沪教版八年级数学秋季班第3讲：二次根式的综合教师版

118364031750二次根式的综合
二次根式的综合
-26670031750内容分析
内容分析


本章节的综合性较强，首先讲解的是分母有理化，它是数与代数的重要内容，是二次根式运算的依据；其次是综合运算，融合了加、减、乘、除四种运算以及化简求值类，解题的技巧和计算的准确度是关键点；再次是复习与提高，二次根式这章节的主要内容做一整体的回顾和提升， 针对重难点及易错、常考的进行总结，帮助学生更好的巩固本章所学的内容．
-37147571755 知识结构
知识结构

25590517145 模块一：分母有理化
模块一：分母有理化

-200025215900知识精讲
知识精讲


分母有理化：
把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．
分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．
有理化因式：
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．
-133350-254000例题解析
例题解析
下列各式中，不是互为有理化因式的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【难度】★
【答案】B
【解析】互为有理化因式指两个含有二次根式的代数式乘积不再含有二次根式，B选项不满 足定义，对于单独的二次根式，常见的有理化因式是它本身，对于二次根式的和差， 可以利用平方差公式找它的二次根式．
【总结】本题考察了有理化因式的概念．
下列各式分母有理化正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【难度】★
【答案】D
【解析】选项A应为：false；B选项正确； C选项应为：false，D选项应为false．
【总结】本题考察了分母有理化的概念及运用．


把下列各式分母有理化．
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．

【难度】★
【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false；
（3）原式=false；
（4）原式=false．
【总结】本题考察了分母有理化，注意分子分母同乘有理化因式．


已知：false 是一元二次方程false的解，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false，代入方程得：false，
即false，所以false，
化简，得：false．
【总结】本题考察了含有二次根式的方程的解法．

实数false的整数部分是false，小数部分是false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false． false原式=false
=false =false．
【总结】本题考察了二次根式的估算和代值求解问题．
比较下列各式的大小．
（1）false； （2）false．
【难度】★★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）false，false，
又false，false；
（2）false，false，又false，
false，所以false．
【总结】本题考察了二次根式的大小比较，常见的方法为平方法和倒数法．

计算：false．
【难度】★★★
【答案】false；
【解析】原式=false
=false
=false．
【总结】本题考察了利用分母有理化简化运算．

先化简，再求值false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】原式=false =false =false，
当false时，原式false．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算．
25717591440 模块二：二次根式混合运算
模块二：二次根式混合运算

-200025142240知识精讲
知识精讲


1、二次根式的混合运算
（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；
（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．
-14668559690例题解析
例题解析

化简求值：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）1．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false．
【总结】本题考察了含有根式的平方差公式．

计算：
（1）false；
（2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）原式=false =false
=false =false；
（2）false falsefalse．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算．

化简
（1）false；
（2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）原式=false=false
=false =false；
（2）原式=false=false
=false．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算．

已知false．
【难度】★★
【答案】false或－6；
【解析】由已知得：false（舍去）
原式=false=false
=false =false
当false时，原式=false．
【总结】本题考察了代值求解问题以及分式的除法运算，注意分式有意义的条件．




解下列方程或方程组：
（1）false；
（2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）false，false，false，
false；
（2）①false－②得：false，所以false，
①+②false得：false，所以false，
所以原方程组的解为： false ．
【总结】本题考察了含有二次根式的方程以及方程组的解法，注意计算过程中的符号变化．


判断下列三个等式是否成立，并解答以下两个问题：
（1）false；（2）false；（3）false．猜想一下false变形后的结果，并加以说明；试用含false（false为大于1的自然数）的式子表示这一规律．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】成立，则false，false（false为大于1的自然数）
证明：false．
【总结】本题考察了二次根式的化简以及对规律的总结与归纳．
计算：
（1）（false）（false）；
（2）false－false－false.
【难度】★★★
【答案】（1）false； （2）1；
【解析】（1）原式=false=false=false；
（2）原式=false=1．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算．


已知x＝false，y＝false，求false的值．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false，false，
原式=false．
【总结】本题考察了代值求解问题和二次根式的化简．


计算：false（false＋false＋false＋…＋false）．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】原式=false
=false
=false．
【总结】本题考察了二次根式的运算，分母有理化时注意符号问题．
计算：
（1）false；
（2）false．
【难度】★★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false
=false
=false
=false．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算．

3651256350师生总结
二次根式混合运算的法则是什么？
师生总结
二次根式混合运算的法则是什么？







473075-635 模块三：复习与提高
模块三：复习与提高

-168275151765知识精讲
知识精讲


1、二次根式的概念
2、二次根式的性质
3、分母有理化
4、二次根式的混合运算
-200025145415例题解析
例题解析


使等式false成立的条件时________．
【难度】★
【答案】false．
【解析】由已知得：false， 解得：false ， false．
【总结】本题考察了二次根式成立的条件．

下列运算中正确的是 （ ）
A．false B．false
C．false C．false
【难度】★
【答案】B
【解析】A选项不是同类二次根式，不能运算； C选项结果应为false；
D选项根号内不含平方式不能化简．
【总结】本题考察了二次根式的运算．

根据下列计算，确定字母的取值范围：
（1）false＝false；
（2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）由已知得：false ， 解得：false；
（2）由已知得：false ； 解得：false．
【总结】本题考察了二次根式有意义的条件．

如果最简二次根式false和false能够合并，求false的值．
【难度】★★
【答案】－2．
【解析】由已知得：false，解得：false．
【总结】本题考察了同类二次根式的概念．

已知false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false，
当false时，原式化为：false，矛盾，舍去；
当false时，原式化为：false，则false=false．
【总结】本题考察了完全平方公式的应用和二次根式的化简．


已知false，求代数式false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false，解得：false．
∴原式=false．
【总结】本题考察了二次根式有意义的条件，当两个二次根式的被开方数互为相反数时，这个被开方数等于0．





化简：
（1） false false； （2）false false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的化简，注意被开方数的正负．



解下列方程或方程组：
（1）false； （2） false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）false，false；
（2）由①false－②得：false，则false；
由 ①－②false得：false，则false，
所以原方程组的解为：false．
【总结】本题考察了含有根式的方程的解法．


实数false中，大于0.2且小于0.3的数有哪些？分别求出，并写出做法．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】false，又false，
false．
【总结】本题考察了二次根式比较大下，被开方数越大，二次根式的值越大．


计算：false ．
【难度】★★★
【答案】2015．
【解析】原式=false
=false
=false．
【总结】本题考察了二次根式的化简与计算．



观察与思考：
因为false；同样，因为false．试根据以上规律，
化简下列各式：
（1）false； （2）false．
【难度】★★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false．
【总结】本题考察了多重根号的化简，关键是对二次项的拆分．


-13335026670随堂检测
随堂检测


直接写出下列各式的取值范围．
（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
【难度】★
【答案】（1）false； （2）y取任意实数；（3）false；（4）false．
【解析】（1）由false，得：false；
（2）false恒成立，∴false取任意实数；
（3）由false，得：false；
（4）由已知，得：false， 所以①false或false， 解得：false．
【总结】本题考察了二次根式有意义的条件．

化简：
（1）false；
（2）false；
（3）false．
【难度】★
【答案】（1）false； （2）false； （3）false．
【解析】（1）由false，得：false，false，∴原式=false；
（2）由false，得：false，false取任意实数，∴原式=false；
（3）由false，得：false，false原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的化简，注意二次根式有意义的条件．


下列各组根式是同类二次根式的是（ ）．
A、false B、false C、false D、false
【难度】★
【答案】D
【解析】A、B、C选项化简后被开方数不相同，不符合同类二次根式的定义，故选择D．
【总结】本题考察了同类二次根式的概念．


化简下列各式（字母均为正数）．
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false ； （2）原式=false；
（3）原式=false；
（4）原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的化简．
将下列各式分母有理化．
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false；（3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false； （2）原式=false；
（3）原式=false；
（4）原式=false．
【总结】本题主要考察利用分母有理化化简二次根式．
计算．
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）10； （2）false； （3）false； （4）false．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false；
（3）原式=false；
（4）原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算，注意先化简再合并．
已知false．
【难度】★★
【答案】483．
【解析】由已知，得：false，
∴原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的化简求解问题，注意对所求的代数式进行变形，使计算变得简单．

先化简，再求值：false，其中
false，false.
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】原式=false
=false
=false，
当false，false时，原式=false．
【总结】本题综合性较强，主要考察了二次根式的化简求值．
求值：
设false的值；
（2）若false的值．
【难度】★★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）由已知得：false， false，
∴原式=false；
（2）原式=false．
【总结】本题考察了完全平方式的变形在二次根式中的应用．


若false，求false的值．
【难度】★★★
【答案】2016．
【解析】原式=false，当false时，
原式=false．
【总结】本题考察了代值求解问题，通过恰当的变形，使计算变的简单．

-13335087630课后作业
课后作业

下列各式中一定正确的是 （ ）
A．false B．false
C．false D．false
【难度】★
【答案】A
【解析】B选项：false； C选项：当false才成立；D选项：不能化简．
【总结】本题考察了二次根式的化简．
下列各式中是同类二次根式的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【难度】★
【答案】B
【解析】A、C、D选项化简后被开方数不相同，不符合同类二次根式的定义，故选择B．
【总结】本题考察了同类二次根式的概念．
写出下列各式的有理化因式：
（1）false ； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★
【答案】（1）false等； （2）false等； （3）false等； （4）false等；
【解析】略．
【总结】本题考察了有理化因式的概念．

计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】（1）原式=false；
（2）原式=false；
（3）原式=false；
（4）原式=false
=false
=false
=false．
【总结】本题考察了二次根式的混合运算，注意简便方法的运用．




计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】（1）false，false，所以false；
（2）false，即false，所以false；
（3）false，即false，所以false；
（4）false，所以false．
【总结】本题考察了含有二次根式的不等式解法，注意符号的变化．


已知false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false，原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的化简求解问题．

化简求值：
已知false；
若false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）由已知得：false，
∴原式=false；
（2）由已知得：false，
∴false =false，
∴false．
【总结】本题考察了二次根式的化简求解问题，注意计算时的符号问题．


已知false的整数部分为false，小数部分为false，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false，所以原式=false．
【总结】本题考察了二次根式的估值及其计算．


已知false互为倒数，求false的关系．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】由已知得：false， ∴false，
∴false．
【总结】本题考察了二次根式的运算．
false，false，试比较A、B的大小．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】∵false， false，
∴false， 又∵false，∴false．
【总结】本题考察了二次根式的比较大小，求倒数是比较大小常用的一种方法．