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运算定律（三）---
乘法分配律
-教学目标：
知识与技能：
知道乘法分配律的内容以及字母表达式。
能运用乘法分配律使一些计算简便。
过程与方法：
1、让学生参与探究乘法分配律的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力。
2、能根据问题进行合理推理，即使学生了解从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。
情感态度与价值观：通过观察、实验、归纳等数学活动，使学生体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
教学重点：乘法分配律的推理发现过程及理解乘法分配律的含义。
教学难点：乘法分配律的逆运算。
教学过程：
一、复习引入
同学们，我们已经学习了哪些运算定律？
（加法交换律和加法结合律，乘法交换律和乘法结合律。）
谁来说说这些运算定律的字母表达式？
（a＋b=b＋a，a＋b＋c=a＋(b＋c)，a×b=b×a，a×b×c=a×(b×c),）
这两条是加法的运算定律，（板书：加法：），
这两条是乘法的运算定律，（板书：乘法：）。
在连加的算式中我们可以运用加法的运算定律，在连乘的算式中我们可以运用这两条乘法的运算定律，那么在一个算式中，如果既有加法又有乘法，是否也存在一些规律呢？今天这节课我们就一起来研究一下。
二、新授
1、暑假里我去了一所希望小学，希望小学的操场是一个长方形，长60米，宽30米，这个操场的周长是多少米？
师：要求操场的周长，你是怎么想的？可以怎样列式？请你把算式列在练习纸上。
得出2种算式：1）（60＋30）×2
2）60×2＋30×2
这2个算式的结果怎么样？你怎么知道它们的结果是一样的？
结果一样，我们可以用什么符号连接？
（60＋30）×2
=
60×2＋30×2
2、希望小学的设施非常落后，所以我们开展了“爱心助学大行动”，所得的营业额要全部捐献给希望小学，帮助他们扩建学校的操场。扩建后，宽将增加10米，扩建后的操场面积有多大呢？
你能解决这个问题吗？也请你在练习纸上列出算式。
出2种算式：1）60×（30＋10）
2）60×30＋60×10
师：列第一个算式的同学请举手，列第二个算式的同学请举手，请列第一个算式的同学想想列第二个算式的同学是怎么想的，这个算式的结果和你列的算式结果一样吗？同样也请列第二个算式的同学。。。。。。
结果是一样的，所以我们也用什么符号把它们连接起来？（等号）
60×（30＋10）=
60×30＋60×10
师：请同学们来观察这2个等式,左边是什么?(两个数的和与一个数相乘)
右边呢?（先乘后加了）
那象这样的等式，你还能举出一些吗？请你在练习纸上写1个，写完的同桌互相说说。（请两位学生反馈）
这样的算式讲得完吗？所以我们用省略号表示。
3、小胖也举了一个例子，我们来看下，应该怎么修改呢？
观察这些等式，你发现什么规律吗？（请2位学生反馈）
其实书上也介绍了这个规律，我们把书打开，翻到65页，一起来看看。看懂了吗？还有什么疑问吗？这就是我们今天学习的乘法分配律。
（教师板书：乘法分配律）
师：用a、b表示两个加数，c表示一个因数，那字母表达式怎么写？
（a＋b）×c
=
a×c＋b×c
4、同学们，其实乘法分配律在我们二年级的时候就出现了，例如二年级上半学期的3个5加4个5等于7个5，用算式表示就是3×5+4×5=7×5即3×5+4×5=（3+4）×5，这个等式就是从右往左运用了乘法分配律。
板书：（a＋b）×c
=
a×c＋b×c
下半学期学过的
7个5等于3个5加4个5，写成算式是7×5=3×5+4×5即（3+4）×5=3×5+4×5，这个等式就是从左往右运用了乘法分配律。
板书：（a＋b）×c
=
a×c＋b×c
5、二年级的时候这个等式（7×5=3×5+4×5）读作7个5等于3个5加4个5，那这个式子（3+4）×5=3×5+4×5怎么读？
这个等式呢？3×5+4×5=（3+4）×5，读这个等式的时候先找到相同的因数，这样读起来就方便了3×5+4×5=（3+4）×5
那请你用这种方法来读读看刚才的这个等式
（60＋30）×2
=
60×2＋30×2
（读作：60加30的和个2等于60个2加30个2）
三、综合练习：
知道了什么是乘法分配律，你能根据乘法运算定律来填一填吗？
（一）运用乘法分配律填空：
（93+28）×11=93×□+28×□
×★+●×★＝（□＋□）×□
（二）选择：
1、与99×74+74相等的算式是（
）
a、99×74+1
b、（99+1）×74
c、99×74+99
2、与（10+8+9）×5相等的算式是（
）
a、10×5+8×5+9×5
b、10+5×8+5×9
c、10×5+5×8+9
（三）判断：（用手势表示）
78×91+91×25=78+25×91………………………………（
）
8×（11×9）=8×11+8×9………………………………（
）
（四）应用
1、水果批发店运进一批水果，每箱苹果和每箱梨都是16千克，运进苹果46箱，运进梨54箱，一共运进多少千克的水果？
2、雏鹰小队13名队员搞活动，中午在肯德基用餐，他们都点了一个汉堡和一杯可乐，每个汉堡10元，每杯可乐5元，他们一共用去多少钱？
(机动)3、教院附小为学生购买了考试专用的2B铅笔500支，每支12元，又为教师购买了同样的2B铅笔50支，
？
（四）拓展（机动）
请你根据所给的算式编1道应用题
14×9＋6×9
四、总结：这节课你有什么收获？
60米
原来的面积
30米
增加的面积
10米
2《运算定律》——乘法分配律
教学内容：试验教材第七册P64
教学目标：
1、通过解决生活中的问题理解乘法分配律的含义。
2、通过观察比较讨论等活动归纳乘法分配律并会用字母表示乘法分配律。
3、会运用乘法分配律进行简便计算。
教学重点：理解乘法分配律的含义。
教学难点：会用语言正确表述乘法分配律。
教学过程：
一、复习引入
1、同学们前面我们学习了哪些运算定律？
2、你觉得学习了这些运算定律后有什么用呢？
二、新授
（一）感知乘法分配律
1、例证一：同学们，天气凉了，学校爱心助学大行动拉开了帷幕，大队部决定向希望小学捐献冬衣，每套价格100元，男生冬衣45套，女生冬衣35套，学校大队部总共捐献冬衣多少元？
（1）想一想，谁会列式呢？你是怎么想的？
（2）还有其他的算法吗？算一算这两个算式的结果一样吗？
（3）交流得出：（45＋35）×100=45×100＋35×100
2、例证二：希望小学迎来了新的一批小朋友，但是发现原本教室的课桌椅不够了，于是学校大队部手拉手活动再次向希望小学捐献了60套课桌椅，已知桌子每个40元，椅子每把30元，学校大队部又向希望小学捐献了多少元？
（1）算式怎么列呢？
（2）还有其他的方法吗？你们猜猜这两个算式的计算结果一样吗？为什么？
（3）交流得出：（40＋30）×60=40×60＋30×60
3、例证三：希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽32米。扩建后，宽将增加18米，扩建后的操场面积有多大?
（1）谁来把题目读一读？
（2）操场的面积到底有多大呢？想一想，有几种方法？和同桌交流下。
（3）学生交流：得出算式：（32＋18）×60=32×60＋18×60
（4）总结。
第一种：
65×（32＋15）
你是怎么想的？“32＋15”表示什么？
=65×47
“65×47”表示什么？
=3055（平方米）
第二种：65×32＋65×15
“65×32”表示什么？“65×15”
表示
=2080＋975
什么？“2080＋975”表示什么？
=3055（平方米）
师：说说你是怎么想的？
师：这道题的两种算法不同，但结果是相同的，那么，我们可以用什么符号把这两个算式连起来？
板书：65×（32＋15）=65×32+65×15
问：这两个算式的意义有什么不同呢？
得到：65×（32＋15）是32与15的和与65相乘；65×32+65×15是把32和15分别与65相乘，再把两个积相加。
4、举例：
刚刚我们解决的生活中的3个问题，都用了2种方法来算，其实数学中像这样的的算式还有很多，仔细观察这3个相等的算式，你能自己再列2个这样的相等的算式吗？
学生交流，教师板书。
（二）引导、归纳
1、观察、思考
问题引导：①竖着看，左边的算式是怎样算的？右边的算式又是怎么算的？
②横着看，等号左边和右边的算式又有什么关系呢？带着这些问题，把你的想法在小组里交流下
2、引导交流，适时板书
3、归纳，完整乘法分配律，
板书课题
4、用字母表达乘法分配律
5、小结
③
四、巩固练习：
1、运用乘法分配律填空。(书第65页，独立完成)
①
(93＋28)×11
=
93
×（
）＋28
×（
）
②（
）×(85－13)
=（
）×29－（
）×29
③
8×24＋37×24
=
（
＋
）×（
）
2、不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。(对的用“√”表示，错用“×”表示)
（书第65页，独立完成）
①(22－17)×35
=
22×35－22×17
．．．．．．．．．．（
）
②78×91＋91×25
=
78＋25×91
．．．．．．．．．．．．．．（
）
③54×36＋36×46
=
（54＋46）×36
．．．．．．（
）
3、用你喜欢的方式进行计算，比一比，谁算的快。（练习纸）
①87×44＋13×44
交流，板书：使计算简便
4、想一想：
35×64+23×64+42×64
五、拓展：
（1）68×102
（2）125×79
六、总结：今天你学会了什么？乘法分配律
-
教学内容：九年义务教育课本数学四年级第一学期P64-P65。
教学目标：
1、从实例中感受两个数的和与一个数相乘的积和两个加数分别与这个数相乘的积的和相等，理解乘法分配律的含义。
2、掌握乘法分配律的字母表达式。
3、在猜想、验证、举例等活动中不断积累理解乘法分配律的活动经验。
教学重点：理解乘法分配律的含义。
教学难点：从现实背景中抽象概括出乘法分配律。
教学过程：
一、谈话引入
我们已经学习了交换律与结合律，今天这节课学习新的内容。
二、探究新知
1、实例感知
（1）下面两题请你用两种方法解答。
①为希望小学买了40套校服，上衣每件50元，裤子每条30元，一共需要多少元？
②希望小学的操场是一个长方形，原来长70米，宽40米。扩建后，长不变，宽将增加10米，扩建后的操场面积有多大？
70米
40米
10米
交流,板书。
（50+30）×40
50×40+30×40
=
80×40
=
2000+1200
=
3200（元）
=
3200（元）
答：一共需要3200元。
70×（40+10）
70×40+70×10
=70×50
=2800+700
=3500（m2）
=3500（m2）
答：扩建后的操场面积是3500平方米。
2、探究规律
（1）提问：刚才的两道题目我们都用两种方法算出了它们的结果，那么，通过计算，你们发现这两种算法的计算结果有什么特点？那么这两个算式之间可以用什么符号连接？两种算法虽然不同，但结果却相等，这是为什么？谁来说一说？看谁说的有道理？
一套校服的单价×套数=40件上衣的钱+40条裤子的钱
操场的长×操场扩建后的宽=操场原来的面积+操场增加的面积
（50+30）×40
=
50×40+30×40
70×（40+10）
=
70×40+70×10
（2）观察讨论：从这两个算式中，你们又能发现什么规律？
四个同学一组进行讨论，组长做好记录，把讨论出的结论写下来。看哪个小组最先发现？
（3）交流，得出结论。
两个数的和与一个数相乘的积=两个加数分别与这个数相乘的积的和
（4）验证：同学们真聪明，发现了这样的规律，那么我们发现的规律是否一定正确呢？
请同桌两人模仿黑板上的两个算式，也写一个这样的算式，并分别算一算两边的结果，是否相等？
学生列式计算，教师了解情况。
交流并板书各类相等的算式。
3、归纳规律，揭示课题
同学们举了很多例子，证明我们刚才发现的规律是正确的，这就是我们今天学习的新知识乘法分配律
。（揭示课题）
如果用字母a，b表示两个加数，用字母c表示因数，那么乘法分配律用字母表示可以怎么写？
学生口答，师板书：（a+b）×c=a×c+b×c
4、小结：我们通过实例发现了乘法分配律，并且举例验证了乘法分配律，下面我们就运用乘法分配律做一些练习。
三、巩固练习
1、试一试
运用乘法分配律填空。
（93+28）×11=93×（
）+28×（
）
（◆+●）×★=（
）×（
）+（
）×（
）
(85-13)×29=（
）×（
）-（
）×（
）
18×5+22×5=（□+□）×5
2、不计算，判断下面各题是否正确。（对的用“√”表示，错的用“×”表示）
75×91+25×91=75+25×91
…………（
）
（125+25+7）×8=
125
×8+25×8+7×8
…………（
）
101×99—99=（101—1）×99
…………（
）
3、在
内填上适当的数，使算式可以运用乘法分配律。
8×18+
×
=（
+
）×
四、全课总结
1、通过这节课的学习，你学到了什么？
2、你还有什么问题？
原来的面积
增加的面积运算定律——乘法分配律
教学内容：九年义务教育小学数学四年级第一学期P64~65
教学目标：
1、通过解决生活中的问题理解乘法分配律的含义。
2、通过观察比较讨论等活动归纳乘法分配律并会用字母表示乘法分配律。
教学重点：理解乘法分配律的含义。
教学难点：会用语言正确表述乘法分配律。
教学过程：
情境引入
同学们，天气凉了，学校爱心助学大行动拉开了帷幕，大队部决定向希望小学捐献一些物品，让我们一起去看看学校做了哪些贡献。
引导探究
发现规律
（一）多例证
1、大队部捐献了100套冬衣，一件上衣55元，一条裤子45元，大队部总共捐献了多少元？
（1）学生独立思考列式计算
（2）交流想法
以上两种算法的结果怎样？用什么符号连接？
板书：（55+45）×100
=
55×100+45×100
小结
2、希望小学迎来了新的一批小朋友，但是发现原本教室的课桌椅不够了，于是学校大队部手拉手活动再次向希望小学捐献50套课桌椅，已知桌子每张40元，椅子每把30元，大队部这次又捐献了多少元？
（1）学生列式
（2）交流想法
（3）猜猜结果如何？口答计算结果验证
板书：（40+30）×50=40×50+30×50
（4）小结
3、希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽32米。扩建后，宽将增加18米，扩建后的操场面积有多大?
60米
（1）学生读题
（2）出示例图
（3）学生独立解决。
同桌交流想法
（4）反馈（1）：先算扩建后操场的宽，再算……
(32＋18)
×60
=50×
60
=3000
（2）先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后……
32×60
+
18×60
=1920+1080
=3000
（5）计算结果一样吗？得出：
(32＋18)×60=
32×60
+
18×60
（6）分析比较：观察两种算法有什么不同？
（7）小结。
（二）发现规律
1、刚刚我们解决的生活中的3个问题，都用了2种方法来算，其实数学中像这样的的算式还有很多，仔细观察这3个等式，你还能举出类似的例子吗？（学习单）
（1）独立完成。
（2）全班交流，教师板书等式验证结果。
2、观察黑板上的等式：你发现了什么？
（1）同桌讨论。
（2）交流。师生共同归纳：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。（板贴）
3、字母表达式：
(a＋b)
×c
=
a
×
c
＋
b
×
c
4、小结
三、巩固练习（学习单）
1、运用乘法分配律填空。
（1）
(93＋28)×11
=
93
×
＋28
×
（2）
(10－5)×
=
×6
－
×6
（3）
18×24＋37×24
=
（
＋
）×
2、不计算，判断下面各题是否正确，并说说理由。(对的用“√”表示，错的用“×”表示)
（1）
(22－17)×35
=
22×35－22×17
．．．．．．．．．．（
）
（2）
(78＋25)×91
=78×91＋25
．．．．．．．．．．．．．．（
）
（3）
8×（11×9）=
8×11×8×9
．．．．．．（
）
※3、用你喜欢的方法进行计算，比一比，谁算的快。
（125＋8）×8
四、总结：今天你学会了什么？
18米
32米
