换律：
a+b=b+a
a×b=b×a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)
×c=a×(b×c)
分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c《乘法运算定律练习课》
教学内容：四年级第一学期P66-67第二课时
教学目标：
【知识与技能】
1．正确运用有关乘法运算定律进行简便运算，会合理地进行数的分拆，并形成技能技巧。
【过程与方法】
2．引导学生多角度地理解和思考问题，体会算法（指简便计算）的多样化。
3．引导学生感悟转化的数学思想方法，会灵活运用有关定律进行合理优化简算。
【情感、态度、价值观】
4．培养学生认真审题习惯，独立思考积极探究的态度，并有合作交流的意识。
教学重点和难点：
1、正确运用运算定律进行简便运算，会合理地把数进行分拆。
2、多角度地理解和思考问题，算法（简便计算）的多样化。
教学过程：
一、情境引入：
师：谁知道这是什么图标吗？
生：世博会
师：那你们知道世博会的吉祥物是什么吗？
生：海宝
电脑出示海宝图片
师：我们这节课就和海宝一起去参观世博展览馆，好不好？
生：好
师：我们现在正要开往世博中心，海宝说，建设世博馆的工人叔叔们都很辛苦，所以我们今天给他们送一些毛巾，好不好？
生：好
师：我们买了125箱毛巾，每箱有12包，每包有8条，一共有几条毛巾？（1人读）
师：一共几条毛巾，谁能马上算出答案，举手？
生：12000（如果不是，问：还有其它答案吗？）
师：你为什么算的这么快？
生：
125×12×8
=（125×8）×12
=
1000×12
=
12000（条）
师：你是运用了什么运算定律
生：乘法交换律和乘法结合律（板书）
师：谁能说一下用字母怎么表示吗
生：a×b
=
b×a
（a×b）×c
=
a×（b×c）（板书）
师：很好，现在我们来到了停车场，（出示停车场图片，128米和68米）
师：由于世博会要来很多游客，所以停车场要改建，宽度增加32米，你知道现在停车场的面积是多少吗？
师：谁能马上算出答案？
生：12800平方米
师：你是怎么算的？
生：（68＋32）×128
师：如果我们先要算停车场原来的面积再加上改建后的面积，应该怎样列算式？
生：68×128＋32×128
师：这又是运用了什么运算定律呢？
生：运用了乘法分配律
师：字母算式是什么
生：（a＋b）×c
=
a×c＋b×c
师：这三个就是我们已经学过的乘法运算定律，它可以使计算简便，今天我们就一起来上一节练习课乘法运算定律练习课（板书）（课题旁边海宝装饰）
二、分层练习，强化提高：
师：海宝说今天要带领我们参观4个展览馆，但是每个展览馆的门前都有一个关卡，只有通过了才能进去参观，你们能不能做到。
生：能
1、尼泊尔馆
师：我们先来闯第一关，连连看
师：把结果相同的算式连一连，拿出练习纸，用直线连接
题目：把结果相同的算式连一连。
A
72×53
B
（74×25）×4
C
25×24
D
87×67
＋87×33
E
25×99
F
53×72
G
74×（25×4）
H
87×100
I
25×99＋25
A和F：运用了乘法交换律
B和G：运用了乘法结合律
D和H：运用了乘法分配律
师：这里的100怎么来的
生：67＋33
=
100
剩下3个算式飞下来
师：那剩下的3个算式为什么不能连线呢？你们能不能运用乘法运算定律来计算呢？
生：能
师：抄题目，做在课堂练习本上
要求：运用乘法运算定律简便计算
（1）
25×24
（2）
25×99
（3）
25×99＋25
学生集体练习，教师巡视
做完后抽学生的课堂练习本实物投影批改
反馈
电脑PPT显示答案
师：这就是刚才小朋友们做的答案，你们还有什么问题吗？
师：我们来看这两题，这个100是怎么来的？
生：99接近100，分拆成100－1
师：那这个100又是怎么来的
生：99个25和1个25凑成了100个25
师：所以我们可以根据算式的特点，用分拆或凑整的方法使计算简便
师：我们再来看后面这两题，它们分别运用了哪种运算定律呢？
生：乘法结合律和乘法分配律
师：看来我们也可以根据数据的特点，灵活的运用分拆的方法使计算简便。
师：我们回忆一下刚才做题的过程，先要做什么，再怎么做，最后做什么？（小组交流）
生交流，教师巡视指导
生汇报
师总结（慢）：你们都说得很好，老师来帮你们小结一下，我们在做简便计算时，先要看，看算式和数据有什么特点，有时可以直接用运算定律计算，有时可以用分拆或凑整的方法使计算简便。再想，想一想，应该用哪种运算定律，是乘法交换律，还是乘法结合律，还是乘法分配律。最后还要认真地算一算。同时形成板书：
电脑出示尼泊尔馆图片
师：哦，现在我们通过了第一关了，看，这是什么馆呀？
生：尼泊尔馆
2、法国馆
师：海宝说你们很聪明，它说马上要动脑筋了，你们觉得自己行不行？
生：行
师：好，我们看下一个关卡
题目：你会怎么做？
（1）
125×72
师：我们有的时候一道题目会有很多种做法，跟你的同桌讨论，你有几种解决方法？
学生讨论，教师巡视指导
汇报：
125×72
125×72
=
125×（8×9）
=
125×（80－8）
=
125×8×9
=
125×80－125×8
=
1000×9
=
10000－1000
=
9000
=
9000
师：你准备怎么做？
生：我准备把72拆成8×9
师：为什么分成8×9
生：125和8是好朋友，可以用乘法结合律
师：还有什么方法？
生：可以把72拆成80－8
师：为什么拆成80－8
生：可以用乘法分配律简便
师：用同样一个数字我们可以拆成2种做法，可以拆成连乘用乘法结合律做，也可以拆成两个数的和或差，用乘法分配律做，这2种方法也可以用来检查计算的准确性。
师：接下来我们做一个填空题的游戏，想一想□里面可以填几，使计算简便？
（1）
52×□＋52×□
（相同因数）
（如学生填的不好，老师可以出一个数77等等）
师：谁来填，谁还能填
生：只要两个□的数字之和为整百数，因为两个52是相同的。
52×□＋48×□（不同因数）
生：□可以填任意相同数字，因为52＋48
=
100
师：我们看这两道题，它们填数时有什么小秘密呢？说给你的同桌听（先不提示）
算式特点：两个数的积（或差）
数的特点：两个因数相同，另外两个数凑整
（2）
25×□
（32、44、102、98、13……）39
=
40－1
41
=
40＋1
要求：方框内所填的数能运用乘法运算定律使计算简便。（老师读一遍）
师：想一想你准备用乘法交换律、结合律还是乘法分配律（板书）
学生活动开始，教师黑板上划分割线
师：先第一排上来，再2个小朋友选一个，（不要重复），最后3个小朋友选一个（老师看到好的也可以直接贴）
师：我们来检查一下有没有不符合要求的？
生：老师25×44两个都可以贴的
师：我们来看一下，运用乘法交换律和结合律的数字有什么规律？
生：都是4的倍数，都可以拆成4和一个数相乘
师：那运用乘法分配律的数字有什么规律？
生：都是可以拆成两个数的和或差
电脑出示法国馆图片
师：你们都很聪明，找到了填数字的规律，现在看，我们进入了什么馆？
生：法国馆
3、英国馆
师：接下来我们看下一个关卡是什么？
火眼金睛：对的打“√”，错的打“×”。（依次出示）
（1）
4×（25＋125）
=
4×25＋125
（
×
）
（2）
4×（25×125）
=
4×25×4×125
（
×
）
师：如果要使算式成立，我们可以怎样改题，谁能来说（2种随即）
（4）
125×72
125×72
=
125×（8×9）
=
125×（80－8）
师：我们回到刚才做的这道题，我们用了两种方法计算，现在老师改变一下题目
125×72×3
125×72×3
=
125×（8×9）×3
=
125×（80－8）×3
师：如果就这样接下去做，你会选择哪一种
选择第一种举手，选择第二种举手（第一种比较多）
师：你们都很会选，都选了第一种，那接下去关键的一步怎么写，你会吗？
生：会
师：好，把关键的一步写在纸上
核对125×（8×9）×3
=（125×8）×（9×3）
师：都一样吗？
电脑显示后面的完整计算
师：那如果选后面一种，可不可以做呢，我们来挑战一下，有一个小朋友是这样做的，你认为怎么样？125×80－8×3
生：错的
师：为什么？
生：随便说
师：我们可以通过计算看一下结果，（电脑出示错误结果）
师：所以我们以后也可以利用计算来检验定律是否运用正确？
师：还有一个小朋友把算式变化了一下？接下去应该用什么运算定律呢？125×3×（80－8）
生：乘法分配律
师：我们可以把125×3的积看成一个数，再分配，谁能说下一步是什么？
电脑出示：125×3×80－125×3×8
师：所以说，我们在运用乘法分配律的时候一定要找到相同因数。
师：我们比较一下，你感觉哪种比较方便？
生：我感觉第一种
师：看来我们在用多种方法解决问题的时候，可以选择更为简单合理的来做。
电脑出示英国馆图片
师：我们现在进入了什么馆呀？
生：英国馆
4、中国馆
师：我们马上要进入最后一个馆，你们猜猜看是什么馆？
生：中国馆
师：你们真聪明，我们就来比一比，看谁先通过这一关
题目：比一比，谁做的又快又准确。
要求：（1）和（2）必做
（1）
25×67－25×23
★（2）
56×76＋28×2×24
★★（3）
25×197＋75
★★（4）
36×650＋360×35
师：后面2题两星题没做好没关系，可以带回家做，我们先来核对前面2题
核对后反馈
电脑出示中国馆图片
师：我们现在进入了中国馆
三、归纳总结：
师：海宝说你们这节课都学的很好，谁能再来说说我们做简便计算的时候要注意什么？
生再说看什么，想什么，算
师：很好，我们和海宝一起预祝明年的世博会能圆满成功。
板书：
乘法运算定律练习课
乘法交换律、结合律
乘法分配律
乘法交换律：
a×b
=
b×a
看
乘法结合律：（a×b）×c
=
a×（b×c）
想
乘法分配律：（a＋b）×c
=
a×c＋b×c
算
问回答的学生
用了什么运算定律
}
核对方法：一题题核对，举手25×（20＋4）
同意吗？
有不同意见吗？（抓错）
巡
视
好，你们都选择错的，谁来说一下为什么错
生：没有正确的分配。
你来说一下为什么选择错
核对方法：同意吗？
有不同意见吗？
前面2题都对的举手
PAGE
3《运算定律》
教学目标：
（1）
知道加法交换律和乘法交换律的定义和字母表达式。
（2）
会运用交换律变换加法或乘法的算式。
（3）
能运用交换律验算加法和乘法。
（4）
经历探索加法交换律和乘法交换律的概括过程，初步学会运用数学的思想方法去思考问题。
（5）
在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学过程：
1、
提出问题：
1、
我们已经认识了+、-、×、÷四种运算符号，并会进行相应的运算，从现在开始我们要学习在这些运算中的一些有用的规律。
2、
瞧！今天，我们要研究的运算规律是“a
※
b
=
b
※
a”。看了这个式子你想知道些什么？有些什么问题？
2、
解决问题：
（1）
提出猜想
那么※所代表的运算是不是有这样的四种呢？让我们一起来大胆猜想一下吧。
（2）
举例验证
1.
举例验证：（拿出学习纸，共四组，供学生分别验证“※”是否代表“+、
-、×、÷”
）
学习纸
我的猜想是：※代表的运算是
，
那么a
※
b
=
b
※
a可表示为
a
○
b
=
b
○
a。
举例：
a=
，
b=
，
a=
，
b=
，
a=
，
b=
，
我的结论是：a
○
b
=
b
○
a。
2.
小组交流。
3.
汇报并小结。
（1）
汇报加法算式：（根据回答板书算式与结论。）
（2）
汇报乘法算式：（根据回答板书算式与结论。）
（3）
汇报减法和除法算式：
a)
可能有，可能没有。有的话让学生汇报。
b)
说明：ａ、ｂ表示两个不同的数，你举的例子对吗？
你举的只是一个特例，不具有普遍性。
（当两数相等时，也可以交换位置且差或商不变。）
（4）举反例：那么在刚才列举的加法和乘法算式中，是否也存在这种不相等的可能呢？你能否举出一个例子？
（5）小结：所以，符合这个运算的等式只有
a
+
b
=
b
+
a，
a
×
b
=
b
×
a
（三）得出结论
1.仔细观察这些加法、乘法的等式，你发现什么规律？
（1）让学生用自己的语言说一说。
（2）看书第60、60页，自己读一读欢欢的话，同时出示两条定律。
（3）引导学生观察比较两条交换律的共性。（师生共同小结）
2.小结：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律做运算定律。（板书课题：运算定律）
今天我们所研究的交换律就是运算定律中的一个。
3、
运用结论：
1、
运用交换律填空：（同桌相互讨论，汇报）
（1）387+569=569+（
）
（2）46×32=（
）×46
（3）□×（
）=△×（
）
（4）（
）+（
）=C+D
2
、运用交换律进行验算：34×124（讨论：哪个竖式更简便？）
3、下面的等式运用交换律了吗？是的打√，不是的打×，请说明理由。
（1）
383+276=276+383
（
）
（2）
16×4=8×8
（
）
（3）
48+73=37+84
（
）
（4）
125×9×8=125×8×9
（
）
4、运用交换律的推广写等式，能写几个就写几个。
（1）254+88+46=
（2）25×9×4=
（反馈时强调按254+46+88，25×4×9的顺序计算更方便，渗透巧算的思想）
4、
全课总结：这节课你学到了什么新本领？有什么收获？
