乘法分配律
一、任务分析
1.教材分析
本教学内容隶属于“数与运算”版块，在上海版教材中安排于四年级第一学期教学。本教学内容的前续知识有：几个几加减几个几，分拆成几个几加几个几，一位数与两位数相乘的横式计算等。本教学内容相关的后续知识有：乘法运算定律推广到小数，方程部分的部分计算运用等；在中学阶段乘法分配律将应用于合并同类项、因式分解等技能中。因此，本教学内容的定位为——从初步感知乘法分配律，向理解乘法分配律、归纳乘法分配律的字母表达、能有意识地利用乘法分配律解决问题等的重要转折点。
本教学内容在教材设计中是以学生熟悉的面积变化及匹配的示意图的形式呈现，这将成为渗透数形结合思想的一个重要的载体。
2．学情分析
学生对于乘法分配律有一定的感性认识，但尚未达到理解的水平，特别是从具体案例到抽象归纳乘法分配律的过程体验尚未完整体现。四年级作为小学高年段的学生，有一定数学阅读能力，主题明确、动态丰富的微课能促进学生主动进行数学阅读；微课前置课堂教学的学习方式变革，也将为学生在课堂上提供更多的交流互动机会，为小组合作分享提供可能。同时，小学阶段学生正面临具象思维向抽象思维转折的关键期，以形助数、以数促形的双向联想理解，将会为学生的数学思维培养提供支持。
二、教学目标
【知识与技能】
1.理解乘法分配律的内容、归纳乘法分配律的字母表达式。
2.会利用乘法分配律解决“使计算简便”等简单问题。
【过程与方法】
1.通过微课前置主动学习、课中小组合作交流分享，经历体验、例举、归纳概括的过程，对数学的不完全归纳法有初步体验，同时提升数学阅读、数学表达能力。
2.
利用并增补部分教材内容，通过以形助数、以数促形的双向联想理解，促成数形结合思想的培育。
【情感态度与价值观】
在微课学习的过程中，养成聚焦静心阅读、主动思考归纳的习惯；在小组合作分享中养成认知倾听、借鉴分享等主动学习的品质。
教学重点：通过具体实例归纳理解乘法分配律
教学难点：体验数形结合的数学思想方法
我们从教材出发，基于生本分析等方面的思考，提出的本节课教学目标，可以从以下三个维度进行解读。
1.知识与技能维度
本维度的目标定位是基于学生知识的逻辑起点，把之前较为零散、感悟为主的知识上升为对乘法分配律内涵本质的理解，并能在充分理解的基础上主动运用乘法分配律解决一些简单问题。
2.过程与方法维度
脑科学研究表明，为学生提供宽松的学习环境有利于发挥最大的学习效率。因此，我们把“数形结合——乘法分配律”微课的学习安排在课前，使学生可以自主安排学习的场所、时间、重复学习的次数等学习方式。
我们为学生提供导学单，作为引导学生阅读、理解“数形结合——乘法分配律”微课内容的“导航地图”，学生课前的自学为课中小组互动交流等提供铺垫，促进学生认知水平（阅读、表达）的提升。
教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中明确指出，要使学生获得基本的数学思想方法。但数学思想方法比较抽象，对于小学生而言较难理解，因此我们以“乘法分配律”这一知识为载体，通过数形双向联想的方式体验感悟“数形结合”的数学思想方法。
3.情感态度与价值观维度
大脑具有社会性需求，学习伙伴是学习环境中最好的资源之一。因此，小组合作学习的方式为学生提供了较为有效的社交和学习反馈的途径。学生在组内的交流、倾听、不同水平学生之间可以在互动学习的过程中取长补短，有利于调动学生的学习积极性，促进主动学习品质的养成。
三、教学过程
教学环节
教学目标对接
教学任务设计
课前微课学习
【知识与技能】1.理解乘法分配律的内容、归纳乘法分配律的字母表达式【过程与方法】1.通过微课前置主动学习、课中小组合作交流分享，经历体验、例举、归纳概括的过程，对数学的不完全归纳法有初步体验，同时提升数学阅读、数学表达能力。【情感态度与价值观】在微课学习的过程中，养成聚焦静心阅读、主动思考归纳的习惯；在小组合作分享中养成认知倾听、借鉴分享等主动学习的品质。
1.学生借助区微课平台，观看“专题微课——乘法分配律”，完成导学单（详见附件1）【设计意图】专题微课前置学习，并以导学单的形式为学生的主动学习提供方向与平台，为课中的充分研讨提供时间及空间上的准备。
2．教师根据学生“专题微课”的学习反馈情况异质分组（拟定每组4人，由组员推选召集人、汇报人）【设计意图】异质分组的形式将促进学生根据自己的特长或需求进行有效的同伴互助学习，差异性的教学资源也为课中的充分研讨提供资源。
课中互动交流
【知识与技能】1.理解乘法分配律的内容、归纳乘法分配律的字母表达式。2.会利用乘法分配律解决“使计算简便”等简单问题。【过程与方法】1.通过微课前置主动学习、课中小组合作交流分享，经历体验、例举、归纳概括的过程，对数学的不完全归纳法有初步体验，同时提升数学阅读、数学表达能力。2.
利用并增补部分教材内容，通过以形助数、以数促形的双向联想理解，促成数形结合思想的培育。【情感态度与价值观】在微课学习的过程中，养成聚焦静心阅读、主动思考归纳的习惯；在小组合作分享中养成认知倾听、借鉴分享等主动学习的品质。
环节一：数形联通，初步感知1.以形助数交流“导学单”的第一个问题：你能用两种不同的方法算出彩纸的面积有多大吗？2.见数思形交流“导学单”的第二个问题：你能用画图的方式，表示4×（6+4）=4×6+4×4这个算式的意思吗？【设计意图：第一个问题是以形助数，通过图形帮助理解乘法分配律的算式；第二个问题是从数到形，通过数形双向联通的方式，初步感知乘法分配律】
环节二：联系实际，促进理解1.联系生活交流“导学单”的第三个问题：你能学着视频里的样子，也举出一个生活的例子，并尝试列式计算吗？2.归纳小结（1）这些等式，我们先竖着看一看左边的算式，你有什么发现吗？再竖着看看右边的呢？（2）追问：能不能用更简洁的数学语言来表达你的发现呢？并板书“乘法分配律”（如果学生归纳乘法分配律有困难，可以阅读课本P65）（3）提问：你能说说这段文字与字母式之间的有什么关联吗？【设计意图】我们从培养学生数学表达、阅读的角度出发，预设了这些提问和追问。通过追问的方式，引导学生逐步概括的表达出乘法分配律。学生可以通过做标识等方法，建立文字与字母式之间的联系，培养数学阅读的能力。
环节三：巩固练习，深化理解1.运用乘法分配律填空（10＋7）×6=___×6＋___×68×（6＋125）=8×___＋8×___52×11＋11×48=（____＋____）×112．抢答：下面算式的结果是多少？8×（6＋125）=8×6＋8×125（685＋315）×93=685×93＋315×9352×11＋11×48=（52＋48）×11交流：你是愿意用等式的左边还是右边计算结果，为什么？3.
下列两题，任选一题解答（1）6×（4－1）=
（2）6×（4+3+2）=
你写出等式的右边部分吗？你能用画图或举例的方法说说这个等式的意思吗？【设计意图：第一、二两题是初步运用乘法分配律巧算。第三题是学生在用画图，情景描述等方法解释乘法分配律变式的过程中，进一步理解乘法分配律，体验数形结合的数学思想方法】
课后跟进学习
1．根据各自学习情况，按需观看“专题微课”2．完成练习册P64、65【设计意图按学生的不同学习效果，倡导学生对学习效果的自我认知定位思考，为有进一步学习需求的学生提供再次观看“专题微课”的机会，为弥补学习差异提供保障】
附件1：
“乘法分配律”导学单
班级
姓名
（观看“专题微课”视频一后，请尝试回答下列问题）
你能用两种不同的方法算出彩纸的面积有多大吗？
解法一：
解法二：
答：这张彩纸的面积是
答：这张彩纸的面积是
（观看“专题微课”视频二后，请尝试回答下列问题）
你能用画图的方式，表示4×（6+4）=4×6+4×4这个算式的意思吗？
（观看“专题微课”视频三后，请尝试回答下列问题）
你能学着视频里的样子，也举出一个生活的例子，并尝试用算式表示吗？
附件2：板书设计
图形
算式
6厘米
3厘米
1厘米
6厘米
4厘米
4厘米
（学生说出的算式若干）
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c
6×（3+1）=6×3+6×1
4×（6+4）=4×6+4×4
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7乘法分配律
教学目标：
1、探索和理解乘法分配律，并能应用乘法分配律进行一些简便的计算，以及解决一些简单的实际问题。
2、培养学生自主学习的能力和数学思维能力。
让学生在大胆尝试、仔细观察、验证思考的探究过程中自觉地发现和概括出数学规律。
使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在。
4、学生提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。
教学重点：认识乘法分配律，并会应用分配律使计算简便。
教学难点：探索理解乘法分配律。
教学过程：
一、铺垫孕伏
师：小朋友们如今已经是四年级的学生了，计算和语言表达能力有了很大的提高，在今天课的开始，让我们先来热热身——请根据我的文字叙述来列式。
1、38乘243与36的和，结果是多少？
2、（154+76）÷（96-32）你能用文字来表达这个算式么？
师：看来大家的数学本领学得很扎实，其实在我们的生活中蕴藏着许多数学知识，今天就让我们去生活中探寻数学规律吧！
二、探究新知
1、师：再过不久，马上要迎来我们浦师附小30周年的庆典，为了能在校庆那天完美演出，学校为参与表演的学生定制了服装，一件上衣80元，一条裤子60元，买这样的5套服装需要多少钱呢？你能帮我算算吗？
学习活动一：1）请列式计算，填写在学习单上，并说说你是怎样想的？
2）有不同的思考方法吗？
动画演示：（30+25）×5
30×5+25×5
2、师：既然两个算式的得数都是275，那么我们可以用一个符号来连接这两个算式，那是什么符号呢？
3、师：你们知道吗，在校庆中我们还打算把上个学期的爱心义卖活动中筹得的善款，捐给希望小学，用于希望小学操场的扩建！那扩建后的操场的面积究竟有多大呢？你们想知道吗!
小丁丁是这样算的：
小巧是这样算的：
65×（32+15）
65×32+65×15
师：这两种方法都能算出操场的面积，那么我们用什么符号链接这两个算式呢？
师：同学们回答的很好，你们猜猜，那像这样相等的算式还有吗？
接着老师再请同学们仔细观察并计算两组算式，看看它们之间有什么联系？
学习活动二：
1）出示：（5+4）×8
5×8
+
4×8
（15+9）×20
20×15
+
20×9
2）你发现这些等式的左右两边存在着怎样的关系？
（观察思考，同桌讨论）
小结：
两数之和乘一个数，可以用两个加数分别去乘这个数，再把积相加，结果不变！
师：说得真好！这叫做“乘法分配律”（板书课题）
3、你能不能也试着举举这样的例子？验证 （__＋__）×__＝__＋__×
师：这样的算式太多了，说不完！你能用一个算式来表示吗？
板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c
（自评）
三、继续探究：
1、横线上能填几？为什么？
（93+28）×11=93×（
）+28×（
）
◇×☆＋○×☆＝□×（□＋□）
2、讨论：请判断下面的算式正确吗？
①9×6＋4×5＝（6＋4）×9
手势+理由
②5×（20＋6）＝5×20＋6
手势+改写+举一举
③（86
—
37）×10
==
86×10
—37×10
（探究括号里是减法也能运用乘法分配律进行计算，但要注意符号的变化。）
师：你能在乘法分配律的基础上，归纳括号里是减法的这种形式吗？
小结：看来像这样括号里是加法和减法的算式可以改写成乘法分配律的形式。
3、改写
（22-17）×35
10×25-2×25
（10+2）×25
（10×2）×25
师：看来，括号里是乘法的算式不能改写成这样的形式！
（10+2+8）×25
师：这和我们刚才学到的乘法分配律有什么不同？你能看着乘法分配律来归纳括号里是三个加数的算式吗？
四、课堂小结：
今天我们学到了什么本领？
其实，这是数学中很常用的一个运算定律，想想你在以前接触过它吗？
学数学不仅要明白知识的来龙去脉，更重要的是灵活运用！（自我评价）
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2课题
运算定律（3）——乘法分配律
主备者
教学目标
知道乘法分配律的内容和字母表达式。
能运用乘法分配律使一些计算简便。
通过观察、分析、归纳与验证等一系列数学活动，自主发现、探究乘法分配律，感受数学问题的探索性和挑战性。
培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
教学重点
乘法分配律的得出。
教学难点
根据具体情况选择算法。
统整内容
乘法分配律概念的拓展：不仅适用于两个数的和，也可以是两个数的差，更可以是几个数的和或差。
教学准备
教学课件
教与学设计说明
鼓励学生根据素材，自己发现问题，构建“问题----探究----应用----新问题----再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和参与者。
教与学过程设计
一、复习引入：1、回忆前两节课学习的运算定律，说说它们的字母表达式。2、揭题：今天我们继续学习其它的运算定律。（板书：运算定律）二、探究新课：1、出示例题，并用两种方法解答：水果店运来橘子40箱，苹果50箱，两种水果每箱都重20千克。运来橘子和苹果一共重多少千克？（40＋50）×20
40×20＋50×20
=90×20
=800＋1000
=1800（千克）
=1800（千克）问：说说这两题的运算顺序。2、问：发现了什么？生：左边和右边的答案是相等的。
数字一样，符号一样。
左边表示的是两个数的和与一个数相乘，右边是分别乘，再把和相加。板书：
和×一个数
=
分别乘，再相加强调：乘的这个数，叫做相同因数。3、验证猜测，概括定律。问：是否符合这一特点的两个算式一定都相等呢？
按照这个特点，请举例证明。生：……师：这样的式子你们还能写吗？能写完吗？你能用一个式子将所有的像这样的式子都概括出来吗？（出示字母表达式：（a＋b）×c
＝
a×c＋b×c
）
小结：虽然等式左右两边的形式变了，但实质上大小没变，所有这些等式共同的规律就是我们今天学习的运算定律——乘法分配律。（板书：乘法分配律）
问：你知道为什么叫“分配律”吗？4、归纳定律。
问：现在你知道乘法分配律的特点了吗？如果用语言来具体描述，可以怎么说呢？（翻开书本P65，齐读定义。）教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。三、巩固练习。1、根据运算定律，在（
）内填上适当的数。（40＋4）×25=?40×（
）＋4×（
）
15×（6＋4）=15×（
）＋15×（
）
□×☆＋○×☆
=
（93＋28）×11
=
（20＋30＋10）×2
=
验证一下，左右两边相等吗？小结：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以三个数的和、四个数的和、五个数的和……几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。2、哪些算式与72×35相等
72×30＋72×5
72×30＋5
70×35＋2×35
70×35＋2
问：为什么相等？
3、判断：（1）72×90＋90×25=75＋25×90（2）99×75＋75=（99＋1）×75（3）(22+17)×8＝22×8+22×17（4）（24－4）×5
=
24×5－4×5问：最后一题左右两边相等吗？与刚才的算式又有什么区别？（差×一个数
=
分别乘，再相减）
这样的形式是否都能用乘法分配律来进行计算呢？4、探究：（a－b）×c
＝
a×c－b×c
成立吗？小结：几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。4、快速口答：(125－70)×8
=
25×(80－4)
=
46×7－16×7
=
5、看谁算的快。小结：乘法分配律可以让计算简便，这就是我们学习乘法分配律的好处，在计算中同学们要仔细辨别，合理应用。四、全课总结。1、今天你学会了什么知识？2、什么叫做乘法分配律？3、拓展：（a×b）×c＝a×c×b×c
成立吗？（a÷b）×c＝a×c÷b×c
成立吗？?
作业设计
?
板书设计
教学反思
