初中数学华东师大版八年级上册13.3等腰三角形练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版八年级上册第十三章13.3等腰三角形练习题
一、选择题
等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为5，现把它们拼合起来如图所示，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足，当E，F移动时，的形状为
A.
等边三角形
B.
等腰直角三角形
C.
等腰三角形非等边三角形
D.
直角三角形
如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则的值为
A.
5
B.
C.
9
D.
10
在中，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，AD是的中线．若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为
A.
11
B.
13
C.
8
D.
11或13
如图，中，，，点D在BC边上，且若，则CD的长为
A.
4
B.
C.
5
D.
等腰三角形的一边长为5，周长为则这个等腰三角形的底边长为
A.
5
B.
10
C.
5或10
D.
5或
已知一等腰三角形的二边长分别为3，4，则其周长为
A.
10
B.
11
C.
10或11
D.
13
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为
A.
17cm
B.
5cm
C.
5cm或17cm
D.
无法确定
二、填空题
已知：a、b是等腰三角形ABC的两边长，且满足，则的周长为______．
如图，是等腰三角形，，，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是______．
已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为______．
等腰三角形的两边长分别为12cm和10cm，则它的周长是______．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的一个底角的度数为______________．
三、计算题
如图，在中，，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且，．
求证：是等腰三角形．
当，，直接写出的面积．
四、解答题
如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半轻作作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AB、AC于点D、点E，连接BE．
若的周长是14cm，，求AB的长；
若，求的度数．
如图，中，、的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．
求证：；
若，，求CE的长．
已知；如图，，，求证：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：为等边三角形，理由如下：
等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为5，
，，，
，
，
在和中，，
≌，
，，
又，
，
即，
为等边三角形，
故选：A．
证≌，得出，，求得，根据一个内角为的等腰三角形为等边三角形，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质，可以得到，然后根据，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到的度数．
【解答】
解：将绕着点A顺时针旋转后，得到，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：连接AO，如图，
，
，
，
，
．
故选：A．
连接AO，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质即可求得的值．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，，
，
，
故选：A．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：，AD是的中线，
，，
，
故选：C．
根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出的度数即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，应分两种情况：
当腰长为3时，能构成三角形，周长；
当腰长为5时，能构成三角形，周长．
故选：D．
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：过点A作，
，
是CD的中点，
，，
在中，，
，
，
，
故选：C．
过点A作，可得E是CD的中点，再在中，求出，则可得即可求CD．
本题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形与含有角的直角三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：当5为腰长时，底边长为，
所以此时三角形的三边长为5，5，10，
，
不能组成三角形，
当5为底边长时，腰长为，
此时三角形的三边长为5，，，能组成三角形，
所以等腰三角形的底边长为5，
故选：A．
分5为等腰三角形的腰长和底边长两种情况讨论即可．
考查了是等腰三角形的性质及三角形的三边关系的知识，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
9.【答案】C
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长，
是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故选：C．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
10.【答案】B
【解析】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．
根据题意，得：或，
解得或．
再根据三角形的三边关系知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．
所以它的底边长是5cm．
故选：B．
根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．
11.【答案】16或17
【解析】解：，
，，
，，
若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、6，
能组成三角形，周长为；
若5是底边长，则三角形的三边长为：5、6、6，
能组成三角形，
周长为．
故答案为：16或17．
根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．
12.【答案】、或
【解析】解：当时，如图所示，
，，
，
平分，
，
，
，
当时，如图所示，
，，
，
平分，
，
，
．
当时，如图所示，
，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：、或．
由于中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案．
本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
13.【答案】7
【解析】解：当腰长为4时，底长为：，，不能构成三角形；
当底长为4时，腰长为：，能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为7．
故答案为：7．
由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
14.【答案】34cm或32cm
【解析】解：当等腰三角形腰长为12cm时，三边为10cm，12cm，12cm，周长，
当腰长为10cm时，三边为10cm，10cm，12cm，周长为．
故答案为：34cm或32cm．
题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．
本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【解答】
解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是，因而底角是；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：，，
故，
所以
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为或．
故答案为或．
16.【答案】解：，
，
，，
≌，
，
是等腰三角形；
≌，
，
，
，，
是等边三角形，
，
是等边三角形．
，
的面积为．
【解析】首先根据条件证明≌，根据全等三角形的性质可得，进而可得到是等腰三角形；
首先根据≌，再证明，可证明是等边三角形，则可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明≌．
17.【答案】解：由作法可知MN是AB的垂直平分线，
，
的周长是14cm，，
，
；
，
，
，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
．
【解析】由DE是AB边的垂直平分线，可得，又由的周长是14cm，，即可求得答案；
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
．
解：由同理可得，
，
，，
．
【解析】根据等角对等边证明即可；
首先证明，利用结论即可解决问题；
本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】证明；在和中，
，
≌，
，
．
【解析】首先利用SSS定理证明≌，再根据全等三角形对应角相等可得，再根据等角对等边可得．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
第2页，共14页
第1页，共14页