乘法分配律
教学目标：1通过观察，举例，验证等活动理解并掌握乘法分配律
2
会初步应用乘法分配律
3
在探究乘法分配律的活动中培养总结，概括的能力
教学重点：理解和掌握乘法分配律
教学难点：用语言表述，归纳乘法分配律
教学过程：
一、情景导入
5月12日，四川发生了大地震，全国人民都献出了爱心，小伙伴们也参加了爱心助学大行动。
二、探究新知
（一）感知乘法分配律
例证一：他们把爱心助学大行动的营业额全部捐给了希望小学，用于学校操场的扩建。希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽50米。扩建后，长增加了15米，扩建后的操场面积有多大？
你知道了哪些数学信息？
知道了这些数学信息，那么扩建后的操场面积到底怎么算呢？先独立思考，然后用你思考的方法完成学习单的第1题
反馈交流
先算扩建后操场的长，再算扩建后的操场面积
(65＋15)×50
=80
×
50
=4000（平方米）你是怎么想的,计算结果4000平方米表示什么？
先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后再算扩建后的操场面积
65×50
+
15×50
=3250+750
=4000（平方米）
计算结果4000平方米同样表示……？
两种方法计算的结果都是表示扩建后操场的面积，因此我们可以用一个什么符号把这两个算式连接起来
出示：(65＋15)×50=65×50
+
15×50
例证二：希望小学还收到了各界朋友的捐助，学校给小朋友定做一批校服，每件上衣48元，每条裙子35元，做100套需要花多少钱？
怎么列算式呢？（48+35）×100
48×100＋35×100
那么这两种方法计算的结果相等吗？
请第1
2组的小朋友用第一种方法计算下，第3
4组的小朋友用第二种方法计算下
第一种方法的计算结果是8300元，那第二种方法的计算结果呢8300元
因此，我们同样可以用一个…把它们连接起来
得出：（48+35）×100=48×100＋35×100
小结:因此我们在求一个问题时,可以从不同的角度去思考
（二）探究乘法分配律
（1）现在，请观察黑板上的两组算式：左边的算式是怎么算的呢?右边的算式又是怎么算的呢？
请同桌两人讨论下
交流后老师小结：等号左边的算式是先算两个数的和再乘外边的数，等号右边的算式是把括号里的两个数分别与括号外边的相乘，在把乘得得积加起来
（2）照样子举例：你能模仿这样的算式也编写一组算式吗？
那…写的这组算式是否相等呢，我们一起来验证下。
（3）总结规律：像这样的算式还有很多，那么像这样等号左边和右边的式子都会相等,这里有什么规律吗？你能用一句话总结一下这种规律吗？
（4）出示完整的乘法分配律：同学们发现的这个规律，叫做乘法分配律(两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。)
（5）
揭题
(6)
像这样,乘法分配律我们还可以用字母表示，如果用字母ab
表示两个加数c表示因数，那么乘法分配律用字母该怎么表示呢？
（a＋b）×c=a×c＋b×c
三、理解应用
1.
运用乘法分配律填空
(1)（93＋28）×11=93×
＋28×
(2)98×47＋2×47=(
＋
)×
(3)103×50－3×50=(
－
)×
２．判断
（1）78×91＋91×25=78＋25×91
(
)
（2）8×(11×9)=8×11+8×9
（
）
（3）（25＋6）×4=25×4＋6
（
）
3.
用乘法分配律算一算
（1）29×85＋29×15
（2）（20＋4）×25
总结
你有什么收获？
板书设计：
运算定律
------
乘法分配律
（65+35）×50=65×50＋15×50
两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变
（48+35）×100=48×100＋35×100
(a+b)×c=a×c+b×c课堂练习
1、运用运算定律填空
①25+34+66=_____
+（_____+_____）
②56+72+44=_____+（_____+
_____）
③25×78×40=（_____×_____）×78
④75×8×2×125=（_____×_____）×（______×______）
2、运用运算定律计算
208+（111+92）
（
25×33）×4
129+（85+71）+115
125×5×2×8
3、提高(运用运算定律简便计算)
64×125加法
乘法结合律
教学目标：1、理解加法，乘法结合律的内容。
2、知道加法，乘法结合律的字母表达式。
3、会运用加法，乘法结合律在等式中正确填数。
4、会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
5.会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。
教学重点：会运用加法交换律和加法结合律来凑整十、整百、整千、整万，使计算简便。
会运用乘法法交换律和乘法结合律使计算简便。
教学难点：能熟练的看出哪些数能凑整十、整百、整千、整万。
教学过程：
一、导入阶段：
1、在括号里填空
400＋500=（
）＋（
）
a＋（
）=b＋（
）
25×976=976×（
）
（
）×（
）=C×D
2、以最快的速度求出下列各组数的和。
（1）32、40、68
（2）700、500、300
（3）1000、1500、8500
师：你们能用什么样的方法最快的算出答案？为什么？
师：当三个数相加时，其中的两个数相加能凑成整十、整百、整千、整万，计算就能简便，在以上的计算中运用了一种运算定律，今天这节课我们就来一起学习。
二、探究阶段：
（一）课件出示
1、出示：
“爱心大行动”销售情况统计
日期销售情况
1月10日
1月11日
上午
下午
上午
下午
果汁
（罐）
463
455
545
、从这幅图中你能得到哪些信息？能提出哪些问题？
(2)、截止1月11上午，共卖出多少罐果汁
？怎样计算？(要求：1、在你的1号本上写出式子并计算出结果；2、和你的同桌互相说一说你的方法)
生：(汇报)
第一种：463＋455＋545
第二种：463＋455＋545
=（463＋455）＋545
=463＋（455＋545）
=918＋545
=463＋1000
=1463
=1463
师：仔细观察这两个算式有什么相同之处和不同之处？（学生回答）
师：两个算式的结果是相同的，所以我们就能因此而推算出一个什么结论？
（两个算式是相等的）
板书：因为（463＋455）＋545=1463
463＋（455＋545）=1463
所以（463＋455）＋545=
463＋（455＋545）
师：让学生再举一些类似的例子
出示：计算
（27＋36）＋64
27＋（36＋64）
=63＋64
=27＋100
=127
=127
（□＋□）＋64=27＋（□＋□）
填空
(45+25)+13
45+(25+13)
(36+18)+22
36+(18+22)
概括：
师：从四道算式你能发现什么？
生1：都是三个数相加；
生2：都是前两个的和加上第三个数等于第一个数加上后两个数的和；
师：你能用字母a、b、c表示上面的规律吗？
生：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)(板书：加法结合律)
出示：先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。（揭示：加法结合律）
如果第一个数用字母a表示，第二个数用b表示，第三个数用c表示，那么
加法结合律用字母该如何表示？
4、（1）如果a=5、b=4、c=6，该如何表示相应的加法结合律？
（2）用自己的算式来表示加法结合律。
5、练一练：
（33＋16）＋84=□＋（16＋□）
（168＋24）＋76=□＋（□＋□）
（25＋□）＋72=□＋（28＋72）
（a＋□）＋c=a＋（b＋□）
（二）出示情境2：小胖的爸爸买了3大箱果汁，每箱18罐，每罐4元，一共要付多少钱？
1、已知哪些信息，怎样列式？(1、请写出你的答案，并和你的同桌交流准备汇报；2、和你的同桌互相说一说你的方法)
(汇报)
第一种：
第二种：
3×18×4
3×18×4
=（3×18）×4
=3×（18×4）
=54×4
=3×72
=216（元）
=216（元）
师：仔细观察这两个算式有什么相同之处和不同之处？（学生回答）
师：两个算式的结果是相同的，所以我们就能因此而推算出一个什么结论？
（两个算式是相等的）
板书：因为（3×18）×4
=216
3×（18×4）=216
所以（3×18）×4=
3×（18×4）
师：让学生再举一些类似的例子
2、做一做
26×8×125
26×8×125
=（26×8）×125
=26×（8×125
）
=208×125
=26×1000
=26000
=26000
你喜欢哪种算法？
26×8×125=（26×8）×125=
26×（8×125
）
(63×4)×25
63×(4×25)
(36×15)×20
36×(15×20)
3、如果第一个数用字母a表示，第二个数用b表示，第三个数用c表示，那么乘法结合律用字母该如何表示？
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
师：从四道算式你能发现什么？
生1：都是三个数相乘；
生2：都是前两个数的积乘上第三个数等于第一个数乘上后两个数的积；
师：你能用字母a、b、c表示上面的规律吗？
生：(a×b)×c=a×(b×c)(板书：乘法结合律)
运用乘法结合律填空
36×71×26=（______×
______
）×26
57×95×83=57×（______×
_______）
●×▲×★=______×（▲×______）
5、比较加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
三、运用阶段：
1、运用运算定律填空（课件）
①25+34+66=_____+（_____+_____）
②56+72+44=_____+（_____+_____）
③25×78×40=（_____×_____）×78
④75×8×2×125=（_____×_____）×（_____×______）
运用运算定律计算
208+（111+92）
（25×33）×4
129+（85+71）+115
125×5×2×8
提高(运用运算定律简便计算)
64×125
4、连线：
76＋18＋22
（27＋73）＋46
42＋24＋58
76＋（18＋22）
31＋19＋67
24＋（42＋58）
27＋46＋73
（31＋19）＋67
四、总结：
今天这节课我们又学习了哪些新知识？（加法结合律也是加法运算定律之一，它往往是和加法交换律结合在一起，应用它们使几个数在连加时，能凑成整十、整百、整千的加数交换结合后使计算更简便。）
五、布置作业：
补充练习
板书设计
结合律
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
(a×b)×c
=
a×(b×c)
加法结合律
乘法结合律
教学反思：
学生对于加法和乘法的交换律掌握较好，可以运用这两个定律对一步加法和乘法进行验算，基本能够灵活运用。对于加法、乘法结合律运用大部分学生也基本能掌握，但还有一部分学生掌握不好，细想有以下几个原因：第一，学生现在只是能够认识，弄明白这几个运算定律，还不明白这几个运算定律的作用和意义（除了少部分思维敏捷的学生之外）；第二，学生能正确的分析算式，并正确的运用运算定律，对学生的已有基础提出了不少的考验；第三，有的学生甚至运用运算定律折腾了一番又回到了原来的算式。?
综上所述，解决办法只能是多讲多练，不断的培养学生的数感，在不断的重复练习过程中，体会应该如何运用运算定律，也就是如何做题
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4运算定律与简便运算
教学目标：
1．知识与技能：通过整理和复习，学生形成一定的知识网络，系统掌握运算定律，能按照题目的具体情况选择简便的解答方法。
2．过程与方法：通过整理、交流、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学，用数学”的意识。
3．情感与态度：激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极的情感体验，有意培养学生的简算意识，并最终养成简算习惯。
教学重点：合理、灵活地运用运算定律进行简算。
教学难点：合理、灵活地运用运算定律进行简算。
教具准备：课件、练习纸
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入（5mins）
1、填空：在□里填上合适的数，并说说运用了什么运算定律。（快速口答）
（1）135＋□＝467＋□
（2）25×67×4＝25×□×67
（3）（□×29）×8＝29×（125×□）
（4）125×（400＋□）＝125×400＋125×8
（5）（a＋b—c）×m＝a×□＋b×□—c×□
生：135＋467＝467＋135，运用了加法交换律，加法交换律a＋b＝b＋c
（学生按题1格式口答，师板书运算定律字母表达式）
问：还有哪些运算定律呢？（生补充，师补全）
板书：
加法
乘法
交换律：a+b=b+a
axb=bxa
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(axb)xc=ax(bxc)
分配律：
(a+b)xc=axc+bxc
(a-b)xc=axc-bxc
2、师：在计算中，我们通过这些运算定律的合理运用，可以是我们的计算更简便。今天就让我们搭上这列运算定律的列车，一起驶向知识的远方，解决更多简便运算的问题。
出示课题：《运算定律与简便运算》
二、强化基础，梳理学生对运算定律的理解和选择（10mins）
1、选择：下面哪些算式可以运用运算定律使计算更简便？（用“√”表示）
（同桌合作）
①83＋17×4
②（125－25）×8
③333＋554＋667＋146
④25×32×125
⑤96÷［（43－27）×2］
⑥101×98
⑦46×64＋36×46
反馈：③④⑥⑦（让学生说原因）
预设：②（125－25）×8需要用乘法分配律吗？（出示使用和不使用两种计算过程。可以使用，但不需要）
问：那你能说说①②⑤的运算顺序吗？
（解决四则混合运算的运算顺序：先乘除后加减，先算圆括号再算方括号）
师：我们在做题前一定要仔细审题，注意题目中的陷阱，并要合理运用运算定律。
2、运用运算定律计算各题。（生独立完成）
师：刚才找出来的这一类可以简便运算的题，请你在练习纸上，迅速完成。
333＋554＋667＋146
25×32×125
101×98
46×64＋36×46
反馈（学生展示，说理由）、集体核对。（迅速过）
（预设：101×98这一题可以不同方法都展示。）
3、小结
师：我们发现，在计算中，我们要通过仔细审题，根据题目的具体情况，选择合适的运算定律，从而是我们的计算更简便。
三、运用定律，通过不同的简便运算和一题两解，提高解题能力。（10mins）
师：同学们掌握的真棒，下面我们放松一下，来个“火眼金睛”的游戏吧！
（一）、“火眼金睛”：（手势表示）
（1）选出与（4×8）×25相等的算式是（③）
选出与（4＋8）×25相等的算式是（①）（解决第一小问之后跟进出示）
①4×25＋8×25
②4×25×8×25
③（4×25）×8
反馈：（4×8）×25是两数之积乘一个数，所以用乘法结合律，
（4＋8）×25是两数之和乘一个数，所以用乘法分配律。
（2）选出运用运算定律可以使计算简便的算式是（
①
）
①（250＋25）×4
②（125＋75）×8
反馈：（125＋75）×8虽然符合乘法分配律，但是先算小括号内更简便，不需要运用运算定律。
师：我们要在拿到题目后仔细审题看清运算符号，注意运算定律之间的混淆。
2、运用运算定律计算各题（生独立完成）
（1）54×54－54＋54×47
（2）860×17＋830×86
（3）444×25
反馈（学生展示，说思路）
预设：
（1）54×54－54＋54×47：引导学生从“几个几加减几个几考虑”，将“54”看成“1个54”，即“54个54减1个54加47个54”，合并后为“（54－1＋47）×54＝100×54＝5400
（2）860×17＋830×86：①乘法性质：一个因数扩大10倍另一个因数缩小10倍，积不变；
②乘法结合律：将860分拆成86×10,10再与17结合
（3）444×25：对“444”进行不同方法分拆
①分拆为“400＋40＋4”：运用乘法分配律
②分拆为“111×4”：运用乘法结合律
问：比较这两种方法，你更喜欢哪一种？
追问：那444变成4444、44444呢？你觉得哪种分拆方法更简便？
2、小结：
我们发现，运用整数的性质，分拆方法不同，解题方法也不同，这里的题目就出现了一题两解。我们可以选择自己喜欢的方法，使计算方法达到最简便、最优化。
四、生活应用，根据题目特点，培养简算意识（10mins）
师：最近天气污染很严重，学校准备为全校师生发放口罩增强防护，请大家帮忙算一算一共需要支出多少元？
款式
人数
单价
儿童型
445名
48元
成人型
48名
54元
（反馈：让学生展示并说思路）
五、总结
问：这节课，你有什么收获？
860×17＋830×86＝860×17＋83×860
＝860×（17＋83）
＝860×100
＝86000
860×17＋830×86＝86×170＋830×86
＝86×（170＋830）
＝86×1000
＝86000
860×17＋830×86
＝860×17＋83×10×86
＝860×17＋83×（10×86）
＝860×17＋83×860
＝860×（17＋83）
＝860×100
＝86000
860×17＋830×86
＝86×10×17＋830×86
＝86×（10×17）＋830×86
＝86×170＋830×86
＝86×（170＋830）
＝86×1000
＝86000
444×25
＝（400＋40＋4）×25
＝400×25＋40×25＋4×25
＝10000＋1000＋100
＝11100
444×25
＝（111×4）×25
＝111×（4×25）
＝111×100
＝11100
