北师大版七年级数学上册4.2 比较线段的长短》同步练习卷（Word版含答案）

4.2
比较线段的长短
一．选择题
1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
2．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（　　）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间．线段最短
3．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（　　）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点有且只有一条直线
C．两点之间，有若干种连接方式
D．两点之间，线段最短
4．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．两点之间，直线最短
C．延长射线AP
D．过两点有且只有一条直线
5．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm
B．8cm
C．10cm
或8cm
D．2cm
或4cm
6．下列说法：
（1）绝对值越小的数离原点越近；
（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；
（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；
（4）三条直线两两相交有3个交点．
其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列说法不正确的是（　　）
A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB
B．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点
C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点
D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点
8．下列说法不正确的是（　　）
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC
C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC
9．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
10．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
11．下列语句（　　）正确．
A．射线比直线短一半
B．延长AB到C
C．两点间的线叫做线段
D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来
12．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（　　）
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
13．下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二．填空题
14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝　
　cm．
15．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在　
　区．
三．解答题
16．如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．
17．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
18．已知AB＝10，点C在射线
AB上，且BC＝AB，D为AC的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段BD的长．
19．如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
20．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
D．
3．
D．
4．
D．
5．
C．
6．
B．
7．
D．
8．
A．
9．
D．
10．
C．
11．
D．
12．
C．
13．
A．
二．填空题（共2小题）
14．
14．
15．
A．
三．解答题（共5小题）
16．解：因为AB＝97，AD＝40，
所以BD＝AB﹣AD＝57
因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，
所以设DC＝x，
则CE＝2x，
EB＝，
因为BD＝DC+CE+EB
所以x+2x+＝57
解得x＝9
所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．
答：AC的长度为49．
17．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm
∵AP＝8cm，AB＝12cm
∴PB＝AB﹣AP＝4cm
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8﹣2t，
∴DP＝4﹣3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2时，
CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7cm，
∴AC＝AB﹣CB＝5cm，
∴AP＝AC+CP＝9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6cm，
∴AP＝AD+CD+CP＝11cm
综上所述，AP＝9或11
18．解：（1）有两种情况：如图：，
；
（2）①如图1所示，
∵AB＝10，BC＝AB＝5，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣5＝5，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝×5＝2.5，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣2.5＝7.5；
②如图2所示，
∵AB＝10，BC＝5，
∴AC＝AB+BC＝10+5＝15，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣7.5＝2.5．
19．解：∵AB＝10cm，C是AB中点，
∴AC＝BC＝AB＝5cm，
∵D是BC中点，
∴CD＝BC＝2.5cm
∴AD＝AC+CD＝7.5cm．
20．解：（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∵AC＝AB+BC，
∴AC＝a+a＝a；
（2）∵AD＝DC＝AC，AC＝a，
∴DC＝a，
∵DB＝2，BC＝a，
∵DB＝DC﹣BC，
∴2＝a﹣a，
∴a＝8．