人教版八年级数学上册13.1.1轴对称 导学案（无答案）

学生主体
学导
教师助推
13.1.1《轴对称》
课型:
新授课
主备人：
审核人：
班级：
姓名：
.
课题
新授
使用年级
八年级
课时数
1课时
时间
10月
地点
目标
1.会判断一个图形是否为轴对称图形及两个图形能否成轴对称．
2．通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。
3.掌握垂直平分线的定义及轴对称的性质；
认真读书，冷静思考。
重点
轴对称图形的性质；
难点
两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
自主学习
预习课本P58-60页；
一、自主学习
知识点一:轴对称图形的概念；
1.观察课本P58的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2.你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3.动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处随意剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？
归纳：如果一个平面图形沿一条_____折叠,___
__两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条__
__就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条__
__(成轴)
对称.
特别提醒：轴对称图形满足两个条件；
（1）轴对称图形是平面内的一个整体图形；
（2）沿一条直线（对称轴）折叠，直线两旁的部分能够互相重合。
注意：（1）轴对称图形是对一个图形而言；
（2）对称轴是一条直线，不是线段或射线。
（3）“互相重合”是指对称轴两旁的部分全等；
练习：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
2.课本P60练习题。
3.角
（是/不是）轴对称图形，如果是，有
条，角的对称轴在角的
。线段（是/不是）轴对称图形，如果是，有
条对称轴。等边三角形有
条对称轴，正方形有
条对称轴，长方形有
条对称轴，圆有
条对称轴。
自主学习
总结：判断一个图形是不是轴对称图形的方法
根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就能确定这个图形是轴对称图形，否则，不是轴对称图形。
知识点二：轴对称和对称点的概念；
1.观察课本P59的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
3.成轴对称的两个图形全等吗?为什么?
4.全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
归纳：一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图成轴对称,这条直线叫做_______,折叠后_______的点是对应点，叫做对称点.
特别提醒：轴对称的概念包含两层意思；
（1）有两个图形；
（2）存在一条直线（对称轴），两个图形沿这条直线对折能够互相重合。
注意：
（1）轴对称和平移一样，是一种几何图形变换，变化后图形的形状、大小都不改变。
(2)成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形
（一定/不一定）成轴对称。
（3）两个成轴对称的图形，不在对称轴上的对称点通常在对称轴的
（两侧/同侧），对称轴上的点的对称点是它本身。
练习：1.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=95°，则点E的对称点是点
，AE=
cm，∠D=
.
2.参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
知识点三：线段的垂直平分线；
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l(MN)对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
1.（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？(PA＝
，∠MPA＝
＝
度)
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
归纳：垂直平分线的定义：
经过线段
并且
这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
.
（又称为中垂线）
(
①直线CD经过AB的中点；
②AB⊥CD；
直线CD是为线段AB
的垂直平分线
定义
)
(
①直线CD经过AB的中点；
②AB⊥CD；
直线CD是为线段AB
的垂直平分线
性质
)
注意：（1）线段的垂直平分线是直线，不是线段；
知识点四：两个图形成轴对称及轴对称图形的性质；
自主学习
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么
是任何一对对应点所连线段的
。
轴对称图形的性质：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
。
特别提醒：性质中“任何”的含义：成轴对称的图形，其对应点有无数对，无论哪一点对应点的垂直平分线都是对称轴。
练习：如图，若△ABC与△A′B′C′关
于直线MN对称，BB′交MN于点O，
则下列说法中，不一定正确的是(
)
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
拓展：（1）成轴对称或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离相等；
（2）轴对称或轴对称图形的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上。
知识总结
1.如果一个平面图形沿一条_____折叠,___
__两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条__
__就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条__
__(成轴)
对称.
2.对称轴是一条
，不是线段或射线。
3.判断一个图形是不是轴对称图形的方法
根据图形的特征，尝试找到一条
，沿这条直线对折，如果直线
的部分能够完全
，那么就能确定这个图形是轴对称图形，否则，不是轴对称图形。
4.一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后_______的点时对应点，叫做对称点.
5.轴对称和平移一样，是一种几何图形变换，变化后图形的
、
都不改变。
6.成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形
（一定/不一定）成轴对称。
7.成轴对称的两个图形
（全等/不全等）。
8.经过线段
并且
这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
.
9.线段的垂直平分线是
，不是线段；
10.如果两个图形关于某条直线对称，那么
是任何一对对应点所连线段的
。
11.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
。
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有收必批
有批必评
有错必纠